全等三角形經(jīng)典模型總結(jié)（定稿）-文庫吧
2024-10-23 02:02 本頁面
【正文】 ＝BE；（2）∠ACB＝∠AOB；（3）△PCQ為等邊三角形；（4）PQ∥AE；（5）AP＝BQ；（6）CO平分∠AOE；（四點共圓證）（7）OA＝OB＋OC；（8）OE＝OC＋OD.（（7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）例、如圖①，點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到BN，連接EN．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費爾馬點．若點M為△ABC的費爾馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費爾馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點為M，則點M即為△ABC的費爾馬點．試說明這種作法的依據(jù)．△ABD和△ACE均為等腰直角三角形 結(jié)論：（1）BE＝CD；（2）BE⊥、四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形 結(jié)論：（1）BD＝CF；（2）BD⊥四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，AS⊥BC交FD于T，求證：（1）T為FD中點；（2）SVABC=四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，T為FD中點，TA交BC于S，求證：AS⊥、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊構(gòu)造正多邊形時，總有：208。1=208。2=180176。360176。 n五、半角模型 條件：a=1b,且b+q=180176。，：旋轉(zhuǎn)輔助線：①延長CD到E，使ED=BM，連AE或延長CB到F，使FB=DN，連AF ②將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。得△ABF，注意：旋轉(zhuǎn)需證F、B、M三點共線結(jié)論：（1）MN＝BM＋DN；（2）CVCMN=2AB；（3）AM、AN分別平分∠BMN、∠、翻折（對稱）輔助線：①作AP⊥MN交MN于點P ②將△ADN、△ABM分別沿AN、AM翻折，但一定要證明M、P、例題例在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動，且滿足MN＝BM＋DN，求證：（1）∠MAN＝45176。；（2）CVCMN=2AB；（3）AM、AN分別平分∠BMN和∠：在正方形ABCD中，已知∠MAN＝45176。，若M、N分別在邊CB、DC的延長線上移動，AH⊥MN，垂足為H，（1）試探究線段MN、BM、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）求證：AB＝AH 例在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180176。，AB＝AD，若E、F分別為邊BC、CD上的點，且滿足EF＝BE＋DF，求證：208。EAF=變式：在四邊形ABCD中，∠B＝90176。，∠D＝90176。，AB＝AD，若E、F分別為邊BC、CD上的點，且208。EAF=1208。BAD，求證：EF＝BE＋第二篇：全等三角形復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節(jié)所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題?；顒佣褐v授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結(jié)論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們?nèi)葐?？滿足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等。告訴學生這一節(jié)先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角
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