滬科版八下193《一元二次方程的根的判別式》-文庫吧
2025-11-04 22:09 本頁面
【正文】 然后，引導學生寫出上述命題的逆命題： 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 （ a≠ 0） 當方程有兩個不相等的實數根時，△＞ 0； 當方程有兩個相等的實數根時，△＝ 0； 當方程沒有實數根時，△＜ 0． 教師說明此命題成立。 例題講解 例 1： 不解方程，判別下列方程的根的情況： （ 1） 2x2＋ 3x4＝ 0；（ 2） 16y2＋ 9＝ 24y； （ 3） 5（ x2＋ 1） 7x＝ 0 解： （ 1）∵ △＝ 324 2（ 4）＝ 9＋ 32＞ 0， ∴ 原方程有兩個不相等的實數根． （ 2）原方程可變形為 16y224y＋ 9＝ 0． ∵ △＝（ 24） 24 16 9＝ 576576＝ 0， ∴ 原方程有兩個相等的實數根． （ 3）原方程可變形為 5x27x+5=0． ∵ △＝（ 7） 24 5 5＝ 49100＜ 0， ∴ 原方程沒有實數根． 學生口答，教師板書，引導學生總結步驟： （ 1）化方程為一般形式，以便于確定 a、 b、 c的 值； （ 2）計算 b24ac的值； （ 3）判別根的情況． 強調兩點： （ 1）只要能判別△值的符號就行，具體數值不必計算出． （ 2）判別根的情況時，不必求出方程的根． 練習 ．不解方程，判別下列方程根的情況： （ 1） 3x2+4x2=0；（ 2） 2y2+5=6y； （ 3） 4p（ p1） 3＝ 0；（ 4） x2+5= 學生板演、筆答、評價。教師滲透、點撥． 1不解方程，判別下列方程根的情況． （ 2m2＋ 1） x2－ 2mx＋ 1=0解：△＝（ 2m） 24（ 2m2＋ 1） 1 ＝ 4m28m24 ＝ 4m24． ∵ 不論 m取何值， 4m24＜ 0，即△＜ 0． ∴ 方程無實數解． 由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值． 1練習：第 27頁 B組第 1題 小結：（ 1）判別式的意義及一元二次方程根的情況． ①定義：把 b24ac叫做一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根的判別式．用“
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