2721相似三角形的判定1-文庫(kù)吧
2024-10-28 22:57 本頁(yè)面
【正文】 的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法．（3）講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊．（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過(guò)讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來(lái)達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．（5）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說(shuō)明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似．（6）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無(wú)論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．（7）兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如ABA162。B162。的形式． =162。162。ACACABAC的形式，也可以寫成=A162。B162。A162。C162。（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供．三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似” 的判定方法．通過(guò)此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開(kāi)始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講．四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2．（1）提出問(wèn)題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖探究；（3）【歸納】三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．3．（1）提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫(huà)圖，自主展開(kāi)探究活動(dòng)．（3）【歸納】三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．五、例題講解例1（教材P33例1）分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊．解：略※例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長(zhǎng)．分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等ABCD，結(jié)合∠B=∠ACD，證明=CDACCDAC△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，=ACAD且它們的夾角相等”來(lái)證明．計(jì)算得出從而求出AD的長(zhǎng)．解：略（AD=六、課堂練習(xí)1．教材P34．2．2．如果在△ABC中∠B=30176。，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30176。A’B’=10 cm，A’C’=8 cm，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫(huà)一畫(huà)、看一看？ 25）． 43．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．七、課后練習(xí)1．教材P42．3．2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP． 相似三角形的判定（3）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力． 2．掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似” 2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用． 3．難點(diǎn)的突破方法（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法．（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)．（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形，則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P35的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生來(lái)分析、讓學(xué)生說(shuō)出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過(guò)程．并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法．例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過(guò)這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識(shí)來(lái)求線段長(zhǎng)的方法，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．五、例題講解例1（教材P35例2）．證明：略（見(jiàn)教材P35例2）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)．分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)
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