新人教b版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）223《獨(dú)立重復(fù)實驗與二項分布》-文庫吧
2024-11-18 01:48 本頁面
【正文】 般地，如果在 1 次試驗中某事件發(fā)生的概率是 P ，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生 k 次的概率 knkknn PPCkP ??? )1()( ． 它是 ? ?(1 ) nPP?? 展開式的第 1k? 項 奎屯王新敞 新疆 散型隨機(jī)變量的二項分布 :在一次隨機(jī)試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生， 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù) ξ 是一個隨機(jī)變量． 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是 P，那么在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生 k次的概率是 knkknn qpCkP ??? )(? ，（ k＝ 0,1,2,?， n， pq ??1 ）． 于是得到隨機(jī)變量 ξ 的概率分布如下： ξ 0 1 ? k ? n P nn qpC 00 111 ?nn qpC ? knkkn qpC ? ? 0qpC nnn 由于 knkkn qpC ? 恰好是二項展開式 011100)( qpCqpCqpCqpCpq nnnknkknnnnnn ??????? ?? ?? 中的各項的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量 ξ 服從二項分布（ binomial distribution )， 記作 ξ ～ B(n， p)，其中 n， p 為參數(shù)，并記 knkkn qpC ? ＝ b(k； n， p)． 三、講解范例： 例 1． 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 0 . 10 次射擊中， (1)恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率； (2)至少有 8 次擊中目標(biāo)的概率．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字． ) 解 ：設(shè) X 為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則 X～ B (10, ) . (1)在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率為 P (X = 8 ) ＝ 8 8 10 810 (1 ) ?? ? ? ?. (2)在 10 次射擊中，至少有 8 次擊中目標(biāo)的概率為 P (X≥ 8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 8 8 10 8 9 9 10 9 10 10 10 1010 10 100 .8 ( 1 0 .8 ) 0 .8 ( 1 0 .8 ) 0 .8 ( 1 0 .8 )C C C? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 例 2． （ 2021年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為 5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出 2件，寫出其中次品數(shù) ξ 的概率分布． 解：依題意，隨機(jī)變量 ξ ～ B(2， 5%)．所以， P(ξ =0)= 02C (95%)2 =， P(ξ =1)= 12C (5%)(95%)=， P( 2?? )= 22C (5%)2 =． 因此，次品數(shù) ξ 的概率分布是 ξ 0 1 2 P 例 3． 重復(fù)拋擲一枚篩子 5次得到點數(shù)為 6的次數(shù)記為 ξ ，求 P(ξ 3)． 解：依題意，隨機(jī)變量 ξ ～ B ?????? 61,5． ∴ P(ξ =4)=6561445 ???????C=777625 ， P(ξ =5)= 55C 561??????=77761 ． ∴ P(ξ 3)=P(ξ =4)+P(ξ =5)=388813 奎屯王新敞 新疆 例 4． 某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為 80% ，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）： （ 1） 5次預(yù)報中恰有 4次準(zhǔn)確的概率； （ 2） 5次預(yù)報中至少有 4次準(zhǔn)確的概率 奎屯王新敞 新疆 解：（ 1）記 “ 預(yù)報 1 次，結(jié)果準(zhǔn)確 ” 為事件 A ．預(yù)報 5 次相當(dāng)于 5 次獨(dú)立重復(fù)試驗，根據(jù) n 次獨(dú)立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生 k 次的概率計算公式， 5次預(yù)報中恰有 4次準(zhǔn)確的概率 4 4 5 4 455( 4) ( 1 ) 1PC ?? ? ? ? ? ? 答： 5
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