【正文】 D1 中，平面 ACB1 與對角面 BB1D1D 垂直”；命題乙：“直四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 是正方體” .那么， 甲是乙的（ ） C 解析：若命題甲成立，命題乙不一定成立，如底面為菱形時。若命題乙成立，命題甲一定成立。答案為 C。 點評：對于空間幾何體的定義要有深刻的認識，掌握它們并能判斷它們的性質。 題型 3：空間幾何體中的想象能力 例 5．（ 20xx 上海春， 10）圖 9— 12 表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段 AB、 CD、 EF 和 GH 在原正方體中相互異面的有 對 . 解析：相互異面的線段有 AB 與 CD， EF 與 GH， AB與 GH3 對 . 第 5 頁 共 22 頁 點評：解決此類題目的關鍵是將平面圖形恢復成空間圖形，較強的考察了空間想象能力。 例 6．（ 20xx 京春文 11，理 8）如圖 9— 1，在正三角形 ABC 中，D， E， F 分別為各邊的中點， G， H， I， J 分別為 AF， AD， BE，DE 的中點 .將△ ABC沿 DE， EF， DF 折成三棱錐以后， GH 與 IJ 所成角的度數為（ ） A． 90176。 B． 60176。 C． 45176。 D． 0176。 答案： B 解析：將三角形折成三棱錐如圖 9— 43 所示 .HG 與 IJ 為一對異面直線 .過點 D 分別作 HG 與 IJ 的平行線，即 DF 與 ∠ ADF 即為所求 .因此， HG與 IJ 所成角為 60176。 點評： 在畫圖過程中正確理解已知圖形的關系是關鍵。通過識圖、想圖、畫圖的角度考查了空間想象能力。而對空間圖形的處理能力是空間想象力深化的標志，是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向。 題型 4：斜二測畫法 例 7．畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為 3cm 側棱長為 5cm。 解析：先作底面正五邊形的直觀圖，再沿平行于 Z 軸方向平移即可得。 作法： （ 1）畫軸：畫 X′， Y′， Z′軸，使∠ X′ O′ Y′ =45176。（或 135176。），∠ X′ O′Z′ =90176。 （ 2）畫底面：按 X′軸， Y′軸畫正五邊形的直觀圖 ABCDE。 （ 3）畫側棱：過 A、 B、 C、 D、 E 各點分別作 Z′軸的平行線，并在這些平行線上分別截取 AA′， BB′， CC′， DD′， EE?！? （ 4）成圖：順次連結 A′， B′， C′， D′， F′，加以整理，去掉輔助線，改被遮擋的部分為虛線。 點評：用此方法可以依次畫出棱錐、棱柱、棱臺等多面體的直觀圖。 例 8． CBA ???? 是正△ ABC 的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，若 CBA ???? 的面積為 3 ，那么△ ABC 的面積為 _______________。 解析： 62 。 點評：該題屬于斜二測畫法的應用，解題的關鍵在于建立實物圖元素與直觀圖元素之間的對應關系。特別底和高的對應關系。 題型 5：平行投影與中心投影 例 9．（ 1） 如圖，在正四面體 A－ BCD 中， E、 F、 G 分別是三角形 ADC、 ABD、 BCD的中心，則△ EFG 在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是（ ） ① ② ③ ④ AB CD?? ?EF G圖 9— 1 第 6 頁 共 22 頁 A．①③ B．②③④ C．③④ D．②④ （ 2） （ 20xx 全國， 16）如圖 9— 15（ 1）， E、 F 分別為正方體的面 ADD1A面 BCC1B1的中心，則四邊形 BFD1E 在該正方體的面上的射影可能是圖 9— 15（ 2）的 （要求：把可能的圖的序號 都 ． 填上） . 解析：（ 1）正四面體各面的中點在四個面上的射影不可能落到正四面體的邊上，所以①②不正確，根據射影的性質 E、 F、 G、三點在平面 ABC 內的射影形狀如“④”所示，在 其它平面上的射影如“③”所示。答案： C； （ 2） 答案：②③；解析：∵面 BFD1E⊥面 ADD1A1，所以四邊形 BFD1E 在面 ADD1A1上的射影是③，同理，在面 BCC1B1 上的射影也是③。過 E、 F 分別作 DD1和 CC1 的垂線，可得四邊形 BFD1E在面 DCC1D1 上的射影是②，同理在面 ABB1A1，面 ABCD和面 A1B1C1D1上的射影也是②。 點評： 考查知識立足課本，對空間想象能力、分析問題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現了加強能力考查的方向。 例 10．（ 06 安徽理 16） 多面體上，位于同一條 棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點 A 在平面 ? 內，其余頂點在 ? 的同側，正方體上與頂點 A 相鄰的三個頂點到 ? 的距離分別為 1， 2 和 4， P 是正方體的其余四個頂點中的一個，則 P 到平面 ? 的距離可能是： ① 3； ② 4； ③ 5； ④ 6； ⑤ 7 以上結論正 確的為 ________________________（寫出所有正確結論的編號） 解析： 如圖， B、 D、 A1到平面 ? 的距離分別為 4，則 D、 A1的中點到平面 ? 的距離為 3，所以 D1到平面 ? 的距離為 6； B、 A1的中點到平面 ? 的距離為52 ，所以 B1到平面 ? 的距離為 5；則 D、 B 的中點到A B C D A1 B1 C1 D1 ?A1 第 7 頁 共 22 頁 平面 ? 的距離為 32，所以 C 到平面 ? 的距離為 3； C、 A1的中點到平面 ? 的距離為 72，所以 C1到平面 ? 的距離為 7；而 P 為 C、 C B D1中的一點，所以選①③④⑤。 點評：該題將計算蘊涵于射影知識中，屬于難得的綜合題目。 題型 6：三視圖 例 11． （ 1） 畫出下列幾何體的三視圖 解析：這二個幾何體的三視圖如下 （ 2）如圖，設所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖（單位： cm） 點評：畫三視圖之前，應把幾何體的結構弄清楚，選擇一個合適的主視方向。一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。畫的時候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成虛線。物體上每一組成部分的三視圖都應 符合三條投射規(guī)律。 例 12．某物體的三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀 （2） 第 8 頁 共 22 頁 解析：該幾何體為一個正四棱錐分析：三視圖是從三個不同的方向看同一物體得到的三個視圖。 點評：主視圖反映物體的主要形狀特征，主要體現物體的長和高，不反映物體的寬。而俯視圖和主視圖共同反映物體的長要相等。左視圖和 俯視圖共同反映物體的寬要相等。據此就不難得出該幾何體的形狀。 五．思維總結 、棱錐、棱臺的概念和主要性質 名稱 棱柱 直棱柱 正棱柱 圖 形 定 義 有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體 側棱垂直于底面的棱柱 底面是正多邊形的直棱柱 側棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 側面的形狀 平行四邊形 矩形 全等的矩形 對角面的形狀 平行四邊形 矩形 矩形 平行于底面的截面的形狀 與底面全等的多邊形 與底面全等的多邊形 與底面全等的正多邊形 名稱 棱錐 正棱錐 棱臺 正棱臺 第 9 頁 共 22 頁 圖形 定義 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體 底面是正多邊形，且頂點在底面的射 影是底面的射影是底面和截面之間的部分 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分 由正棱錐截得的棱臺 側棱 相交于一點但不一定相等 相交于一點且相等 延長線交于一點 相等且延長線交于一點 側面的形狀 三角形 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯