【正文】 大學(xué)雖然即將結(jié)束，但學(xué)習(xí)室終身的事。在論文寫作后期，有一天我去見周老師的時候還只兩點半左右，以前一直都是三點鐘去見您的，三點鐘也是您給我們指出的最早的時間，那次兩點半到您辦公室后，我就敲了敲門，后來見到您睡眼朦朧的開門，我才發(fā)現(xiàn)我真的來太早了，打擾到你的休息了。在 大部分傳染病中染病者都不會滅絕，而流感的季節(jié)性爆發(fā)也很難最終滅絕，畢竟能真正消滅的傳染病還是極少的，值得稱道的是危害人類甚重的天花，霍亂，鼠疫，麻疹等這些流行病都已經(jīng)被人類消滅了。和天花病的戰(zhàn)斗是艱難而持久的，即使是在研究出了預(yù)防天花的牛痘疫苗，天花感染者的死亡率仍然高達三分之一。在第二章中的定義的中，我們發(fā)現(xiàn)染病者人群最終有兩個去向，一是最終滅絕，二是最終永遠存在。 易感人群一般多是染病者的家屬和好友，因為他們與染病者有過親密接觸，所以他們是容易感染該流行病的人群。 所以在日常生活中我們要多多的關(guān)注自身的身體健康，在生活中增強自身的免疫能力。 人體免疫能力是人體自身的防御機制，它可以自動識別出對人體有害的異物，例如病毒和細菌等，并組織它們侵入機體，是保護人體健康的最終防御戰(zhàn)線。這個世界是美好的，即使是染病重者也該懷有生的希望，而不是頹廢的接受死亡的命運。這說明了我們大學(xué)四年中所學(xué)的知識并非一般人所認為的“垃圾數(shù)學(xué)”，而是能夠真正在 實際問題中發(fā)揮作用的，雖然只是個動態(tài)模型，但是卻很有指導(dǎo)作用和借鑒意義。 同樣的可解得0( ) ( 0 ) e x p [ ( ) ] 0tI t I s k d s?? ? ? ?? 即 ()It 也是非負的。 引理 若存在兩個常數(shù) 1? ， 2? ， 12( 0, 0)???? 。我們分別用 S(0)， L(0)， I(0)， R(0)來表示各自的初始值。只有極個別傳染病這兩項數(shù)據(jù)在上升，還面臨著許多問題，這些都使得人們意識到傳染病尤其是流感對社會穩(wěn)定團結(jié)、經(jīng)濟發(fā)展的嚴(yán)重危害。其次，因為潛伏期者在感染病毒后沒有立即表現(xiàn)出癥狀，所以他們再接種疫苗時基本不會有什么效果。經(jīng)過科學(xué)家們的研究，發(fā)現(xiàn)極少的禽流感可跨越物種在野禽與家禽，家禽與人類間傳播。家禽在感染高致病性的禽流感后 48 小時 致死率達到 100%，由此可見一斑。本文中主要以人類流感病毒為研究對象來研究流感的動態(tài)，及其相關(guān)問題。流行病可能只在某地區(qū)發(fā)生，也可能是全球性 的大流行。本文建立了流感模型來討論傳染病的傳播及相關(guān)問題。典型的臨床癥狀是：急起高熱、全身疼痛、顯著乏力和輕度呼吸道癥狀。上個世紀(jì) 50 年代末到本世紀(jì)初的這 50 年中，全球共出現(xiàn)了 37 例人感染豬流感的病例。 一般的，禽流感只會在禽類之間傳播，很多家禽都易感染禽流感病毒， 其中雞和火雞是最易感染的禽類。出現(xiàn)上述的可能性的原因是隨著病毒的變異，它對人的感染也會變異，而且病毒一般在氣溫較高的秋夏季活性會減弱，對人的致病率也會大幅下降。而在后期，由于大部分人都已經(jīng)接種了疫苗，所以大家對流感的抵抗能力都增強了，染病者人群大幅減少，人們見疾病不在像早期那么可怕就不再注射疫苗。 第二章 預(yù)備知識 SLIR 模型的建立 H7N9 亞型禽流感病毒是甲型流感的一種。 在流感模型中，我們一般關(guān)注的重點是染病者這個群體，它是時間 t 的函數(shù)，考慮到極限問題，我們做出如下的定義： 定義 若 ()It 滿足 lim ( ) 0t It?? ? ， 則說明染病者隨著時間最終滅絕。 第三章 SLIR 模型的非負性和有界性 解的非負性 在本節(jié)中我們將對模型（ ）的解進行討論，因為在實際生活中我們可能不知道解的解析值，但是我們能夠證明它們的存在， 這一點也是很有意義的。 接下來的一節(jié)中我們將討論模型解的有界性。 第四章 易感者與染病者的社會影響 在第二章中我們將一個地區(qū)的總?cè)丝趧澐譃樗拇箢?，分別是易感者 S，潛伏者 L，染病者 I 和康復(fù)者 R。而我們未感染者也要有好的心理素質(zhì)接受既定的事實，尤其是染 病者的親朋好友更要理性接受事實，而且他們也是最明顯的易感者人群 S。艾滋病之所以可怕，正在于換上艾滋病的病人他的那層“膜”已經(jīng)損壞，人體免疫能力大幅下降，甚至完全喪失。 （ 4）注射疫苗，在某些疾病爆發(fā)后，前人經(jīng)過不懈的努力研制出了有效的疫苗，注射相應(yīng)的疫苗后就會獲得一定的免疫能力，不過注 射疫苗具有很強的針對性，而且有很多傳染病還是沒有研制出有效疫苗的，所以注射疫苗后并非就能永久免疫所有傳染病，事實上這種想法也是不切實際的。在大型流感爆發(fā)后，對 染病者有必要采取隔離措施，除了染病者之外，和染病者有過親密接觸的易感者也有必要進行隔離觀察，若是在隔離期沒有表現(xiàn)出癥狀，則可以撤除隔離。 同理可得出 lim inf ( ) 0t It??? ? 所以，綜合可得出染病者是最終存在下去的。另一 種可怕的傳染病霍亂有點特殊，這種傳染病是由霍亂弧菌引起的。周老師在我的整個論文寫作中都給出了很多實用，有針對性的建議。從小學(xué)到大學(xué)很少能遇到像您這樣嚴(yán)謹(jǐn)，負責(zé)的老師。相信我的這篇文章能給別人帶來某些可借鑒和討論的地方。 通過這次論文，我學(xué)到了很多，首先是學(xué)會了查找資料，在萬方數(shù)據(jù)庫和中南大學(xué)圖書館，查找與論文有關(guān)的書籍和學(xué)術(shù)論文。用數(shù)學(xué)解決實際問題需要我們有深厚的數(shù)學(xué)功底，建立數(shù)學(xué)模型是一種比較廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑。 對待傳染病和流感一旦發(fā)現(xiàn)病例就要立即進行隔離，避免傳播給更多的人， 同時國家相關(guān)部門也要 及時宣布最新的病情發(fā)展。天花的歷史要追溯到古埃及，在公元前 1100 多年，古埃及有一位法老被疑死于天花，這是有記錄以來發(fā)現(xiàn)的最早的一例天花病毒感染者。 現(xiàn)在的人們對易感者的認識有很多誤區(qū)，在人們眼中，易感者曾經(jīng)和染病者相處過，那么即使他們就是危險人群，即使沒有表現(xiàn)出癥狀，即使隔離期過了，多次檢查顯示正常，這些也改變不了多少人們對他們的歧視態(tài)度。 在了解了這么多有關(guān)人體免疫能力之后，我們可以以此為依據(jù)而在新型流感爆發(fā)做出正確的反應(yīng)和保持應(yīng)有的警惕心理。而流感治愈之后則患者在短期內(nèi)會具有對該流感一定程度上的抵抗力，但若是流感病毒發(fā)生變異，則該康復(fù)者通常情況下不會有對變異病毒的免疫能力。 衛(wèi)生部門在調(diào)查的時候也要做好充足的準(zhǔn)備，保證自己安全的前提下也要保證地區(qū)的穩(wěn)定，在傳染病還未大肆傳播下去的時候盡早找到病源，經(jīng)過再三確認后及早宣布，讓人們知曉此次傳染病的傳播源頭以便做出相應(yīng)的措施。 染病者是受害人群，所以他們再 染病后受病痛折磨，心理可能會有些反常，一些性格偏激者可能會做出一些危害社會，公共安全的行為。則 dX A k Xdt ? ? ? ， ① 若 0A k X? ? ? 則說明某地區(qū)的人口是負增長的，則人口必是有上界的。 即 () [ ( ) ( ) ( ) ]d S t t I t t k d tS ? ? ?? ? ? ? ? ? 再對不等式兩邊積分可得： 0() e xp [ ( ) ( ) ( ) ]( 0) tSt s I s s k dsS ? ? ?? ? ? ? ? ?? ， 由于 (0) 0S ? ，所以我們可得 ( ) 0S t b??.其中 b 為某個正常數(shù)。 再令 0[ ( ) ] 1lim ( )Tt f d xTmt xf ? ??? ?， 0 ()infl tf f t??， 0 ()supLtf f t??， 01 ()Tf f s dsT? ? 。 本文受劉彥麟論文的啟發(fā)，劉建立的是 SIR 模型，主要是以 H1N1 流感為模型而建立的，他的論文中詳細解決了 SIR 模型的非負性，以及染病者 I 的最終去向的問題，但我覺得在一個流感模型中應(yīng)該 還可以添加一個潛伏者這一類人群，因為這在現(xiàn)實中是存在的，所以我建立了下面的 SLIR 模型，在添加一個人群后再討論模型的非負性等問題。而禽流感的研究也有巨大的意義，能減少巨大的農(nóng)業(yè)損失，使 當(dāng)?shù)鼗驀业慕?jīng)濟受禽流感的影響降到最低，有效的減少國家經(jīng)濟損失。從 20xx 年上半年開始“ H7N9”便成為了網(wǎng)絡(luò)熱詞，這種高致病性的流感病毒嚴(yán)重的威脅著我們的生命安全，它從發(fā)現(xiàn)首例病例開始迅速蔓延至全國多個地方，奪取了很多鮮活的生命。在 4℃的溫度下，禽流感病毒能在糞便中存活一個月之久，但在高溫下（ 37℃左右時）卻只能存活一周左右。這些科學(xué)的復(fù)雜性，使得人們越來越習(xí)慣用新思想來思考和看待復(fù)雜問題。 流感的分類 根據(jù)流感病毒感染的對象，我們可將流感病毒分為：人類流感病毒、豬流感病毒、馬流感病毒以及禽流感病毒等。 關(guān)鍵詞： 流感，易感者，染病者，潛入者，康復(fù)者，模型的解的非負性，解的討論，染病者的去向。 ，染病者走向滅亡或持續(xù)生存。不過，我們經(jīng)常把流感作為流行病的一種典型代表，所以研究流感也是對流行病的一種十分重要的探索。 例如，復(fù)雜系統(tǒng)理論的發(fā)展，衍生了很多其他的分支理論學(xué)科，如分形，混沌，協(xié)同論等等。 目前的研究表明，禽流感病毒對熱敏感，低溫適合病毒繁殖，高溫則會殺死病毒，所以我們可以通過加熱的方式使禽流感病毒失去活性。 20xx 年 4 月 24 日在臺灣發(fā)現(xiàn)首例人感染 H7N9 病毒的病例。有效的控制流感的傳播和蔓延是有十分重大意義的，不僅能幫我們更好的保護我們的身體健康也能維持社會穩(wěn)定和諧有序。因此研究流感的動態(tài)模型是很有意義的。 定義 設(shè) ()ft 是 R 上的周期函數(shù)（因為流感的爆發(fā)季節(jié)性都十分明顯，所以假設(shè)是十分合理的） ,周期為 T。 所以我們可得 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )dS A t t S I t t k S t Rdt ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )A t t I t t k S t R? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? [ ( ) ( ) ( ) ]t I t t k S? ? ?? ? ? ? ? ? ? 。 因為 k 和 ()Xt 是非負的，且 ()At 是有界函數(shù)，不妨假設(shè) ()At M? ，其中 M為正常數(shù)。可見在流感等傳染病暴發(fā)之初就要密切關(guān)注時事信息做好相應(yīng)的準(zhǔn)備。而且有時有可能只是因為染病者去過某些特別的地方就莫名的染上了新的流感病毒，這也是有可能的。其實除了新生嬰兒之外，其余的人都是易感染流感的。不過，流感病毒對溫度也很敏感，不耐熱，在 50 多度的高溫下活不過半個小時，而在低溫甚至零下溫度則能存活很長時間。而在 后期，疫苗量多起來了，注射過的人多了，費用也降低了，少數(shù)沒有注射的人見周圍的人都沒有發(fā)病遂覺得此次流感已經(jīng)過去了，于是也就沒放在心上，這種心理的人還是有的，在面對無情的疾病的時候，我們還是應(yīng)該多謹(jǐn)慎少些疏忽，不該拿自己的健康和周圍人的健康來開玩笑。 歷史上第一則被消滅的傳染病是天花，天花是由天