新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3223獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 答： 5次預(yù)報(bào)中 至少有 4次準(zhǔn)確的概率約為 ． 例 5． 某車(chē)間的 5臺(tái)機(jī)床在 1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是 14 ，求 1小時(shí)內(nèi) 5臺(tái)機(jī)床中至少 2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字） 解：記事件 A ＝“ 1小時(shí)內(nèi)， 1臺(tái)機(jī)器需要人照管”， 1小時(shí)內(nèi) 5臺(tái)機(jī)器需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重 復(fù)試驗(yàn) 奎屯王新敞 新疆 1小時(shí)內(nèi) 5臺(tái)機(jī)床中沒(méi)有 1臺(tái)需要工人照管的概率 555 13(0 ) (1 ) ( )44P ? ? ?， 1小時(shí)內(nèi) 5臺(tái)機(jī)床中恰有 1臺(tái)需要工人 照管的概率 1455 11(1) (1 )44PC? ? ? ?， 所以 1小時(shí)內(nèi) 5臺(tái)機(jī)床中至少 2臺(tái)需要工人照管的概率為 ? ?551 ( 0) (1 ) P P? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 答： 1小時(shí)內(nèi) 5臺(tái)機(jī)床中至少 2臺(tái)需要工人照管的概率約為 ． 點(diǎn)評(píng)：“至多”，“至少”問(wèn)題往往考慮逆向思維法 奎屯王新敞 新疆 例 6． 某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是 ，若使至少命中 1次的概率不小于，至少應(yīng)射擊幾次？ 解：設(shè)要使至少命中 1次的概率不小于 ，應(yīng)射擊 n 次 奎屯王新敞 新疆 記事件 A ＝“射擊一次，擊中目標(biāo)”，則 ( ) ? ． ∵ 射擊 n 次相當(dāng)于 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， ∴ 事件 A 至少發(fā)生 1次的概率為 1 ( 0 ) 1 0 .7 5 nnPP? ? ? ?． 由題意，令 1 ??， ∴ 31()44n? ， ∴1lg4 lg 4n??， ∴ n 至少取 5． 答：要使至少命中 1次的概率不小于 ，至少應(yīng)射擊 5次 奎屯王新敞 新疆 例 7． 十層電梯從低層到頂層停不少于 3次的概率是多少？停幾次概率最大？ 解：依題意，從低層到頂層停不少于 3次，應(yīng)包括停 3次，停 4次，停 5次，??，直到停 9次 奎屯王新敞 新疆 ∴ 從低層到頂層停不少于 3次的概率 3 3 6 4 4 5 5 5 4 9 99 9 9 91 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2P C C C C? ? ? ? ? 3 4 5 9 9 9 0 1 2 99 9 9 9 9 9 911( ) ( ) 2 ( ) ( )22C C C C C C C??? ? ? ? ? ? ? ????991 2 3 3( 2 4 6 )( )2 2 5 6? ? ? 設(shè)從低層到頂層停 k 次，則其概率為 k 9 9991 1 1C ( ) ( ) ( )2 2 2k k kC? ?， ∴當(dāng) 4k? 或 5k? 時(shí)， 9kC 最大，即 99 1()2kC最大， 答：從低層到頂 層停不少于 3次的概率為 233256 ，停 4次或 5次概率最大． 例 8． 實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定 5局 3勝制（即 5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）． （ 1）試分別求甲打完 3局、 4局、 5局才能取勝的概率． （ 2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率． 解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為 12，乙獲勝的概率為 12． 記事件 A =“甲打完 3局才能取勝”，記事件 B =“甲打完 4局才能取勝”， 記事件 C =“甲打完 5局才能取勝”． ① 甲打完 3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行 3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝 奎屯王新敞 新疆 ∴ 甲打完 3局取勝的概率為 333 11( ) ( )28P A C??． ② 甲打完 4 局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第 4 局比賽取勝，前 3局為 2勝 1負(fù) 奎屯王新敞 新疆 ∴ 甲打完 4局才能取勝的概率為 223
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