【正文】 I t t k S? ? ?? ? ? ? ? ? ? 。 ③：若 0lk? ，則有 ( ) l im in f ( ) l im s u p ( ) ( )lLttAAx t x tkk? ? ? ? ? ?? ? ?。 定義 設(shè) ()ft 是 R 上的周期函數(shù)（因?yàn)榱鞲械谋l(fā)季節(jié)性都十分明顯，所以假設(shè)是十分合理的） ,周期為 T。 ? （ t）表示單位時(shí)間內(nèi)易感者的染病率（接觸染病者后直接表現(xiàn)出流感癥狀，沒有潛伏期）， ? （ t）表示接種疫苗后易感者的有效接種率，? （ t）表示康復(fù)者在此成為易感者的比例系數(shù)， ? （ t）表示潛伏期者經(jīng)過(guò)再次接種后獲得免疫能力的系數(shù)（一般而言這種概率是極低的），最后的常數(shù) k 是恒定移出率（包括人口死亡率，人口遷移率）在此我們假定這個(gè)移出率是不變的，這樣方便計(jì)算和后面模型的處 理和討論。因此研究流感的動(dòng)態(tài)模型是很有意義的。但是監(jiān)測(cè) 反應(yīng)模式不能真正做到對(duì)傳染病傳播和流行做到預(yù)測(cè)和分析，故地理信息系統(tǒng)的引入對(duì)傳染病的研究意義非凡。有效的控制流感的傳播和蔓延是有十分重大意義的，不僅能幫我們更好的保護(hù)我們的身體健康也能維持社會(huì)穩(wěn)定和諧有序。 在流感的整個(gè)發(fā)展過(guò)程中，隨著醫(yī)用科學(xué)的發(fā)展進(jìn)步，所采用的預(yù)防措施并非一成不變。 20xx 年 4 月 24 日在臺(tái)灣發(fā)現(xiàn)首例人感染 H7N9 病毒的病例。所以研究禽流感不僅可以減少國(guó)家的經(jīng)濟(jì)損失，更對(duì)保護(hù)人類健康有非凡的意義。 目前的研究表明，禽流感病毒對(duì)熱敏感，低溫適合病毒繁殖，高溫則會(huì)殺死病毒，所以我們可以通過(guò)加熱的方式使禽流感病毒失去活性。 20xx年爆發(fā)的 H5N1 禽流感是記載以來(lái)最嚴(yán)重的一次禽流感，不僅最嚴(yán)重而且規(guī)模最大，傳播廣泛，已經(jīng)遍及亞非歐三個(gè)大洲。 例如，復(fù)雜系統(tǒng)理論的發(fā)展，衍生了很多其他的分支理論學(xué)科，如分形，混沌，協(xié)同論等等。 通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，甲型 H1N1 流感病毒是此次流感的病原，甲型 H1N1 毒株含有人流感，禽流感和豬流感三種流感病毒的 DNA 片段。不過(guò)，我們經(jīng)常把流感作為流行病的一種典型代表，所以研究流感也是對(duì)流行病的一種十分重要的探索。當(dāng)某一疾病之觀察值超過(guò)預(yù)期值時(shí)，就稱之為流行 [1]。 ，染病者走向滅亡或持續(xù)生存。 本科畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 題 目 一個(gè)流感動(dòng)力學(xué)模型的定性性質(zhì) 摘要 自從傳染病出現(xiàn)以來(lái)，人類因其死亡的人數(shù)無(wú)以計(jì)數(shù)。 關(guān)鍵詞： 流感，易感者，染病者，潛入者，康復(fù)者，模型的解的非負(fù)性，解的討論，染病者的去向。 而流感是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病。 流感的分類 根據(jù)流感病毒感染的對(duì)象，我們可將流感病毒分為：人類流感病毒、豬流感病毒、馬流感病毒以及禽流感病毒等。感染這種病毒后的主要癥狀和普通人流感癥狀類似，包括頭痛，發(fā)燒，咳嗽，喉嚨疼，疲乏無(wú)力等等。這些科學(xué)的復(fù)雜性，使得人們?cè)絹?lái)越習(xí)慣用新思想來(lái)思考和看待復(fù)雜問題。在高致病性禽流感的傳播下，人類社會(huì)生活遭受了巨大的負(fù)面影響和經(jīng)濟(jì)損失。在 4℃的溫度下，禽流感病毒能在糞便中存活一個(gè)月之久，但在高溫下（ 37℃左右時(shí)）卻只能存活一周左右。 流感的流行也有“壽命”一說(shuō)。從 20xx 年上半年開始“ H7N9”便成為了網(wǎng)絡(luò)熱詞，這種高致病性的流感病毒嚴(yán)重的威脅著我們的生命安全，它從發(fā)現(xiàn)首例病例開始迅速蔓延至全國(guó)多個(gè)地方，奪取了很多鮮活的生命。在接種疫苗時(shí)，民眾心理也是不斷變化的。而禽流感的研究也有巨大的意義，能減少巨大的農(nóng)業(yè)損失，使 當(dāng)?shù)鼗驀?guó)家的經(jīng)濟(jì)受禽流感的影響降到最低，有效的減少國(guó)家經(jīng)濟(jì)損失。 政府為 了提高處理流感等流行病的能力，化被動(dòng)防治為主動(dòng)，最大限度的減少流行病造成的損失，保障人民的人身安全，維護(hù)國(guó)家和社會(huì)穩(wěn)定，保證經(jīng)濟(jì)，社會(huì)全面可持續(xù)的發(fā)展，加強(qiáng)傳染病動(dòng)態(tài)模型的研究就顯得十分有意義和必要。 本文受劉彥麟論文的啟發(fā)，劉建立的是 SIR 模型，主要是以 H1N1 流感為模型而建立的，他的論文中詳細(xì)解決了 SIR 模型的非負(fù)性，以及染病者 I 的最終去向的問題，但我覺得在一個(gè)流感模型中應(yīng)該 還可以添加一個(gè)潛伏者這一類人群，因?yàn)檫@在現(xiàn)實(shí)中是存在的，所以我建立了下面的 SLIR 模型，在添加一個(gè)人群后再討論模型的非負(fù)性等問題。 基本的定義，定理，公式 從實(shí)際情況來(lái)考慮我們知道各個(gè)函數(shù)的初始值都是非負(fù)的，且都是有界函數(shù)。 再令 0[ ( ) ] 1lim ( )Tt f d xTmt xf ? ??? ?， 0 ()infl tf f t??， 0 ()supLtf f t??， 01 ()Tf f s dsT? ? 。 定義 若滿足下面條件我們則稱模型 是全局性吸引的 ①12lim ( ) ( ) 0t S t S t? ?? ??， ②12lim ( ) ( ) 0t L t L t? ?? ??， ③12lim ( ) ( ) 0t I t I t? ?? ??， ④12lim ( ) ( ) 0t R t R t? ?? ??。 即 () [ ( ) ( ) ( ) ]d S t t I t t k d tS ? ? ?? ? ? ? ? ? 再對(duì)不等式兩邊積分可得： 0() e xp [ ( ) ( ) ( ) ]( 0) tSt s I s s k dsS ? ? ?? ? ? ? ? ?? ， 由于 (0) 0S ? ，所以我們可得 ( ) 0S t b??.其中 b 為某個(gè)正常數(shù)。到這里我們得到第四個(gè)微分方程的解也是非負(fù)的。則 dX A k Xdt ? ? ? ， ① 若 0A k X? ? ? 則說(shuō)明某地區(qū)的人口是負(fù)增長(zhǎng)的，則人口必是有上界的。所以這一章做出來(lái)不僅讓我將大學(xué)的知識(shí)重新溫習(xí)了一遍，更重要的是讓我見到了它們的用武之地 ，這告訴我們數(shù)學(xué)這門 學(xué)科不僅是枯燥的邏輯思維，它在實(shí)用中也是可以發(fā)揮很大作用的，只是這需要我們?nèi)ビ眯陌l(fā)現(xiàn)，合理的運(yùn)用。 染病者是受害人群，所以他們?cè)?染病后受病痛折磨，心理可能會(huì)有些反常，一些性格偏激者可能會(huì)做出一些危害社會(huì)，公共安全的行為。 同時(shí)，在流感爆發(fā)后，醫(yī)生，科學(xué)家們也應(yīng)盡力，盡快分析病情，努力研制疫苗。 衛(wèi)生部門在調(diào)查的時(shí)候也要做好充足的準(zhǔn)備，保證自己安全的前提下也要保證地區(qū)的穩(wěn)定，在傳染病還未大肆傳播下去的時(shí)候盡早找到病源，經(jīng)過(guò)再三確認(rèn)后及早宣布，讓人們知曉此次傳染病的傳播源頭以便做出相應(yīng)的措施。 而我們生活中的世界并非我們?nèi)庋劭吹降哪菢樱谖覀內(nèi)庋劭床坏降奈⒂^世界，一粒灰塵就含有千千萬(wàn)萬(wàn)的微生物，其中當(dāng)然也有病毒和細(xì)菌。而流感治愈之后則患者在短期內(nèi)會(huì)具有對(duì)該流感一定程度上的抵抗力，但若是流感病毒發(fā)生變異，則該康復(fù)者通常情況下不會(huì)有對(duì)變異病毒的免疫能力。蘑菇，香菇，生姜，大蒜，洋蔥，雞湯等食物都能有效的增強(qiáng)人體免疫能力。 在了解了這么多有關(guān)人體免疫能力之后，我們可以以此為依據(jù)而在新型流感爆發(fā)做出正確的反應(yīng)和保持應(yīng)有的警惕心理。 易感人群是最先發(fā)現(xiàn)染病者出現(xiàn)染病癥狀的人群，在發(fā)現(xiàn)染病者表現(xiàn)出癥狀后，應(yīng)該立即勸說(shuō)染病者去醫(yī)院檢查就診。 現(xiàn)在的人們對(duì)易感者的認(rèn)識(shí)有很多誤區(qū)，在人們眼中，易感者曾經(jīng)和染病者相處過(guò)，那么即使他們就是危險(xiǎn)人群，即使沒有表現(xiàn)出癥狀，即使隔離期過(guò)了，多次檢查顯示正常，這些也改變不了多少人們對(duì)他們的歧視態(tài)度。 即對(duì)于滿足模型（ ）的初值條件的的解 ( ( ), ( ), ( ), ( ))S t L t I t R t都有上面的式子成立。天花的歷史要追溯到古埃及，在公元前 1100 多年，古埃及有一位法老被疑死于天花，這是有記錄以來(lái)發(fā)現(xiàn)的最早的一例天花病毒感染者。鼠疫在歷史上有過(guò)多次大流行，是一種典型的危害大，傳播廣的流行病。 對(duì)待傳染病和流感一旦發(fā)現(xiàn)病例就要立即進(jìn)行隔離，避免傳播給更多的人， 同時(shí)國(guó)家相關(guān)部門也要 及時(shí)宣布最新的病情發(fā)展。 第六章 結(jié)束語(yǔ) 在此，首先感謝我的論文導(dǎo)師周英告教授，感謝您在我寫作論文期間對(duì)我的指導(dǎo)和幫助，要是沒有您的細(xì)心 指導(dǎo)和講解我一定會(huì)十分吃力。用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題需要我們有深厚的數(shù)學(xué)功底，建立數(shù)學(xué)模型是一種比較廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑。而每周一必須要到您那兒簽到，一有事您就會(huì)及時(shí)的通知我們。 通過(guò)這次論文，我學(xué)到了很多，首先是學(xué)會(huì)了查找資料，在萬(wàn)方數(shù)據(jù)庫(kù)和中南大學(xué)圖書館，查找與論文有關(guān)的書籍和學(xué)術(shù)論文。本文還有很多不足之處，例如對(duì)染病者的探討，由于知識(shí)所限，在本文中討論的不是很充分和細(xì)致。相信我的這篇文章能給別人帶來(lái)某些可借鑒和討論的地方。由于論文需要，學(xué)會(huì)了使用某些數(shù)學(xué)軟件，對(duì)辦公軟件的使用也更熟練了。從小學(xué)到大學(xué)很少能遇到像您這樣嚴(yán)謹(jǐn)，負(fù)責(zé)的老師。 在找完工作后，我可以全身心的投入到論文的寫作中，這時(shí)老師給了我們很多知識(shí)方面的輔導(dǎo)。周老師在我的整個(gè)論文寫作中都給出了很多實(shí)用，有針對(duì)性的建議。通過(guò)本小節(jié)，我主要想表達(dá)的是國(guó)家有關(guān)部門在新型流感爆發(fā)后，應(yīng)該及時(shí)采取的措施，隔離，調(diào)查初代染病者的染病原因。另一 種可怕的傳染病霍亂有點(diǎn)特殊，這種傳染病是由霍亂弧菌引起的。直到 1979 年，世衛(wèi)組織宣布人類消滅了天花，這是人類史上第一個(gè)被消滅的傳染病，這是一則值得高興的事。 同理可得出 lim inf ( ) 0t It??? ? 所以，綜合可得出染病者是最終存在下去的。其實(shí)在生活中，他們大多都是健康的，只是有極少的有可能是潛伏者。在大型流感爆發(fā)后，對(duì) 染病者有必要采取隔離措施，除了染病者之外，和染病者有過(guò)親密接觸的易感者也有必要進(jìn)行隔離觀察，若是在隔離期沒有表現(xiàn)出癥狀，則可以撤除隔離。在下一節(jié)中我們將重點(diǎn)的論說(shuō)易感者人群 S在流感爆發(fā)應(yīng)有的正確態(tài)度和做法。 （ 4）注射疫苗，在某些疾病爆發(fā)后，前人經(jīng)過(guò)不懈的努力研制出了有效的疫苗，注射相應(yīng)的疫苗后就會(huì)獲得一定的免疫能力，不過(guò)注 射疫苗具有很強(qiáng)的針對(duì)性，而且有很多傳染病還是沒有研制出有效疫苗的，所以注射疫苗后并非就能永久免疫所有傳染病，事實(shí)上這種想法也是不切實(shí)際的。正如上面介紹的那樣，只是在我們面對(duì)新出現(xiàn)的病毒的時(shí)候，我們的人體免疫能力并沒有下降，而是這些新“病毒” 太過(guò)狡猾，它們穿上“善”的外衣，蒙混過(guò)關(guān)，人體免疫能力沒能認(rèn)清它們的本質(zhì)，而進(jìn)入人體后的病毒會(huì)寄生在活細(xì)胞中，“搶奪”正常細(xì)胞的“糧食”，甚至把正常細(xì)胞的蛋白質(zhì)，核酸等物質(zhì)利用起來(lái)繁殖自身。艾滋病之所以可怕，正在于換上艾滋病的病人他的那層“膜”已經(jīng)損壞，人體免疫能力大幅下降，甚至完全喪失。 人體免疫能力的知識(shí)補(bǔ)充 在安定好和調(diào)查完染病者人群 I 后就應(yīng)該關(guān)注易感者 S 了。而我們未感染者也要有好的心理素質(zhì)接受既定的事實(shí)，尤其是染 病者的親朋好友更要理性接受事實(shí)，而且他們也是最明顯的易感者人群 S。所以常人要以正常的眼光來(lái)看他們，而不是把他們當(dāng)成另類看待待，更甚者，由于我中華五千年的優(yōu)良品德，我們更應(yīng)該懷有關(guān)愛同情之心來(lái)對(duì)待這些不幸的染病者。