倒數(shù)和微分高階導數(shù)-文庫吧
2025-07-08 10:51 本頁面
【正文】 nnu v u v u v?? ? ? ?( ) ( )0C , ( 2 )n k n k knkuv??? ?( ) ( ) ( 0 ) ( )C k n k k nn u v u v? ??萊布尼茨 ( Leibniz,. 16461716, 德國 ) 返回 后頁 前頁 例 2 e c o s .xyx?求 的三階導數(shù)解一 πe c o s e sin e c o s e c o s( ) 。2x x x xy x x x x? ? ? ? ? ?πe c o s e c o s( )2xxy x x?? ? ? ?π πe c o s( ) e c o s( 2 )22xxxx? ? ? ? ?π πe c o s 2 e c o s( ) e c o s( 2 ) 。22x x xx x x? ? ? ? ? ?ππe c o s e c o s( ) 2 e c o s( )22x x xy x x x??? ? ? ? ? ? ?πππ2 e c o s( 2 ) e c o s( 2 ) e c o s( 3 )222xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ?返回 后頁 前頁 π π3 e c o s( 2 ) e c o s( 3 ) .22xxxx? ? ? ? ?πe c o s 3 e c o s( )2xxxx? ? ? ?( 5 ) .y ???直接用萊布尼茨公式 求出解二 π2 e c o s( 2 ) 。4xyx?? ? ? ?π2 2 e c o s( 3 ) .4xyx??? ? ? ?解三 e c o s e s inxxy x x? ?? πe 2 c o s( ) 。4x x??返回 后頁 前頁 解 分段函數(shù)要分段討論 : 例 3 討論分段函數(shù) 的高階 22, 0 ,(), 0 ,xxfxxx? ??? ?????,0 時當 ?x()( ) 2 , ( ) 0 ( 3 ) 。nf x f x n?? ? ? ?,2)( xxf ??()( ) 2 , ( ) 2 , ( ) 0 ( 3 ) 。nf x x f x f x n? ??? ? ? ? ? ?當 x 0時 , 導數(shù) . 返回 后頁 前頁 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ,f f f??? ? ?? ? ?用左、右導數(shù)定義可得時當 ,0?x(0)f??由于 ( 0 ) 2 , ( 0 ) 2 ,ff???? ??? ? ?因此在 x = 0 處 2 , 0,( ) 0, 0,2 , 0 。xxf x xxx???????? ???2 , 0,( ) , 0,2, 0 。xf x xx????????? ???不存在( ) ( )3 , ( ) 0 ( 0 ) , ( 0 ) .nnn f x x f? ? ?當 時 不存在2,n ?故當 時 () ( 0 ) .nf 不存在 從而不存在 . 返回 后頁 前頁 例 4 求參變量函數(shù) ( 擺線 ) ( si n )
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