【正文】 第四章 易感者與染病者的社會影響 在第二章中我們將一個地區(qū)的總?cè)丝趧澐譃樗拇箢?，分別是易感者 S，潛伏者 L，染病者 I 和康復(fù)者 R。 說明 ()Xt 是有上界的。 接下來的一節(jié)中我們將討論模型解的有界性。 ⑵ 下面我們考慮模型的第二個微分方程 ( ) [ ( ) ( ) ]dL t S I t t k Ldt ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 如（ 1）中我們可得 ( ) [ ( ) ( ) ]dL t S I t t k Ldt ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， [ ( ) ( ) ]t t k L??? ? ? ? ?， 再變形可得 () [ ( ) ( ) ]d L t t t k d tL ??? ? ? ?。 第三章 SLIR 模型的非負性和有界性 解的非負性 在本節(jié)中我們將對模型（ ）的解進行討論，因為在實際生活中我們可能不知道解的解析值，但是我們能夠證明它們的存在， 這一點也是很有意義的。 [ ( )] 0mAt ? , 0lk? 。 在流感模型中，我們一般關(guān)注的重點是染病者這個群體，它是時間 t 的函數(shù)，考慮到極限問題，我們做出如下的定義： 定義 若 ()It 滿足 lim ( ) 0t It?? ? ， 則說明染病者隨著時間最終滅絕。 N（ t）是表示t 時刻的總?cè)巳簲?shù)量（即易感者，潛伏者，感染者，康復(fù)者的總和）。 第二章 預(yù)備知識 SLIR 模型的建立 H7N9 亞型禽流感病毒是甲型流感的一種。在亞洲和歐洲爆發(fā)的禽流感讓人們加大了對流感的關(guān)注度。而在后期，由于大部分人都已經(jīng)接種了疫苗，所以大家對流感的抵抗能力都增強了，染病者人群大幅減少，人們見疾病不在像早期那么可怕就不再注射疫苗。 在未感染流感之前，我們有必要做好充分的防治措施，接種疫苗就是一種很有效的途徑。出現(xiàn)上述的可能性的原因是隨著病毒的變異，它對人的感染也會變異，而且病毒一般在氣溫較高的秋夏季活性會減弱，對人的致病率也會大幅下降。禽流感可在家禽，野生的禽類，甚至人群中傳播。 一般的，禽流感只會在禽類之間傳播，很多家禽都易感染禽流感病毒， 其中雞和火雞是最易感染的禽類。禽流感，全名鳥禽類流行性感冒，是由病毒引起的動物傳染病，通常只感染鳥類，禽流感病毒高度針對特定物種，但在罕有情況下會跨越物種障礙感染人 [5]。上個世紀 50 年代末到本世紀初的這 50 年中，全球共出現(xiàn)了 37 例人感染豬流感的病例。現(xiàn)實中流感流行的主因主要是甲型。典型的臨床癥狀是：急起高熱、全身疼痛、顯著乏力和輕度呼吸道癥狀。s immune capacity how to enhance their immunity, in everyday life how to maintain a healthy body and mind. 5. discusses the ultimate fate of the problem infected persons in the fifth chapter , the infected person demise or continued survival . Keywords: non negative solutions of flu , susceptible, infected persons , infiltrators , ex model and discuss the solution , the infected person 39。本文建立了流感模型來討論傳染病的傳播及相關(guān)問題。 ，對模型解的非負性和有界性進行證明。流行病可能只在某地區(qū)發(fā)生，也可能是全球性 的大流行。 我們可以看出流行病是包含流感的，也就是說流感是流行病中的一種，但 流感絕不等于流行病。本文中主要以人類流感病毒為研究對象來研究流感的動態(tài)，及其相關(guān)問題。感染者中大部分都被發(fā)現(xiàn)在感染前與豬或豬肉制品有過接觸，“豬流感”的名聲由此得來。家禽在感染高致病性的禽流感后 48 小時 致死率達到 100%，由此可見一斑。主要是通過呼吸道傳染，當然染病禽類的排泄物，分泌物，也都是主要的病原扎堆區(qū)。經(jīng)過科學家們的研究，發(fā)現(xiàn)極少的禽流感可跨越物種在野禽與家禽，家禽與人類間傳播。在中國和越南還出現(xiàn)了 H5N1 的變種病毒，現(xiàn)有的疫苗對其無效，所以聯(lián)合國糧農(nóng)組織的重要關(guān)于呼吁各國做好對變異病毒的監(jiān)控，防止疫情蔓 延。其次，因為潛伏期者在感染病毒后沒有立即表現(xiàn)出癥狀，所以他們再接種疫苗時基本不會有什么效果。對整個社會的穩(wěn)定和諧有很大的意義。只有極個別傳染病這兩項數(shù)據(jù)在上升，還面臨著許多問題，這些都使得人們意識到傳染病尤其是流感對社會穩(wěn)定團結(jié)、經(jīng)濟發(fā)展的嚴重危害。在此之前， H7N9 只在禽類之中傳播，未在人類中傳播。我們分別用 S(0)， L(0)， I(0)， R(0)來表示各自的初始值。 定義 若存在 0n? ， 使得 liminf ( )t I t n?? ?，那么稱染病者是一致強持續(xù)生存的。 引理 若存在兩個常數(shù) 1? ， 2? ， 12( 0, 0)???? 。 ⑴ 模型（ ）的第一個微分方程 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )dS A t t S I t t k S t Rdt ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 我們知道各個人群都是存在的，不然就沒有討論的意義，故 () 0At? ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0R t L t I t S t? ? ? ?，且各項系數(shù) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( )t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ，k 也均是非負的。 同樣的可解得0( ) ( 0 ) e x p [ ( ) ] 0tI t I s k d s?? ? ? ?? 即 ()It 也是非負的。 說明 ()Xt 是有下界的。這說明了我們大學四年中所學的知識并非一般人所認為的“垃圾數(shù)學”，而是能夠真正在 實際問題中發(fā)揮作用的，雖然只是個動態(tài)模型，但是卻很有指導作用和借鑒意義。 染病者人群 I 那么我們首先分析下為何易感者 S 和染病者 L 在模型研究中這么重要。這個世界是美好的，即使是染病重者也該懷有生的希望，而不是頹廢的接受死亡的命運。在查出第一代病例的時候，染病者應(yīng)該極力回想自己在染病之前的行為，是否接觸過什么新奇的事物。 人體免疫能力是人體自身的防御機制，它可以自動識別出對人體有害的異物，例如病毒和細菌等，并組織它們侵入機體，是保護人體健康的最終防御戰(zhàn)線。這對流感模型中 易感者人群 S 的探討很有幫助。 所以在日常生活中我們要多多的關(guān)注自身的身體健康，在生活中增強自身的免疫能力。流感病毒的傳播規(guī)模和其病毒表面抗原變異幅度的大小有關(guān)。 易感人群一般多是染病者的家屬和好友，因為他們與染病者有過親密接觸，所以他們是容易感染該流行病的人群。 易感者自身也要做好個人衛(wèi)生，保持良好的生活態(tài)度，要有健康的身心。在第二章中的定義的中，我們發(fā)現(xiàn)染病者人群最終有兩個去向，一是最終滅絕，二是最終永遠存在。絕大多數(shù)傳染病都很難真正的滅絕，尤其是流感，流感的爆發(fā)具有季節(jié)性，所以每到適合病毒生存的秋冬季流感就會死灰復(fù)燃，而一到春夏季，氣溫偏高，病毒很難生存，這時流感很難爆發(fā)起來。和天花病的戰(zhàn)斗是艱難而持久的，即使是在研究出了預(yù)防天花的牛痘疫苗，天花感染者的死亡率仍然高達三分之一?；魜y卻是夏季達到高峰期。在 大部分傳染病中染病者都不會滅絕，而流感的季節(jié)性爆發(fā)也很難最終滅絕，畢竟能真正消滅的傳染病還是極少的，值得稱道的是危害人類甚重的天花，霍亂，鼠疫，麻疹等這些流行病都已經(jīng)被人類消滅了。 通過和老 師的交流，我改變了自己對數(shù)學在現(xiàn)實中一無是處的看法。在論文寫作后期，有一天我去見周老師的時候還只兩點半左右，以前一直都是三點鐘去見您的，三點鐘也是您給我們指出的最早的時間，那次兩點半到您辦公室后，我就敲了敲門，后來見到您睡眼朦朧的開門，我才發(fā)現(xiàn)我真的來太早了，打擾到你的休息了。感謝在論文期間和你們一起的交流心得和各自在論文方面的指導。大學雖然即將結(jié)束，但學習室終身的事。 [4]：維基百科 [5]：馬欣苓 流感動力學模型分析 [J] 萬方數(shù)據(jù)庫 20xx（ 4） [6]： ZHOU Steven Zhixiang 季節(jié)性流感的多元激發(fā)理論及其包含氣象和社會行為因素的數(shù)學模型 [J] 論文天下 20xx（ 3） [7]：朱悅 甲型 H1N1 流感病毒的主體建模防控仿真研究 [J] 萬方數(shù)據(jù)庫 20xx（ 2） [8]：華東師范大學數(shù)學系 數(shù)學分析第三版 [M] 高等教育出版社 20xx（ 7） [9]：王高雄 周之銘 朱思銘 王壽松 常微分方程第二版 [M] 高等教育出版社 20xx（ 4） [10]: 高德華 . 流行病防控策略的多主體仿真研究 [J]. 計算機應(yīng)用研究 ,20xx,12:45804583. 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