新人教b版高中數(shù)學選修2-3223獨立重復實驗與二項分布(存儲版)
【正文】 個事件發(fā)生的次數(shù) ξ 是一個隨機變量． 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是 P，那么在 n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生 k次的概率是 knkknn qpCkP ??? )(? ，（ k＝ 0,1,2,?， n， pq ??1 ）． 于是得到隨機變量 ξ 的概率分布如下： ξ 0 1 ? k ? n P nn qpC 00 111 ?nn qpC ? knkkn qpC ? ? 0qpC nnn 由于 knkkn qpC ? 恰好是二項展開式 011100)( qpCqpCqpCqpCpq nnnknkknnnnnn ??????? ?? ?? 中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量 ξ 服從二項分布（ binomial distribution )， 記作 ξ ～ B(n， p)，其中 n， p 為參數(shù)，并記 knkkn qpC ? ＝ b(k； n， p)． 三、講解范例： 例 1． 某射手每次射擊擊中目標的概率是 0 . 10 次射擊中， (1)恰有 8 次擊中目標的概率； (2)至少有 8 次擊中目標的概率．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字． ) 解 ：設 X 為擊中目標的次數(shù)，則 X～ B (10, ) . (1)在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標的概率為 P (X = 8 ) ＝ 8 8 10 810 (1 ) ?? ? ? ?. (2)在 10 次射擊中，至少有 8 次擊中目標的概率為 P (X≥ 8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 8 8 10 8 9 9 10 9 10 10 10 1010 10 100 .8 ( 1 0 .8 ) 0 .8 ( 1 0 .8 ) 0 .8 ( 1 0 .8 )C C C? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 例 2． （ 2021年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為 5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出 2件，寫出其中次品數(shù) ξ 的概率分布． 解：依題意，隨機變量 ξ ～ B(2， 5%)．所以， P(ξ =0)= 02C (95%)2 =， P(ξ =1)= 12C (5%)(95%)=， P( 2?? )= 22C (5%)2 =． 因此，次品數(shù) ξ 的概率分布是 ξ 0 1 2 P 例 3． 重復拋擲一枚篩子 5次得到點數(shù)為 6的次數(shù)記為 ξ ，求 P(ξ 3)． 解：依題意，隨機變量 ξ ～ B ?????? 61,5． ∴ P(ξ =4)=6561445 ???????C=777625 ， P(ξ =5)= 55C 561??????=77761 ． ∴ P(ξ 3)=P(ξ =4)+P(ξ =5)=388813 奎屯王新敞 新疆 例 4． 某氣象站天氣預報的準確率為 80% ，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）： （ 1） 5次預報中恰有 4次準確的概率； （ 2） 5次預報中至少有 4次準確的概率 奎屯王新敞 新疆 解：（ 1）記 “ 預報 1 次，結(jié)果準確 ” 為事件 A ．預報 5 次相當于 5 次獨立重復試驗，根據(jù) n 次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生 k 次的概率計算公式， 5次預報中恰有 4次準確的概率 4 4 5 4 455( 4) ( 1 ) 1PC ?? ? ? ? ? ? 答： 5次預報中恰有 4次準確的概率約為 . （ 2） 5 次預報中至少有 4次準確的概率，就是 5次預報中恰有 4 次準確的概率與 5 次預報都準確的概率的和，即 4 4 5 4 5 5 5 55 5 5 5 5( 4 ) ( 5 ) ( 4 ) 0 .8 ( 1 0 .8 ) 0 .8 ( 1 0 .8 )P P P P C C??? ? ?
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