北師大版數學九上《分解因式法》2課時-文庫吧
2024-11-19 08:13 本頁面
【正文】 [師 ]乙同學，你在解方程 (2)時，為什么選用公式法，而不選配方法呢 [生乙 ]我覺得配方法不如公式法簡便． [師 ]同學們 的意見呢 ? [生齊聲 ]同意乙同學的意見． [師 ]很好，繼續(xù)． [生丙 ]解方程 (3)時，可以把 (x+1)當作整體，這 時用開平方法簡 便，即 解：移項，得 (x+1)2＝ 25． 兩邊同時開平方，得 x+1＝177。 5， 即 x+1＝ 5， x+1＝ 5． ∴ x1=4， x2=6 [生丁 ]解方程 (4)時，我用的公式法求解，即 解：這里 a＝ 20， b＝ 23， c＝ 7， b24ac＝ 2324 20 (7)＝ 1089＞ 0， ∴ x＝ 40 3323202 108923 ?????? . ∴ x1=41 x2=57 . [師 ]很好，由此我們知道：在已經學習的解一元二次方程的三種方法 —— 直接開平方法、配方法、公式法中，直接開平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡便．因此，大家選用的方法主要是直接開平方法和公式法． 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個一元二次方程． 用公式法解一元二次方程， 首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定 a、 b、 c的值；其次，通常應先計算 b24ac的值，然后求解． 一元二次方程是不是只有這三種解法呢 ?有沒有其他的方法 ?今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法． Ⅱ．講授新課 [師 ]下面我們來看一個題． (出示投影片167。 2． 4 B) 一個數的平方與這個數的 3 倍有可能相等嗎 ?如果相等，這個數是幾 ?你是怎樣求出來的 ? [師 ]大家先獨自求解，然后分組進行討論、交流． [生甲 ]解這個題時，我先設這個數為 x，根據題意，可得方程 x2=3x． 然后我用公式法來求解的． 解：由方程 x2＝ 3x，得 x23x=0． 這里 a=1， b=3， c＝ 0. b24ac＝ (3)24 1 0 ＝ 90． 所以 x= 293? 即 x1=3， x2＝ 0． 因此這個數是 0或 3． [生乙 ]我也設這個數為 x，同樣列出方 程 x2＝ 3x． 解：把方程兩邊同時約去 x，得 x＝ 3． 所以這個數應該是 3． [生丙 ]乙同學做 錯了，因為 0的平方是 0， 0 的 3倍也是 0．根據題意可知，這個數也可以是 0． [師 ]對，這說明乙同學在進行同解變形時，進行的是非同解變形，因此丟掉了一個根．大家在解方程的時候，需要注意：利用同解原理變形方程時，在方程兩邊同時乘以或除以的數，必須保證它不等于 0， 否則，變形就會錯誤． 這個方程還有沒有其他的解法呢 ? [生丁 ]我把方程化為一 般形式后，發(fā)現這個等式的左邊有公因式 x，這時可把 x提 出來，左邊即為兩項的乘積．前面我們知道：兩個因式的乘積等于 0，則這兩個因式為零， 這樣，就把一元二 次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解． 解： x23x＝ 0， x(x3)＝ 0， 于是 x＝ 0， x3＝ 0． ∴ x1=0， x2=3 因此這個數是 0或 3． [師
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