20xx年高中數(shù)學(xué)112余弦定理教案(二)新人教a版必修5-文庫吧
2025-10-22 06:09 本頁面
【正文】 算器運算【例2】在△ABC中,已知a=,b=,c=82176。28′,解這個三角形(邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到1′)分析:此題屬于已知兩邊及其夾角解三角形的類型,可通過余弦定理形式一先求出第三邊,在第三邊求出后其余角求解有兩種思路:一是利用余弦定理的形式二根據(jù)三邊求其余角,二是利用兩邊和一邊對角利用正弦定理求解,若用正弦定理需對兩種結(jié)果進行判斷取舍,而在0176?！?80176。之間,余弦有唯一解,故用余弦定理較好解：由c2=a2+b22abcosC=+cos82176。28′, 得cb2+c+=∵cosA=2bc2180。180?！郃∴B=180176。(A+C)=180176。[教師精講通過例2,我們可以體會在解斜三角形時,如果正弦定理與余弦定理都可選用,那么求邊用兩個定理均可,求角則用余弦定理可免去判斷取舍的麻煩 【例3】在△ABC中,已知A=8,B=7,B=60176。,求C及S△ABC分析:根據(jù)已知條件可以先由正弦定理求出角A,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角C,再利用正弦定理求出邊C,而三角形面積由公式S△ABC=acsinB可以求出 2若用余弦定理求C,表面上缺少C,但可利用余弦定理b2=c2+a22cacosB建立關(guān)于C的方程,亦能達到求C的目的下面給出兩種解法 解法一:由正弦定理得∴A1=176。,A2∴C1=176。,C2由87=sinAsin60176。7c=,得c1=3,c2sin60176。sinC1∴S△ABC=ac1sinB=6或S△ABC=ac2sinB=1022解法二:由余弦定理得b2=c+a22cacosB∴72=c+8228cco 整理得c28c 解之,得c1=3,c2=5.∴S△ABC=ac1sinB=6或S△ABC= ac2sinB=10322[教師精講]在解法一的思路里,應(yīng)注意由正弦定理應(yīng)有兩種結(jié)果,避免遺漏。而解法二更有耐人尋味之處,體現(xiàn)出余弦定理作為公式而直接應(yīng)用的另外用處,即可以用之建立方程,從而運用方程的觀點去解決,故解法二應(yīng)引起學(xué)生的注意綜合上述例題,要求學(xué)生總結(jié)余弦定理在求解三角形時的適用范圍。已知三邊求角或已知兩邊及其夾角解三角形,同時注意余弦定理在求角時的優(yōu)勢以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知兩邊、一角解三角形可用余弦定理解之 △ABC中(1)已知c=8,b=3,b=60176。,求A(2)已知a=20,bB=29,c=21，求B(3)已知a=33,c=2,b=150176。,求B(4)已知a=2,b=2，c=3+1,求A解：(1)由a2=b2+c22bccosA，得a2=82+32283cos60176。=49.∴Ac2+a2b2202+212292=0.∴(2)由cosB=,得cosB=B2ca2180。20180。21(3)由b2=c2+a22cacosB,得b2=(33)2+222332cos150176。=49.∴bb2+c2a2(2)2+(3+1)2222(4)由cosA=,得cosA=.∴A=2bc222(+1)評述:此練習(xí)目的在于讓學(xué)生熟悉余弦定理的基本形式,要求學(xué)生注意運算的準確性及解題效率（角度精確到(1)a=31,b=42,c(2)a=9,b=10,cb2+c2a2422+272312解：(1)由cosA=,得cosA=≈ 5,∴A2bc2180。42180。27c2+a2b2312+272422=由cosB=≈ 2,∴B2ca2180。31180。27∴C=180176。(A+B)=180176。b2+c2a2102+15292,得cosA=(2)由2bc2180。10180。15∴Ac2+a2b2152+92102=由cosB=≈ 0,2ca2180。9180。15∴B∴C=180176。(A+B)=180176。評述:此練習(xí)的目的除了讓學(xué)生進一步熟悉余弦定理之外,增強解斜三角形的能力 課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了余弦定理的證明方法,同時又進一步了解了向量的工具性作用,并且明確了利用余弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊求三角；②已知兩邊、一角解三角形． 布置作業(yè)課本第8頁練習(xí)第1（1）、2（1）題教學(xué)反思１．注重過程與方法，提升探究能力數(shù)學(xué)教學(xué)是一個過程，在這個過程中要注意對學(xué)生邏輯思維、分析問題、解決問題等能力的培養(yǎng)，而不能把結(jié)論直接拋給學(xué)生，學(xué)習(xí)只有通過自身的體驗，才能得到“同化”和“順應(yīng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程．本節(jié)課從具體的實例出發(fā)，從特殊到一般，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題，解決問題，初步應(yīng)用等過程，采用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動．余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明，先從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)入手，根據(jù)初中的平面幾何知識，這是符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)余弦定理，鼓勵學(xué)生獨立思考，積極發(fā)表自己的見解。從平面幾何法—解析法—向量法，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生從不同角度去認識余弦定理，對求邊長的方法也有個深入的了解，有利于學(xué)生思維的擴展，充分認識到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程以及探究問題的方法．整節(jié)課氣氛活潑，教學(xué)目標得到較好的落實．2．關(guān)注師生間互動，提高課堂效益大部分學(xué)生對于定理教學(xué)通常都是依賴老師的講解,被動接受教材中的證明思路,覺得理所當然,缺乏主動性,，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的
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