新人教a版高中數(shù)學（選修2-1）31《空間向量及其運算》（空間向量的數(shù)乘運算）-文庫吧
2025-11-04 01:49 本頁面
【正文】 ,OP mOA nOB??其中 m+n=1，則（ ） A． 點 P一定在直線 AB上 B． 點 P一定不在直線 AB上 C． 點 P可能在直線 AB上 ， 也可能不在直線 AB上 D. AB 與 AP→ 與 AP→ 的方向一定相同 答案 A 解析 已知 m+n=1，則 1,mn?? ( 1 )O P n O A nO B O A nO A nO B? ? ? ? ? ? ()O P O A n O B O A? ? ? ?AP nAB?? 因 AB ≠ 0 .所以 AP 和 AB共線，即點 A， P， B 共線，故選 A . 【反思感悟】（ 1）考察點 P 是否在直線 AB 上，只需 考察 AP 與 AB 是否共線； （ 2）解決本題的關(guān)鍵是利用條件 m+n=1 把證明三點共線問題轉(zhuǎn)化為證明AP 與 AB 是否共線 . 已知 A、 B、 P 三點共線， O 為空間任意一點， OP OA OB???? 求α +β的值 . 解 ∵ A、 B、 P三點共線，由共線向量知， 存在實數(shù) t，使 AP = tAB 由 AP = OP ? OA ， AB = OB ? OA 代入得： (1 )OP t OA tOB? ? ?； 又由已知 OP OA OB????， ∴ α＝ 1－ t， β＝ t， ∴ α＋ β＝ 1. 知識點三 共面問題 已知 E， F， G， H分別是空間四邊形 ABCD的邊 AB， BC， CD， DA的中點 ． (1)求證 ： E， F， G， H四點共面 ； (2)求證 ： BD∥ 平面 EFGH. 證明 (1)由已知得 EF 綊 HG， ∴ ,EG EF FG FG H G? ? ? ? ∵ FG , HG 不共線， ∴ , , ,EG FG HG 共面且有公共點 G， ∴ E， F， G， H四點共面 . （ 2） B D B F F G G D E F E B E G? ? ? ? ? ?EF HD HG? ? ? ()EG AH AE H G EG EH H G? ? ? ? ? ? ? 22E G E G G H G H E G G H? ? ? ? ? ? ∵ EG 與 GH 不共線， ∴ BD→ ， EG→ ， GH→ 共面 ． 由于 BD不在平面 EFGH內(nèi)，所以 BD∥ 平面 EFGH. 【反思感悟】 利用向量法證明點共面、線共面問題，關(guān)鍵是熟練的進行向量表示，恰當應用向量共面的充要條件，解題過程中注意直線與向量的
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