【正文】 2]。 我們可以看出流行病是包含流感的，也就是說流感是流行病中的一種，但 流感絕不等于流行病。每當(dāng)大家一談到流行病的時(shí)候，腦子里的第一反應(yīng)就是流感，這是因?yàn)榇蠹覍?duì)兩者的定義沒有弄明確。不過，我們經(jīng)常把流感作為流行病的一種典型代表，所以研究流感也是對(duì)流行病的一種十分重要的探索。 流感的分類 根據(jù)流感病毒感染的對(duì)象，我們可將流感病毒分為：人類流感病毒、豬流感病毒、馬流感病毒以及禽流感病毒等。其中人類流感病毒根據(jù)其核蛋白的抗原性可以分為 A、 B、 C 型，也分別稱為甲、乙、丙型。現(xiàn)實(shí)中流感流行的主因主要是甲型。乙型一般在小范圍傳播，是冬季流感的病原之一。丙型相對(duì)來說不重要，很少引起大 流行 [3]。本文中主要以人類流感病毒為研究對(duì)象來研究流感的動(dòng)態(tài)，及其相關(guān)問題。 流感的背景 流感的近現(xiàn)代史 當(dāng)由墨西哥引發(fā)的豬流感席卷全球，引起各國的高度重視和警覺 ,隨著感染人數(shù)的不 斷增加，世界衛(wèi)生組織最終將此次流感大流行警告級(jí)別提升到 6 級(jí)。 通過研究發(fā)現(xiàn)，甲型 H1N1 流感病毒是此次流感的病原，甲型 H1N1 毒株含有人流感，禽流感和豬流感三種流感病毒的 DNA 片段。感染這種病毒后的主要癥狀和普通人流感癥狀類似，包括頭痛，發(fā)燒，咳嗽，喉嚨疼，疲乏無力等等。感染者，輕者腹瀉嘔吐，重者呼吸不暢 ，甚或死亡 [4]。上個(gè)世紀(jì) 50 年代末到本世紀(jì)初的這 50 年中，全球共出現(xiàn)了 37 例人感染豬流感的病例。第一次出現(xiàn)人感染豬流感是在捷克，共有 6 名病例，之后陸續(xù)在北美，東歐，以及亞洲的香港也出現(xiàn)了人感染病例。引起人感染豬流感病毒的“罪魁禍?zhǔn)住笔莵喰?H1N1 病毒， 37 例中有33 例都是由 H1N1 引起的，占比為 %只有 4 例是由 H3N2 引起的。感染者中大部分都被發(fā)現(xiàn)在感染前與豬或豬肉制品有過接觸，“豬流感”的名聲由此得來。 近年來，隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，科學(xué)技術(shù)日漸成熟，且越來越多的在眾多領(lǐng)域中得到應(yīng)用。 例如，復(fù)雜系統(tǒng)理論的發(fā)展，衍生了很多其他的分支理論學(xué)科，如分形，混沌，協(xié)同論等等。這些科學(xué)的復(fù)雜性，使得人們越來越習(xí)慣用新思想來思考和看待復(fù)雜問題。 禽流感的傳播機(jī)制 H1N1 流感，還有禽流感也很引人關(guān)注。禽流感，全名鳥禽類流行性感冒，是由病毒引起的動(dòng)物傳染病，通常只感染鳥類，禽流感病毒高度針對(duì)特定物種，但在罕有情況下會(huì)跨越物種障礙感染人 [5]。此外，禽流感分為非致病性，低致病性和高致病性三類。其中非致病性和低致病性的危害都不是很大，只有高致病性十分嚴(yán)重。家禽在感染高致病性的禽流感后 48 小時(shí) 致死率達(dá)到 100%，由此可見一斑。自上世紀(jì)中期以來至今，人類共記載了 20 多種高致病性的禽流感。 20xx年爆發(fā)的 H5N1 禽流感是記載以來最嚴(yán)重的一次禽流感，不僅最嚴(yán)重而且規(guī)模最大，傳播廣泛，已經(jīng)遍及亞非歐三個(gè)大洲。在高致病性禽流感的傳播下，人類社會(huì)生活遭受了巨大的負(fù)面影響和經(jīng)濟(jì)損失。發(fā)生禽流感后，當(dāng)?shù)氐募仪?，禽蛋等等都?huì)被銷毀，給農(nóng)業(yè)早成巨大的損失 [6]。 一般的，禽流感只會(huì)在禽類之間傳播，很多家禽都易感染禽流感病毒， 其中雞和火雞是最易感染的禽類。在極少見的情況下禽流感會(huì)跨物種障礙感染給人或豬。 禽流感的傳播途徑和方式比較明顯。主要是通過呼吸道傳染，當(dāng)然染病禽類的排泄物，分泌物，也都是主要的病原扎堆區(qū)。直接接觸禽流感病毒的毒株也會(huì)感染禽流感。 目前的研究表明，禽流感病毒對(duì)熱敏感，低溫適合病毒繁殖，高溫則會(huì)殺死病毒，所以我們可以通過加熱的方式使禽流感病毒失去活性。在 4℃的溫度下，禽流感病毒能在糞便中存活一個(gè)月之久，但在高溫下（ 37℃左右時(shí)）卻只能存活一周左右。故禽流感的爆發(fā)很有季節(jié)性，冬季多發(fā)，夏季則很少發(fā)生 [7]。禽流感可在家禽，野生的禽類，甚至人群中傳播。一般的，主要的傳染源都是野生禽類，它們攜 帶有致病的禽流感病毒，但不表現(xiàn)出流感癥狀。由于氣候的變化，候鳥遷徙，這時(shí)攜帶流感病毒的禽鳥就是一個(gè)“移動(dòng)傳染源”。經(jīng)過科學(xué)家們的研究，發(fā)現(xiàn)極少的禽流感可跨越物種在野禽與家禽，家禽與人類間傳播。禽流感由野禽傳給家禽，所以家禽是人感染禽流感的主要病源。所以研究禽流感不僅可以減少國家的經(jīng)濟(jì)損失，更對(duì)保護(hù)人類健康有非凡的意義。 流感的流行也有“壽命”一說。一種可能是該種流感一種持續(xù)傳播下 去不會(huì)滅絕，而另一種則有可能傳著傳著就慢慢消失了，當(dāng)然人們都希望所有的流感都能最終消失，不過這是不可能的，因?yàn)榭傆行﹤魅静∈怯啦?斷絕的。出現(xiàn)上述的可能性的原因是隨著病毒的變異，它對(duì)人的感染也會(huì)變異，而且病毒一般在氣溫較高的秋夏季活性會(huì)減弱，對(duì)人的致病率也會(huì)大幅下降。極個(gè)別的也有在夏季達(dá)到流感高峰的，不過這些病毒都是喜熱的或者說耐高溫，這類致病病毒極少。 （實(shí)例） 世界糧農(nóng)組織 20xx 年八月二十九指出， H5N1 是一種高致病性的禽流感病毒，且能傳染給人類，在最近幾年有擴(kuò)散蔓延的趨勢，各國應(yīng)高度警示。在中國和越南還出現(xiàn)了 H5N1 的變種病毒，現(xiàn)有的疫苗對(duì)其無效，所以聯(lián)合國糧農(nóng)組織的重要關(guān)于呼吁各國做好對(duì)變異病毒的監(jiān)控，防止疫情蔓 延。 一旦高致病性的禽流感爆發(fā)后，首先要做的就是迅速撲殺所有感染了的禽類以及與他們接觸過的禽類，妥善處理禽鳥的尸體，將發(fā)生疫情的農(nóng)場和地區(qū)進(jìn)行隔離封鎖，限制國內(nèi)外的活禽交易，這樣做可以很有效的減少病毒的傳播和疾病的蔓延。 20xx 年 4 月 24 日在臺(tái)灣發(fā)現(xiàn)首例人感染 H7N9 病毒的病例。從 20xx 年上半年開始“ H7N9”便成為了網(wǎng)絡(luò)熱詞，這種高致病性的流感病毒嚴(yán)重的威脅著我們的生命安全，它從發(fā)現(xiàn)首例病例開始迅速蔓延至全國多個(gè)地方，奪取了很多鮮活的生命。到 20xx 年 1 月 28 日有 20 人染病身亡，讓我們不得不對(duì)其有足夠 的重視 [8]。 在未感染流感之前，我們有必要做好充分的防治措施，接種疫苗就是一種很有效的途徑。接種疫苗也是很有講究的，比如，甲型 H1N1 接種疫苗就有以下幾個(gè)特點(diǎn)。首先，因?yàn)榻臃N率并非百分之百，所以會(huì)造成一種大部分易感者獲得了免疫能力，而一部分接種后沒有獲得免疫能力，但疫情管理部門卻不知道到底有哪些人沒有有效接種疫苗，故此產(chǎn)生一個(gè)新的人群。其次，因?yàn)闈摲谡咴诟腥静《竞鬀]有立即表現(xiàn)出癥狀，所以他們再接種疫苗時(shí)基本不會(huì)有什么效果。最后一部分則是天然對(duì)該病毒有免疫能力，當(dāng)然這種人是很少的，這種人接種疫苗后也完全 是沒必要的。 在流感的整個(gè)發(fā)展過程中，隨著醫(yī)用科學(xué)的發(fā)展進(jìn)步，所采用的預(yù)防措施并非一成不變。在接種疫苗時(shí)，民眾心理也是不斷變化的。前期，由于資源有限，新研制出的疫苗較少，大家都爭搶著去接種疫苗以防自己染病。而在后期，由于大部分人都已經(jīng)接種了疫苗，所以大家對(duì)流感的抵抗能力都增強(qiáng)了，染病者人群大幅減少，人們見疾病不在像早期那么可怕就不再注射疫苗。 除了注射疫苗外，隔離染病者也是一種重要的防治措施。有效的隔離時(shí)間段是在流感剛開始爆發(fā)的時(shí)候，將染病者及與其有密切接觸者進(jìn)行隔離，這樣能夠十分有效的控制病情的傳播，且將 流感的危害降低到最低。對(duì)整個(gè)社會(huì)的穩(wěn)定和諧有很大的意義。 研究流行病的意義 流感動(dòng)態(tài)學(xué)模型的研究能夠幫我們更清楚明白流感或禽流感的傳播機(jī)制，從而又針對(duì)性的做出預(yù)防措施，隔離，接種疫苗等等。有效的控制流感的傳播和蔓延是有十分重大意義的，不僅能幫我們更好的保護(hù)我們的身體健康也能維持社會(huì)穩(wěn)定和諧有序。而禽流感的研究也有巨大的意義，能減少巨大的農(nóng)業(yè)損失，使 當(dāng)?shù)鼗驀业慕?jīng)濟(jì)受禽流感的影響降到最低，有效的減少國家經(jīng)濟(jì)損失。 因?yàn)閭魅静∈侨祟惏l(fā)展史上對(duì)人類危害極大的疾病，所以流行病學(xué)的研究就 極有意義。在亞洲和歐洲爆發(fā)的禽流感讓人們加大了對(duì)流感的關(guān)注度。所以本文的研究對(duì)決策者們做出有效的預(yù)防措施有一定的借鑒意義。 21 世紀(jì)以來，在我國有關(guān)部門的努力下，我國傳染病的死亡率和發(fā)病率都大幅下降。只有極個(gè)別傳染病這兩項(xiàng)數(shù)據(jù)在上升，還面臨著許多問題，這些都使得人們意識(shí)到傳染病尤其是流感對(duì)社會(huì)穩(wěn)定團(tuán)結(jié)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的嚴(yán)重危害。 20xx年 1 月 1 日，國家開始啟動(dòng)傳染病監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)直報(bào)。但是監(jiān)測 反應(yīng)模式不能真正做到對(duì)傳染病傳播和流行做到預(yù)測和分析，故地理信息系統(tǒng)的引入對(duì)傳染病的研究意義非凡。 政府為 了提高處理流感等流行病的能力，化被動(dòng)防治為主動(dòng)，最大限度的減少流行病造成的損失，保障人民的人身安全，維護(hù)國家和社會(huì)穩(wěn)定，保證經(jīng)濟(jì)，社會(huì)全面可持續(xù)的發(fā)展，加強(qiáng)傳染病動(dòng)態(tài)模型的研究就顯得十分有意義和必要。 本文從動(dòng)態(tài)模型來研究與分析流感的傳播機(jī)制，遺憾的是由于種種原因未能實(shí)際調(diào)研收集有用的數(shù)據(jù)，若是有充足的數(shù)據(jù)，利用高仿真技術(shù)來模擬相信能夠得出令人滿意的結(jié)果和收獲。 第二章 預(yù)備知識(shí) SLIR 模型的建立 H7N9 亞型禽流感病毒是甲型流感的一種。 20xx 年初，在我國上海市和安徽省發(fā)現(xiàn) 3 例人感染 H7N9 的病人。上海的兩名患者醫(yī)治無效死亡，安徽患者病情十分嚴(yán)重，正在接受搶救。在此之前， H7N9 只在禽類之中傳播，未在人類中傳播。專家們認(rèn)為這種高致病性病毒有很強(qiáng)的人傳人的能力，且目前國內(nèi)外無這種病毒的疫苗。因此研究流感的動(dòng)態(tài)模型是很有意義的。 本文受劉彥麟論文的啟發(fā)，劉建立的是 SIR 模型，主要是以 H1N1 流感為模型而建立的，他的論文中詳細(xì)解決了 SIR 模型的非負(fù)性，以及染病者 I 的最終去向的問題，但我覺得在一個(gè)流感模型中應(yīng)該 還可以添加一個(gè)潛伏者這一類人群，因?yàn)檫@在現(xiàn)實(shí)中是存在的，所以我建立了下面的 SLIR 模型，在添加一個(gè)人群后再討論模型的非負(fù)性等問題。 在本文中我們將某個(gè)特定地區(qū)的人群以感染傳染病否劃分為四大類，即易感者 S（ susceptible），染病后未即使表現(xiàn)染病癥狀的潛伏者 L(lurker)，染病者I(infected)和染病后恢復(fù)者 R(rehabilitee).經(jīng)過對(duì)這四類人群的關(guān)系轉(zhuǎn)化的分析，我們可以建立如下的倉室模型結(jié)構(gòu)圖： 通過對(duì)上面艙室結(jié)構(gòu)圖的分析我們可 以得到以下的微分方程組： S L I R θθθ μ δ бσ A α β γ k k k k ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) [ ( ) ]( ) ( ) ( ) [ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )dSA t t S I t t k S t RdtdLt S I t t k LdtdIt S t L t k IdtdRt S t L t I t k RdtN t S t L t I t R t? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? （ ） 在 模型中， S(t)表示在 t 時(shí)刻易感者的數(shù)量，依次的， L（ t）表示在 t時(shí)刻處于潛伏期未表現(xiàn)流感的癥狀的人群數(shù)量， I（ t）表示在 t 時(shí)刻染病者的人群人數(shù)， R（ t）表示在 t 時(shí)刻由染病者經(jīng)治療后康復(fù)的人群數(shù)量。 N（ t）是表示t 時(shí)刻的總?cè)巳簲?shù)量（即易感者，潛伏者，感染者，康復(fù)者的總和）。根據(jù)實(shí)際情況我們知道 N（ t）是 t 的連續(xù)函數(shù)，且 N(t)非負(fù)有界，考慮到實(shí)際情況我們知道 t 必須 是大于等于 0 的。 A（ t）在