【正文】 （二）教學(xué)目標(biāo)1. 掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題.2. 熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系．知識精講差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題．差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差247。(倍數(shù)－)=倍數(shù)(較小數(shù))倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系． 年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。例題精講【例 1】 為了過冬，小白兔和小黑兔都儲藏了一些胡蘿卜。已知小白兔儲藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲藏?cái)?shù)量的3倍。它們各吃了5個胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔剩下數(shù)量的4倍。那么它們剩下的胡蘿卜共有 個?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 小黑兔剩下胡蘿卜的數(shù)量是355=10個，它們剩下的胡蘿卜共有10+104=50個。【答案】個【例 2】 某養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞的只數(shù)變?yōu)楣u只數(shù)的4倍，則養(yǎng)雞場原來一共養(yǎng)了___________只雞?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 要保持母雞是公雞的6倍，母雞增加60，公雞就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，現(xiàn)在有150只母雞，原來有90只母雞，一共養(yǎng)了630只雞。【答案】【例 3】 兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了________元錢，妹妹帶了________元錢．【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，初賽【解析】 由題目的條件“哥哥帶的錢是妹妹的兩倍”知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，知：哥哥比妹妹多（元），則知妹妹帶了150元，哥哥帶了300元．【答案】哥哥帶元，妹妹帶元【鞏固】 兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等．哥哥帶了 元錢，妹妹帶了 元錢．【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，2年級，第11題【解析】 哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等．可以得到妹妹帶了元）錢，那么哥哥帶了（元）錢．【答案】哥哥帶了元，妹妹帶了元【例 4】 菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多(千克).這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的(倍)，這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，：(千克)，運(yùn)來白菜：(千克)．【答案】白菜千克，蘿卜千克?！眷柟獭?兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等．你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎?【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 從圖中可以看出第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋 果數(shù)是一倍數(shù)．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當(dāng)于1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù)26－2＝24(千克)，相當(dāng)于第二筐原來重量的3倍．兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量．兩筐蘋果的倍數(shù)差是4－1＝3（倍），兩筐蘋果相差26－2＝24(千克)，第二筐原來有蘋果重量24247。3＝8(千克)，第一筐原來有蘋果重量84＝32（千克）.【答案】第一筐32千克，第二筐8千克?！纠?5】 有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍．若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍．甲船原載貨物多少噸?【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加9003＝2700(噸)，實(shí)際少增加2700－1200＝1500(噸)．少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的3－2＝1(倍)，所以甲船原載貨物(1500－900)3＝1800(噸)．【答案】噸【例 6】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 “甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是 倍．因?yàn)椤凹兹〕?0元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多(元)．利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù) (元)，從而求出甲原來的存款數(shù)(元)．【答案】甲元，乙元【鞏固】 小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書?【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)從大書架上取出150本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多1502＝300本．這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進(jìn)行解答了． 由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做倍量，大書架比小書架多300本對應(yīng)于小書架的(3－1)倍量．大書架比小書架多的書數(shù)：1502＝300(本)，兩個書架相差幾倍：3－1＝2倍，小書架原有書：300247。2＝150(本)，大書架原有書：1503＝450(本)．【答案】小書架本，大書本【例 7】 甲、乙各有若干本書,若甲給乙本,則二人的書相等,若乙給甲本則甲的本數(shù)是乙的倍,甲、乙各有書多少本？【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 乙給甲本書后剩下的書：（本），乙原有書：（本），甲原有書：（本）．【答案】甲本，乙本【鞏固】 學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本 ，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本 ，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 如果上層少放8本 ，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本 ，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：(本)，此時下層書的本數(shù)是：(本)，所以下層有(本)書，上層有(本)．【答案】上層本，下層有本【例 8】 幼兒園大班每人發(fā)張畫片，小班每人發(fā)張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的倍，小班比大班多發(fā)張畫片，那么小班有多少人？【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 小班每個人就會發(fā)張畫片，那么，小班的個人比大班的個人多發(fā)了張畫片，總共多發(fā)了張，所以小班有人．【答案】小班人【例 9】 幾個小朋友在一起游戲，選一個人作隊(duì)長，男孩作隊(duì)長時，隊(duì)員中男孩、女孩一樣多；女孩作隊(duì)長時，隊(duì)員中男孩比女孩多一倍。男孩 人，女孩 人。【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，決賽【解析】 男孩比女孩多人，女孩是男孩的一半多人，將女孩看做一倍量，那么男孩就是兩倍量少，而男孩比女孩多人，所以女孩有（人），男孩有人。【答案】男孩人，女孩人【例 10】 ，賣到還剩10本時，除了收回全部成本外，還獲利504元。這個書店購進(jìn)該種圖書 本?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第23題【解析】 (504+10)247。()=100（本）【答案】本【例 11】 甲、乙兩人帶著相同數(shù)量的錢一起去買練習(xí)本。甲花光了自己所有的錢，并向乙借了1元2角，剛好買了12本。乙剩下的錢恰好還可以買9本。練習(xí)本的單價是 ?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級，決賽【解析】 2247。(12—9)=(元)?！敬鸢浮吭纠?12】 為了支援西部，1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完，小明要了26本書，小光要了18本書。回校后，小明補(bǔ)給小光28元。小明、小光各帶了______ 元，每本書價______ 元。 【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 小明比小光多拿2618=8本書，同時小明多掏了282=56元錢，所以一本書，56247。8=7元，他們各自帶了18728=154元錢【答案】各帶元，一本書元【例 13】 甲、乙兩人去商店，他們看中了同一款式的小型計(jì)算器。但甲帶的錢差30元，乙?guī)У腻X差25元。于是他們合買了一臺，結(jié)果還剩下lO元錢。這臺計(jì)算器的定價為 元?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 買2臺差(30+25)元．，買l臺多10元。每臺 30+25+1065(元)?！敬鸢浮吭纠?14】 圖6知，小芳原來有球 個。圖6【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第10題【解析】 根據(jù)題意，如果首先我們把小華給小芳1個球后小華的球的個數(shù)看作1倍量，那么此時小芳的球的個數(shù)就是2倍量。然后，小芳再給小華10個球，小華應(yīng)該是小芳的3倍，即就是1倍量加10等于2倍量減10的3倍，（30+10）247。（61）=8（個）為1倍量，故小芳原來的球的個數(shù)就是821=15（個）?！敬鸢浮俊纠?15】 國慶游園會上，要么拿黃花；每人的右手要么拿紅氣球，拿紅氣球的有63人，左手拿黃花、.【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)試，5題【解析】 列表解答即可。因?yàn)榧t氣球共有63個，所以綠氣球共有10063=37個，則拿紅花、綠氣球的有3728=9個；因?yàn)槟眉t花的共42人，所以拿紅花紅氣球的共有429=33人。【答案】人【例 16】 “六一”兒童節(jié)，幾位同學(xué)一起去郊外登山。男同學(xué)都背著紅色的旅行包，女同學(xué)都背著黃色的旅行包。其中一位男同學(xué)說。另一位女同學(xué)卻說，我看到的紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的2倍。如果這兩位同學(xué)說的都對，那么女同學(xué)的人數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，第8題【解析】 設(shè)女同學(xué)x人，+1=2(x1)，解得x=6【答案】【例 17】 停車場里有轎車和卡車，過了一會兒，3輛轎車開走了，又開來了6輛卡車，那么，停車場里原來有___輛車?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級，2試，第6題【解析】 方法一：根據(jù)差倍原理得到：卡車數(shù)是（輛），所以原來有車（輛車）方法二：設(shè)卡車x輛，列方程得：解得從而共有汽車輛?！敬鸢浮枯v【例 18】 一箱番茄連箱共重25千克，一筐蘿卜連筐共重48千克，其中的番茄和蘿卜各賣掉一半后，剩下的番茄和蘿卜連箱共重38千克。則一只箱子和一個筐共重 千克?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 沒出售之前番茄、蘿卜連箱和筐共重25＋48=73千克；382=76千克包含了番茄、蘿卜和兩個箱和筐的總重量。所以箱和筐總重量：76－73=3千克?！敬鸢浮壳Э恕眷柟獭?有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價800元，黑馬配鞍售價600元，兩匹馬售價1000元，那么一副鞍售價__________元?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第6題【解析】 白黑馬差價800600=200元，和差問題，白馬（200+1000）247。2=600，黑馬差價為（1000200）247。2=400，鞍售價600400=200元.【答案】【例 19】 48名學(xué)生參加聚會，第一個到會的男生和全部女生握手，第二個到A的男生只差一名女生沒握過手，第三個到會的男生只差2名女生沒握過手，……最后一個到會的男生同9名女生握過手，這48名學(xué)生中共有 名女生。【考點(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第12題【解析】 和差倍問題，題設(shè)中隱含女生比男生多8名的條件，那么女生共有名．【答案】名【例 20】 在一個慶典晚會上，男女嘉賓共69人。出現(xiàn)了一個非常有趣的情況：每位女士認(rèn)識的男士的人數(shù)各不相同，而且組成連續(xù)的自然數(shù)，最少的認(rèn)識16位男士，最多的只有兩位男士不認(rèn)識。這次晚會上，共有女嘉賓 人?！究键c(diǎn)】差倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 男士比女士多(15+2)人，女士有(69152)247。226(人)。【答案