蘇教版必修4高中數(shù)學313《兩角和與差的正切》練習（含解析）-文庫吧
2024-11-15 10:15 本頁面
【正文】 an 40176。 ＝ tan 60176。178。 (1－ tan 20176。178。 tan 40176。 ) ＝ 3－ 3178。 tan 20176。178。 tan 40176。 . ∴ 原式 ＝ 3－ 3tan 20176。178。 tan 40176。 ＋ 3tan 20176。178。 tan 40176。 ＝ 3. 答案： 3 兩角和與差的正切公式 S(α ＋ β )， C(α ＋ β )， T(α ＋ β )這三個公式都叫做和角公式 ， 類似地 ， S(α － β )， C(α － β )， T(α － β )都叫做差角公式．這六個公式的邏 輯聯(lián)系可用框圖形式表示如 下： 當 tan α ， tan β 或 tan(α 177。 β )的值不存在時 ， 不能使用 T(α 177。 β )來處理某些有關問題 ，但可改用誘導公式或其他方式 ， 如化簡 tan??? ???π2 ＋ β ， 因為 tan π2 的值不存在 ， 不能利用公式 T(α ＋ β )， 所以要改用誘導公式來解 ， 則 tan??? ???π 2＋ β ＝sin??? ???π2 ＋ βcos??? ???π 2 ＋ β＝ cos β－ sin β ＝－ 1tan β . 兩角和與差的正切公式的變用 1． 兩角和與差的正切公式的常見變形有： (1)tan α ＋ tan β ＝ tan(α ＋ β )(1－ tan α tan β )． (2)tan α 178。 tan β ＝ 1－ tan α ＋ tan βtan（ α ＋ β ） . (3)tan α － tan β ＝ tan(α － β )(1＋ tan α tan β )． (4)tan α tan β ＝ tan α － tan βtan（ α － β ） － 1. 2． 利用相關公式 ， 可進行兩角正切的和、差與積的轉化 ， 這是三角變換中的一個重要技巧． 基 礎 鞏 固 1． 若 A、 B為銳角三角形的兩個銳角 ， 則 tan Atan B的值 ( ) A． 不大于 1 B．小于 1 C． 等于 1 D．大于 1 解析： ∵ π2 A＋ Bπ ， ∴ 由 tan(A＋ B)＝ tan A＋ tan B1－ tan Atan B0.∴ 1－ tan Atan B0， 即 tan Atan B1. 答案
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