【中考數(shù)學(xué)】-二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題(附答案)(已修改)
2025-04-01 22:30 本頁(yè)面
【正文】 【中考數(shù)學(xué)】 二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題(附答案)一、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題1．閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題. 我們知道方程2x+3y＝12有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解.例：由2x+3y＝12得y＝ ＝4﹣ x（x，y為正整數(shù)）.∴ 則有0＜x＜6，又∵y＝4﹣ x為正整數(shù)，∴ x為正整數(shù).由2與3互質(zhì)，可知x為3的倍數(shù)，從而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.∴2x+3y＝12的正整數(shù)解為 .問(wèn)題：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出方程3x+y＝7的一組正整數(shù)解：________. （2）若 為自然數(shù)，則滿足條件的x值有. （3）為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種體育用品（每種體育用品至少購(gòu)買(mǎi)1件），其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去180元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案. 2．已知關(guān)于 、 的方程組 （1）若 是方程組的解時(shí)，求 的值； （2）當(dāng) 時(shí)，若方程組的解滿足 為非正數(shù)， 為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)： ． 3．關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1. （1）當(dāng) 時(shí)，求c的值. （2）當(dāng)a＝ 時(shí)，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解. （3）若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)a＝1時(shí)，該方程有正整數(shù)解. 4．在平面直角坐標(biāo)系 中，對(duì)于點(diǎn) ，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則稱點(diǎn) 是點(diǎn) 的“ 演化點(diǎn)”.例如，點(diǎn) 的“ 演化點(diǎn)”為 ，即 . （1）已知點(diǎn) 的“ 演化點(diǎn)”是 ，則 的坐標(biāo)為_(kāi)_______； （2）已知點(diǎn) ，且點(diǎn) 的“ 演化點(diǎn)”是 ，則 的面積 為_(kāi)_______； （3）己知 ， ， ， ，且點(diǎn) 的“ 演化點(diǎn)”為 ，當(dāng) 時(shí)， ________． 5．青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷(xiāo)售到B地．（噸千米），（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元，公路運(yùn)費(fèi)19500元． （1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表 原料x(chóng)噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)124800公路運(yùn)費(fèi)19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元? 6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 （a為實(shí)數(shù)）． （1）若方程組的解始終滿足y=a+1，求a的值． （2）己知方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實(shí)數(shù)，b≠0且b≠6)的解． ①探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式．②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．7．某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿，已知45座客車(chē)每日每輛租金為220元，60座客車(chē)每日每輛租金為300元．試問(wèn)： （1）春游學(xué)生共多少人，原計(jì)劃租45座客車(chē)多少輛？ （2）若租用同一種車(chē)，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租車(chē)更合算． 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）． （1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______（用a或b表示）； （2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值； （3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG， 這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移________個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；（4）若點(diǎn)P（m，n）是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說(shuō)明平移后點(diǎn)P的對(duì)
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