【正文】 的正確性。以長方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題成立的條件，推導(dǎo)出定理。續(xù)表教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【剖析定理】(1)證明定理；(2)分析定理成立的條件和結(jié)論；(3)指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。要求學(xué)生認(rèn)真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。深化學(xué)生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法。【鞏固練習(xí)】一、提出本節(jié)開始提出的問題(2)，讓學(xué)生自由發(fā)言。(不局限只有引平行線的方法)二、判斷題(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說明理由。通過練習(xí)再次深化對定理的理解。【講解例題】例例4要求學(xué)生跟隨教師的分析引導(dǎo)，自己思考和解決問題。讓學(xué)生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想【課堂練習(xí)】 已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF, 求證：CD∥EF選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果。及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題【小結(jié)】(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用。【作業(yè)】習(xí)題22A組第6題總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)第三篇：第二部分高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例第二部分 高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例正弦函數(shù)的性質(zhì)教材分析這篇案例的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握正弦函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過觀察、歸納和總結(jié)，得出正弦函數(shù)的五個重要性質(zhì)，即正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．教學(xué)重點是正弦函數(shù)的圖像特征及五個重要性質(zhì)，難點是周期函數(shù)及最小正周期的意義．由于周期函數(shù)的概念比較抽象，因此，在引入定義之前，應(yīng)注意通過具體實例讓學(xué)生充分體會這種“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會新概念的形成過程．教學(xué)目標(biāo)，分析y＝sinx的圖像，進(jìn)而歸納、總結(jié)出正弦函數(shù)的圖像特征，并抽象出函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖像的能力和數(shù)形結(jié)合的能力．，能夠解決與正弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域、最小正周期及單調(diào)區(qū)間等簡單問題．、從一般到特殊的思維方法，體會分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用．，進(jìn)一步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)圖像特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號語言把圖像特征進(jìn)一步“量化”，從而得出正弦函數(shù)的五個性質(zhì)．一般來說，從正弦曲線的形狀，可以很清晰地看出正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、符號、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，但對于周期性及單調(diào)區(qū)間的表述，學(xué)生可能會有一定的困難．因此，在引入周期函數(shù)的定義之前，要讓學(xué)生充分觀察圖像，必要時可把物理中的彈簧振動的實驗再做一做，讓學(xué)生體會“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會概念的形成過程．此外，對于周期函數(shù)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點： “定義域內(nèi)的每一個值”．，在它所有的周期中，不一定存在一個最小的正周期，即某些周期函數(shù)沒有最小正周期． （x），如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f（x）的最小正周期．今后涉及的周期，如果不加特殊說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期．教學(xué)設(shè)計一、問題情境，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)我們學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)圖像的畫法，并通過觀察圖像，得到了正弦曲線的一些特征，那么這些特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)怎樣的性質(zhì)呢？用投影膠片展示正弦曲線，引導(dǎo)學(xué)生探索正弦函數(shù)的性質(zhì)：注：由此學(xué)生得出正弦函數(shù)的如下性質(zhì)：（1）定義域為R．（2）值域為［－1，1］，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ－（k∈Z）時，正弦函數(shù)取得最大值1，（k∈Z）時，正弦函數(shù)取得最小值－1．注：在此處，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意前面的“2kπ”，使學(xué)生初步感受一下正弦函數(shù)的“周而復(fù)始”性．從正弦曲線我們注意到，函數(shù)y＝sinx在x∈［－2π，0］，x∈［2π，4π］，x∈［4π，6π］，…時的圖像與x∈［0，2π］的形狀完全一樣，只是位置不同，這種特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)的什么性質(zhì)呢？（設(shè)計目的：引導(dǎo)學(xué)生從物理中彈簧的振動，即小球在平衡位置的往復(fù)運(yùn)動，體會事物的“周期性”變化）（2）數(shù)學(xué)中的這種周期性變化能否用一個數(shù)學(xué)式子來體現(xiàn)？二、建立模型 通過學(xué)生的討論，歸納出周期函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)y＝f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f（x177。T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作周期函數(shù)，非零常數(shù)Ｔ叫作這個函數(shù)的周期．說明：若學(xué)生歸納和總結(jié)出周期函數(shù)的如下定義，也應(yīng)給以充分的肯定．如果某函數(shù)對于自變量的一切值每增加或減少一個定值，函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)，那么這個函數(shù)就叫作周期函數(shù)．給出最小正周期的概念：對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作它的最小正周期．教科書中今后涉及的周期，如果不加特殊說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期．（1）觀察等式sin（y＝sinx的周期？為什么？＋）＝sin是否成立？如果成立，能不能說是正弦函數(shù)（2）函數(shù)f（x）＝c是周期函數(shù)嗎？它有沒有最小正周期？ 通過觀察圖像，我們得到了正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性等性質(zhì)，除此之外，正弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下兩條性質(zhì)：奇偶性：由誘導(dǎo)公式sin（－x）＝－sinx，知正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱． 單調(diào)性：觀察正弦曲線可以看出，當(dāng)x由－由－1增大到1；當(dāng)x由增大到增大到時，曲線逐漸上升，sinx的值時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1．因此，＋2kπ］（k∈Z）上都是增函數(shù)，其值從－1＋2kπ］（k∈Z）上都是減函數(shù)，其值從1減正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－增大到1；在每一個閉區(qū)間［小到－1．三、解釋應(yīng)用 ＋2kπ，＋2kπ，例1 求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的x的集合，并說出最大值和最小值是什么．（1）y＝sin2x．（2）y＝sinx＋2．（3）y＝asinx＋b．（4）y＝2cos2x＋5sinx－4．解：（1）當(dāng)2x＝2kπ＋（k∈Z），即x＝kπ＋（k∈Z）時，函數(shù)y＝sin2x取得最（k∈Z）時，函數(shù)y＝sin2x大值，最大值是1；當(dāng)2x＝2kπ－取得最小值，最小值是－1．（k∈Z），即x＝kπ－∴使函數(shù)取得最大值的x的集合為｛x｜x＝kπ＋取得最小值的x的集合為｛x｜x＝kπ－（k∈Z）｝，最大值是1；使函數(shù)（k∈Z）｝，最小值是－1．（2）由于函數(shù)y＝sinx與函數(shù)y＝sinx＋2同時取得最大值和最小值．因此，當(dāng)x＝2kπ＋（k∈Z）時，函數(shù)y＝sinx＋2取得最大值，最大值為3；當(dāng)x＝2kπ－（k∈Z）時，函數(shù)y＝sinx＋2取得最小值，最小值為1．∴使函數(shù)取得最大值的x的集合為｛x｜x＝2kπ＋取得最小值的x的集合為｛x｜x＝2kπ－（k∈Z）｝，最大值為3；使函數(shù)（k∈Z）｝，最小值為1．（3）當(dāng)a＞0時，使函數(shù)取得最大值時的x的集合為｛x｜x＝2kπ＋＝a＋b；使函數(shù)取得最小值時的x的集合為｛x｜x＝2kπ－（k∈Z）｝，ymax（k∈Z）｝，ymin＝－a＋b． 當(dāng)a＜0時，使函數(shù)取得最大值時的ｘ的集合為｛x｜x＝2kπ－a＋b；使函數(shù)取得最小值時的x的集合為｛x｜x＝2kπ＋（k∈Z）｝，ymax＝－（k∈Z）｝，ymin＝a＋b．（4）y＝2cos2x＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2＝設(shè)t＝sinx，則y＝二次函數(shù)的最大值和最小值問題了．，且t∈［－1，1］，于是問題就變成求閉區(qū)間上當(dāng)t＝1，即sinx＝1時，ymax＝1，取最大值時x的集合為｛x｜x＝2kπ＋（k∈Z）｝；當(dāng)t＝－1，即sinx＝－1時，ymin＝－9，取最小值時x的集合為｛x｜x＝2kπ－∈Z）｝.［練習(xí)］求下列函數(shù)的最值，以及使函數(shù)取得值時的自變量ｘ的集合．（k（1）y＝｜a｜sinx＋b．（2）y＝－sin2x＋例2 求下列函數(shù)的周期．sinx＋．（1）y＝sin2x．（2）y＝．解：（1）要求函數(shù)y＝sin2x的周期，只須尋求使等式sin2（x＋T）＝sin2x恒成立的最小正數(shù)T即可．∵使sin（2x＋2T）＝sin2x恒成立的正數(shù)2T的最小值是2π，∴當(dāng)2T＝2π時，T＝π． 因此，函數(shù)y＝sin2x的周期為π．（2）要求函數(shù)y＝的周期，只須尋求使等式 ，誘導(dǎo)學(xué)生自主反思（1）從上面的例題分析中，你是否有所發(fā)現(xiàn)？（這類函數(shù)的周期好像只與x的系數(shù)有關(guān)）（2）一般地，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（其中A≠0，ω＞0，x∈R）的周期是多少？ ［要求函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的周期，只須尋求使等式Asin［ω（x＋T）＋φ］＝Asin（ωx＋φ），即Asin（ωx＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的最小正數(shù)T即可．∵使Asin（ωx＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的正數(shù)ωT，最小值是2π，∴當(dāng)ωT＝2π時，T＝.因此，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A≠0，ω＞0，x∈R） 固 ［練習(xí)］ 求下列函數(shù)的周期．例3 不求值，指出下列各式大于零還是小于零．例4 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）y＝1－sin3x．（2）y＝log