初一幾何證明題（★）-文庫(kù)吧
2024-10-24 20:15 本頁(yè)面
【正文】 ABC，∠B=90176。，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于P，連接PB，求證：PB平分∠B。已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)？已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過(guò)E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。第二篇：初一幾何證明題初一幾何證明題一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過(guò)O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。延長(zhǎng)AE至F，使AE=EF。BE=ED，對(duì)頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測(cè)準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD?！逜E是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)?！郋F為三角形ABD對(duì)應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA?！摺螰ED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90176?！摺螦CB=90176。=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB?！唷鱀BC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD?！逥H⊥AB，CE⊥AB?！郉H∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH。四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證有很多題，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z證明。過(guò)E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,BC上的高交于p,=Fp,EM=,=DO,Y=HY,Z=,角ANE=角AHD=，ME=2HD同理可證Fp=2DJ。又因?yàn)镕Q=Fp,EM==2DJ，EN=2HD。又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN又因?yàn)镕Q=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z==y+z。,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON
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