高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第5章2《復(fù)數(shù)的四則運算》課時作業(yè)-文庫吧
2025-11-01 06:26 本頁面
【正文】 [解析 ] 由題意 z＝ (5－ 2i)2＝ 25－ 252i ＋ (2i)2＝ 21－ 20i，其實部為 21. 復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi的實部為 a，虛部為 b. 7．已知 z1＝ 32 a＋ (a＋ 1)i， z2＝－ 3 3b＋ (b＋ 2)i(a， b∈ R)，若 z1－ z2＝ 4 3，則 a＋ b＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] z1－ z2＝ 32 a＋ (a＋ 1)i＋ 3 3b－ (b＋ 2)i＝ 32 a＋ 3 3b＋ [(a＋ 1)－ (b＋ 2)]i＝ 4 3 ∴????? 32 a＋ 3 3b＝ 4 3a＋ － b＋ ＝ 0 解得????? b＝ 1a＝ 2 ∴ a＋ b＝ 2＋ 1＝ 3 8．設(shè) a， b∈ R， a＋ bi＝ 11－ 7i1－ 2i(i為虛數(shù)單位 )，則 a＋ b的值為 ________． [答案 ] 8 [解析 ] 本題考查復(fù)數(shù)除法運算及復(fù)數(shù)相等的條件． ∵ 11－ 7i1－ 2i＝ － ＋－ ＋ ＝ 11－ 14i2＋ －12＋ 22 ＝25＋ 15i5 ＝ 5＋ 3i， 復(fù)數(shù)除法運算就是將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實數(shù)化． 三、解答題 9．已知復(fù)數(shù) z＝ 1＋ i，求實數(shù) a， b，使得 az＋ 2b z ＝ (a＋ 2z)2. [解析 ] 因為 z＝ 1＋ i，所以 az＋ 2b z ＝ (a＋ 2b)＋ (a－ 2b)i， (a＋ 2z)2＝ (a＋ 2)2－ 4＋ 4(a＋ 2)i＝ (a2＋ 4a)＋ 4(a＋ 2)i. 因為 a， b都是實數(shù)，所以由 az＋ 2b z ＝ (a＋ 2z)2， 得????? a＋ 2b＝ a2＋ 4a，a－ 2b＝ a＋ 兩式相加 ，整理得 a2＋ 6a＋ 8＝ 0， 解得 a1＝－ 2， a2＝－ 4， 相應(yīng)得 b1＝－ 1， b2＝ 2， 所以所求實數(shù)為 a＝－ 2， b＝－ 1或 a＝－ 4， b＝ 2. z是虛數(shù)，且 z＋ 1z是實數(shù)，求證： 1－ z1＋ z是純虛數(shù)． [分析 ] 將 z＝ x＋ yi(x， y∈ R且 y≠0) 代入 z＋ 1z， 1－ z1＋ z分別化為代數(shù)形式． [證明 ] 設(shè) z＝ x＋ yi， x， y∈ R，且 y≠0. 由已知得 z＋ 1z＝ (x＋
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