北京市初中數(shù)學(xué)試卷二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題題分類匯編(已修改)
2025-04-01 23:20 本頁(yè)面
【正文】 北京市初中數(shù)學(xué)試卷二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題題分類匯編一、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題1．已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸某公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且每輛車(chē)恰好裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？ （2）請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)共有幾種租車(chē)方案？ 2．已知關(guān)于x ， y的方程滿足方程組 ． （1）若x﹣y=2，求m的值； （2）若x ， y ， m均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍，并化簡(jiǎn)式子|m﹣3|+|m﹣4|； （3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值． 3．文雅書(shū)店出售A，B兩種書(shū)籍，已知A書(shū)籍單售為每本50元，B書(shū)籍單售為每本30元，整套(A，B各一本)出售為每套70元。 （1）小明購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種書(shū)籍共20本，且購(gòu)買(mǎi)的B書(shū)籍?dāng)?shù)量比A書(shū)籍?dāng)?shù)量的2倍少4本。 ①小明購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種書(shū)籍各多少本？②小明至少需要花費(fèi)多少錢(qián)？（2）如果小剛花了600元購(gòu)買(mǎi)A，B兩種書(shū)籍，其中A書(shū)籍購(gòu)買(mǎi)了8本，那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？其中哪一種方案最劃算？ 4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B (b，0)，a、b滿足方程組 ，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且 . （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）是否存在點(diǎn)D（t，t）使 ？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）已知E(2，4)，若坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使 ，請(qǐng)求出P的坐標(biāo). 5．學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有220人，在乙處植樹(shù)的有96人. （1）若要使甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處? （2）為了盡快完成植樹(shù)任務(wù)，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中 ，若要使甲處植樹(shù)的人數(shù)仍然是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍，則應(yīng)調(diào)往甲，乙兩處各多少人? 6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 （a為實(shí)數(shù)）． （1）若方程組的解始終滿足y=a+1，求a的值． （2）己知方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實(shí)數(shù)，b≠0且b≠6)的解． ①探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式．②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．7．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況： 銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨成本)（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)； （2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)? （3）在(2)的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)?若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義兩種新運(yùn)算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），有點(diǎn)P′的坐標(biāo)（a※b，a*b）與之對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′．例如：P（1，3）的“2衍生點(diǎn)”為P′（1+23，21+3），即P′（7，5）． （1）點(diǎn)P（﹣1，5）的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_______； （2）若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)為（9，﹣3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的3倍，求k的值． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足 （1）請(qǐng)用含m的式子表示A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，連接A、B、C、O四點(diǎn)； ①若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離不小于點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的 ，求實(shí)數(shù)m的值.10．如圖，已知 和 的度數(shù)滿足方程組 ，且 . （1）分別求 和 的度數(shù)； （2）請(qǐng)判斷 與 的位置關(guān)系，并說(shuō)明
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