復(fù)習(xí)課等腰三角形-文庫(kù)吧
2025-11-03 16:28 本頁(yè)面
【正文】 命題角度： 1. 等腰三角形的性質(zhì)； 2. 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)； 3. 等腰三角形兩腰上的高 (中線 )、兩底角的平分線的性質(zhì) . 例 1 [ ] 如圖 1，在四邊形 ABCD中， AD∥BC ， E是 AB的中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，點(diǎn) G在邊BC上，且 ∠ GDF＝ ∠ ADF. (1)求證：△ ADE≌ △ BFE； (2)連接 EG，判斷 EG與 DF的位置關(guān)系， 并說(shuō)明理由． 圖 1 ┃ 考點(diǎn)剖析 [解析 ] 先通過(guò)平行條件得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合線段中點(diǎn)得到的線段相等，可證明兩個(gè)三角形全等；由角相等的條件可證明△ DFG是等腰三角形，再結(jié)合點(diǎn) E是 DF的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明結(jié)論． ┃ 考點(diǎn)剖析 解： (1)證明： ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADE＝ ∠ BFE， ∠ DAE＝∠ FBE. ∵ E是 AB的中點(diǎn)， ∴ AE＝ BE. ∴ △ ADE≌ △ BFE. (2)EG與 DF的位置關(guān)系是 EG⊥ DF. ∵∠ GDF＝ ∠ ADF， 又 ∵∠ ADE＝ ∠ BFE， ∴∠ GDF＝ ∠ BFE， ∴ GD＝ GF. 由 (1)得， DE＝ EF， ∴ EG⊥ DF. (1)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn) 行角度轉(zhuǎn)換 ． (2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角進(jìn) 行互相轉(zhuǎn)換． ? 考點(diǎn) 2 等腰三角形判定 命題角度： 等腰三角形的判定． 考點(diǎn)剖析 圖 2 例 2 [2021 ]已知：如圖 2，銳角△ ABC的兩條高 BD、 CE相交于點(diǎn) O，且 OB＝ OC. (1)求證： △ ABC是等腰三角形； (2)判斷點(diǎn) O是否在 ∠ BAC的平分線上，并說(shuō)明理由． ┃ 考點(diǎn)剖析 [解析 ] (1)利用△ BDC≌ △ CEB 證明∠ DCB＝ ∠ EBC； (2)連接 AO，通過(guò) HL證明△ ADO≌ △ AEO，從而
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