全等三角形經(jīng)典模型總結(jié)（定稿）-文庫(kù)吧
2025-10-09 02:02 本頁(yè)面
【正文】 ＝BE；（2）∠ACB＝∠AOB；（3）△PCQ為等邊三角形；（4）PQ∥AE；（5）AP＝BQ；（6）CO平分∠AOE；（四點(diǎn)共圓證）（7）OA＝OB＋OC；（8）OE＝OC＋OD.（（7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）例、如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到BN，連接EN．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)．若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)，試求此時(shí)∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)爾馬點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M即為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)．試說(shuō)明這種作法的依據(jù)．△ABD和△ACE均為等腰直角三角形 結(jié)論：（1）BE＝CD；（2）BE⊥、四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形 結(jié)論：（1）BD＝CF；（2）BD⊥四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，AS⊥BC交FD于T，求證：（1）T為FD中點(diǎn)；（2）SVABC=四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，T為FD中點(diǎn)，TA交BC于S，求證：AS⊥、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊構(gòu)造正多邊形時(shí)，總有：208。1=208。2=180176。360176。 n五、半角模型 條件：a=1b,且b+q=180176。，：旋轉(zhuǎn)輔助線：①延長(zhǎng)CD到E，使ED=BM，連AE或延長(zhǎng)CB到F，使FB=DN，連AF ②將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得△ABF，注意：旋轉(zhuǎn)需證F、B、M三點(diǎn)共線結(jié)論：（1）MN＝BM＋DN；（2）CVCMN=2AB；（3）AM、AN分別平分∠BMN、∠、翻折（對(duì)稱）輔助線：①作AP⊥MN交MN于點(diǎn)P ②將△ADN、△ABM分別沿AN、AM翻折，但一定要證明M、P、例題例在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動(dòng)，且滿足MN＝BM＋DN，求證：（1）∠MAN＝45176。；（2）CVCMN=2AB；（3）AM、AN分別平分∠BMN和∠：在正方形ABCD中，已知∠MAN＝45176。，若M、N分別在邊CB、DC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，AH⊥MN，垂足為H，（1）試探究線段MN、BM、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）求證：AB＝AH 例在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180176。，AB＝AD，若E、F分別為邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足EF＝BE＋DF，求證：208。EAF=變式：在四邊形ABCD中，∠B＝90176。，∠D＝90176。，AB＝AD，若E、F分別為邊BC、CD上的點(diǎn)，且208。EAF=1208。BAD，求證：EF＝BE＋第二篇：全等三角形復(fù)習(xí)提問(wèn) 通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識(shí)，通過(guò)問(wèn)題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個(gè)三角形全等？從而引出課題?；顒?dòng)二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出問(wèn)題1：兩個(gè)三角形三條邊相等、三個(gè)角相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生通過(guò)觀察圖形和課件演示，會(huì)很容易作出懇定的回答。問(wèn)題2：兩個(gè)三角形全等是不是一定要六個(gè)條件呢？若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個(gè)條件、兩個(gè)條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個(gè)條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對(duì)滿足兩個(gè)條件的 情況進(jìn)行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個(gè)條件和兩個(gè)條件的幾組三角形，學(xué)生通過(guò)觀察圖形就會(huì)得到一結(jié)論：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)條件是不能保證兩個(gè)三角形一定全等的。問(wèn)題3：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)條件能保證它們?nèi)葐?？滿足三個(gè)條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等、兩邊一角對(duì)應(yīng)相等、兩角一邊對(duì)應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究?jī)蓚€(gè)三角形滿足三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角
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