【正文】 表示自然數(shù)的一個(gè)基本計(jì)數(shù)單位，也表示一切可分的事物。如：一堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)、一個(gè)班的人數(shù)、一堆煤的噸數(shù)、一套叢書(shū)的冊(cè)數(shù)、一本書(shū)的頁(yè)數(shù)等，單位“ 1”既可表示整體，也可以表 示整體的一部分。 ，一半也就不知道是誰(shuí)的一半了。按后者說(shuō)法，其結(jié)果很容易引起誤解，因 不是 4個(gè)蘋(píng)果，而是半個(gè)蘋(píng)果 。這與原來(lái)題意就相距太遠(yuǎn)了。 這句話是不嚴(yán)密的，也是 不妥當(dāng)?shù)摹? 189．為什么有的分?jǐn)?shù)能夠化成有限小數(shù)，有的能夠化成純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)？ 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，有三種情況：即：有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。至于什么樣的分?jǐn)?shù)化成什么樣的小數(shù)，確有規(guī)律可循，這個(gè)規(guī)律可通過(guò)下面各樣分?jǐn)?shù)化小數(shù)的實(shí)例來(lái)觀察： 從上面分?jǐn)?shù)化小數(shù)的三種 情況看，什么樣的分?jǐn)?shù)化什么樣小數(shù)，關(guān)鍵不在分子，而在分母。因此，在分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，要觀察分母的特點(diǎn)，其規(guī)律是： （ 1）分母只含有質(zhì)因數(shù) 2和 5，這樣的分?jǐn)?shù)就可以化成有限小數(shù)。如 （ 2）分母里只含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就可以化成純循 （ 3）分母里既含有質(zhì)因數(shù) 2和 5，又含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這樣 有了上面這個(gè)規(guī)律，不需要通過(guò) 計(jì)算，就能判斷出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成什么樣的小數(shù)。 例如： 掌握了分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律，可以把常見(jiàn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的數(shù)據(jù)匯集成表，并且能熟練地背誦下來(lái)，這對(duì)于提高互化的 準(zhǔn)確度和速度，都是非常有益的。 常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)互化表 對(duì)于分?jǐn)?shù)化純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)，按照上述規(guī)律，可以事前根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母特點(diǎn)，提早做出判斷。 190．為什么分?jǐn)?shù)不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？ 在不同的情況下，一個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)（包括純循環(huán)小數(shù)和混循 環(huán)小數(shù)），但是不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 用分子除以分 母（ 7），其余數(shù)必定小于分母，每次的余數(shù)只能是從1 到 6 之間的一個(gè)自然數(shù)（如果余數(shù)是 0，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)）；或者說(shuō)，除數(shù)是 7，余數(shù)只能是 6這六個(gè)數(shù)。如果在除的過(guò)程中，有一個(gè)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)一次，那么后面所得的商與余數(shù)，也必定要重復(fù)出現(xiàn)。也就是說(shuō)，余數(shù)一重復(fù)出現(xiàn)，商的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字也重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)就開(kāi)始了，所得的商當(dāng)然是循環(huán)小數(shù)。原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)。 根據(jù)上述分析可以得出，當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)化成無(wú)限小數(shù)時(shí)，只能得到循環(huán)小數(shù)，而不可能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 分?jǐn)?shù)雖然不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但在數(shù)學(xué)中無(wú)限不循環(huán)小數(shù)還是有的，如圓周率π值就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。 π =?? 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)上叫做無(wú)理數(shù)。 191．怎樣把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)是可以互化的。分?jǐn)?shù)可以化成純循 環(huán)小數(shù)，但純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，并沒(méi)有涉及。事實(shí)上，兩者也是可以互化的，比起有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法要稍難一些。 例如：有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 只要根據(jù)小數(shù)的最低位是什么數(shù)位，用 100、 1000 等做分母，就可以直接化成分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，并不象有限小數(shù)那樣，用 100、 1000等做分母，而要用 9 999 等這樣的數(shù)做分母，其中“ 9”的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字的個(gè)數(shù)；一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子。 這樣，前面的四例可以得到證明。即： 192．怎樣把混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？ 分?jǐn)?shù)既然能化成混循環(huán)小數(shù)，同樣，混循環(huán)小數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)。這種化的方法，比起純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，就顯得更為復(fù)雜一些。 混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是：用第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分所組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分所得的差，以這個(gè)差作為分?jǐn)?shù)的分子；分母的前幾位數(shù)字是 9，末幾位數(shù)字為 0； 9 的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同， 0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 箭頭所指是說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有一位寫(xiě)一個(gè) 9，不循環(huán)部分有一位寫(xiě)一個(gè)0。 箭頭所指說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有兩位 寫(xiě)兩個(gè) 9，不循環(huán)部分有一位寫(xiě)一個(gè) 0。 箭頭所指說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有兩位寫(xiě)兩個(gè) 9，不循環(huán)部分有兩位寫(xiě)兩個(gè) 0。 這種化的方法，比純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)明顯要復(fù)雜，但究其算理，仍依據(jù)純小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。即：先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小數(shù)的形式，然后再化成分?jǐn)?shù)。上面三個(gè)例題通過(guò)推導(dǎo)，都可以得到 證明。 推導(dǎo)結(jié)果與例（ 3）的中間脫式一致。 由此可見(jiàn)，采用先擴(kuò)大后縮小相同倍數(shù)的方法，根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，證明混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是完全成立的。 193．為什么分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較??？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，涉及到分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，經(jīng)常遇到分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。 結(jié)論是：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。反過(guò)來(lái)說(shuō)，分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。由于受到整數(shù)或小數(shù)大小比較的影響，學(xué)生在理解這個(gè)結(jié)論時(shí)，有時(shí)會(huì)在算理上表現(xiàn)出困惑。解決這種困惑，要從直觀和分?jǐn)?shù)單位兩方面入手： 從圓形圖和線段圖中觀察，凡是分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。這個(gè)結(jié)論在直觀上是能夠接受的，但這并非全部的算理。因此，除直觀外，還要從分?jǐn)?shù)單位這個(gè)角度上進(jìn)行具體的闡述。 根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“ 1”平均分成若干份，所分的份數(shù)是分母，表示取出的份數(shù)是分子，既然兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，說(shuō)明它們含有各自的分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)是相同的，這時(shí)它們的大小就取決于分?jǐn)?shù)單位的大小；而分?jǐn)?shù)單位的大小又取決于分母，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小。所以，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。 194．什么是分?jǐn)?shù)的相等和分?jǐn)?shù)的不等？ 分?jǐn)?shù)的相等是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值一樣。其定義是：如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就相等。 分?jǐn)?shù)的不等是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值不一樣。其定義是：如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，第一個(gè)分?jǐn)?shù)就大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就是不等的 。 195．有什么簡(jiǎn)便方法，來(lái)比較異分母分?jǐn)?shù)的大??？ 異分母分?jǐn)?shù)由于分?jǐn)?shù)單位不一致，在比較大小時(shí)，一般使用的方法，都是先進(jìn)行通分，使異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，有了相同的分?jǐn)?shù)單位；然后再比較大小。 除上述這一般方法外，還有一種較為簡(jiǎn)便的方法，即：異分母分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，不必通分，只要把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交叉相乘，根據(jù)這兩個(gè)乘積進(jìn)