【正文】 =DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60176。，E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)．（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長(zhǎng)度．2已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90176。，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45176。，連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75176。，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長(zhǎng)．（2）求證：ED=BE+FC．2已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長(zhǎng)．2已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周長(zhǎng)為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90176。，且AB=AD．連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．參考答案如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90176。，過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD．證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；（2）延長(zhǎng)CD和BE的延長(zhǎng)線交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90176。，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90176?！唷螮BF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90176。，BE=CE（已證），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已證），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已證），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，與BC交于點(diǎn)H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G．已知G為CH的中點(diǎn)．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長(zhǎng)．（1）證明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中點(diǎn)，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90176。．∴△EBH≌△GFC；（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90176。，∴AD=DF，∵DF=DC﹣FC，∵△EBH≌△GFC，∴FC=BH=1，∴AD=4﹣1=3．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60176。，E是對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當(dāng)CE=1時(shí)，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．（2）過E點(diǎn)作EM⊥DB于點(diǎn)M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，∠BME=∠BCE=90176。，∠BEC=∠MBE=60176。，△BME≌△ECB，BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE．（1）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60176。，∴∠ACB=180176。﹣（∠CAB+∠CBA）=90176。，∴∠BCE=180176。﹣∠ACB=90176。，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90176。，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30176。，在Rt△BCE中，BE=2CE=2，∴…（5分）（2）證明：過E點(diǎn)作EM⊥DB于點(diǎn)M，∴四邊形FDME是矩形，∴FE=DM，∵∠BME=∠BCE=90176。，∠BEC=∠MBE=60176。，∴△BME≌△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．過點(diǎn)E作EF∥CA，交CD于點(diǎn)F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解答：（1）證明：延長(zhǎng)EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四邊形ACEG是平行四邊形，∴AG=CE，又∵，AD=BC，∴，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF中，∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，∴△CEF≌△DGF（AAS），∴CF=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OF∥BE．（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形．證明：∵OF∥CE，EF∥CO，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴EF=OC，又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴BO=EF，∴OB=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC，BD=2BO．∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。，BF⊥CD于F，延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于E，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45176。﹣∠EBC．（1）解：連接BD，由∠ABC=90176。，AD∥BC得∠GAD=90176。，又∵BF⊥CD，∴∠DFE=90176。又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，∴△GAD≌△EFD，∴DA=DF，又∵BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BFD（HL），∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF又∵CF=6，∴BC=，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDF=∠CBD，∴CD=CB=8．（2）證明：∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠CBF，由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD，∴HD=HB，由（1）得CD=CB，∴△CDH≌△CBH，∴∠DCH=∠BCH，∴∠BCH=∠BCD==．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，∠D=45176。．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．解：（1）連AC，過C作CM⊥AD于M，如圖，在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB==，∴AC=10，∴BC=8，在Rt△CDM中，∠D=45176。，∴DM=CM=AB=6，∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD的面積=?（8+14）?6=66（cm2）；（2）證明：過G作GN⊥AD，如圖，∵∠D=45176。，∴△DNG為等腰直角三角形，∴DN=GN，又∵AD∥BC，∴∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，∴∠BFE=∠GHN，∵EF=GH，∴Rt△BEF≌Rt△NGH，∴BE=GN，BF=HN，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+B