【正文】 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)】以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的知識(shí)：線線、線面的位置關(guān)系及判定線面平行的方法。(1)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并觀察得出問題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行。(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的知識(shí)，學(xué)生能夠找到直線AC與AC平行。(不局限只有引平行線的方法)二、判斷題(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。【作業(yè)】習(xí)題22A組第6題總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)第三篇：第二部分高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例第二部分 高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例正弦函數(shù)的性質(zhì)教材分析這篇案例的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握正弦函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過觀察、歸納和總結(jié)，得出正弦函數(shù)的五個(gè)重要性質(zhì)，即正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．教學(xué)重點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖像特征及五個(gè)重要性質(zhì)，難點(diǎn)是周期函數(shù)及最小正周期的意義．由于周期函數(shù)的概念比較抽象，因此，在引入定義之前，應(yīng)注意通過具體實(shí)例讓學(xué)生充分體會(huì)這種“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會(huì)新概念的形成過程．教學(xué)目標(biāo)，分析y＝sinx的圖像，進(jìn)而歸納、總結(jié)出正弦函數(shù)的圖像特征，并抽象出函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖像的能力和數(shù)形結(jié)合的能力．，能夠解決與正弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域、最小正周期及單調(diào)區(qū)間等簡(jiǎn)單問題．、從一般到特殊的思維方法，體會(huì)分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用．，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)圖像特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言把圖像特征進(jìn)一步“量化”，從而得出正弦函數(shù)的五個(gè)性質(zhì)．一般來說，從正弦曲線的形狀，可以很清晰地看出正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、符號(hào)、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，但對(duì)于周期性及單調(diào)區(qū)間的表述，學(xué)生可能會(huì)有一定的困難．因此，在引入周期函數(shù)的定義之前，要讓學(xué)生充分觀察圖像，必要時(shí)可把物理中的彈簧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)再做一做，讓學(xué)生體會(huì)“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會(huì)概念的形成過程．此外，對(duì)于周期函數(shù)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)： “定義域內(nèi)的每一個(gè)值”．，在它所有的周期中，不一定存在一個(gè)最小的正周期，即某些周期函數(shù)沒有最小正周期． （x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f（x）的最小正周期．今后涉及的周期，如果不加特殊說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)我們學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)圖像的畫法，并通過觀察圖像，得到了正弦曲線的一些特征，那么這些特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)怎樣的性質(zhì)呢？用投影膠片展示正弦曲線，引導(dǎo)學(xué)生探索正弦函數(shù)的性質(zhì)：注：由此學(xué)生得出正弦函數(shù)的如下性質(zhì)：（1）定義域?yàn)镽．（2）值域?yàn)椋郏?，1］，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ－（k∈Z）時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值1，（k∈Z）時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值－1．注：在此處，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意前面的“2kπ”，使學(xué)生初步感受一下正弦函數(shù)的“周而復(fù)始”性．從正弦曲線我們注意到，函數(shù)y＝sinx在x∈［－2π，0］，x∈［2π，4π］，x∈［4π，6π］，…時(shí)的圖像與x∈［0，2π］的形狀完全一樣，只是位置不同，這種特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)的什么性質(zhì)呢？（設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從物理中彈簧的振動(dòng)，即小球在平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，體會(huì)事物的“周期性”變化）（2）數(shù)學(xué)中的這種周期性變化能否用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來體現(xiàn)？二、建立模型 通過學(xué)生的討論，歸納出周期函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f（x177。角與k個(gè)（k∈Z）周角的和，即390176。360176。360176。的元素寫出來．（1）60176。＋k360176。＋（2k＋1）．（2）－30176。＋2sin0176。）＝sina，cos（α＋k且sinα－cosα＝－cosα｜，因此｜tanα｜＞1，只能取tanα＝2．＜0，∴sinα＜0，cosα＜0，且｜sinα｜＞｜強(qiáng)調(diào)：非等價(jià)變形是解法1出錯(cuò)的關(guān)鍵！誘導(dǎo)公式 教材分析這節(jié)內(nèi)容以學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值為基礎(chǔ)，利用單位圓和三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出三角函數(shù)的五組誘導(dǎo)公式，即有關(guān)角k～360176。．如果能夠把90176。）＝－cos60176。）＝cos60176。＋α）＝從而得到：．，cos（180176。177。cot3α形式，就須先求得cosα的值．由于不能確定角α所在象限，解題過程將變得煩鎖．以此提醒學(xué)生注意選取合理形式解決問題．四、拓展延伸教師出示問題：前面我們利用三角函數(shù)的定義及對(duì)稱性研究了角α＋k－60176。＋α）＝sinα，sin（90176。177。90176。177。＋30176。（k∈Z），－α，180176。－α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)．那么，在轉(zhuǎn)化過程中，發(fā)生了哪些變化？這種變化是否存在著某種規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下概括：α＋k－α與角α的終邊的位置關(guān)系不容易判斷．這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助公式二，把180176。＋α），cos（180176。＝cos（180176。范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，即可實(shí)現(xiàn)“把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值”的目標(biāo)．例如，能否將120176。＋α，270176。＋α，180176。）＝cosa，tan（α＋k＋10cos180176。．（4）－225176。k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。＋（2k＋1）k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。．（3）363176?！?60176。－330176。＋360176?！?60176。(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生逐漸形成對(duì)問題答案的猜想，隨教師的引導(dǎo)，證明猜想的正確性。通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得出問題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問題的熱情。溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。b≠0．q是否成立，qp是否成立．（4）p：a＋5是無理數(shù)；q：a是無理數(shù)．（5）p：x≤5；q：x≤3． ［練習(xí)］？（1）p：x2＋y2＝0，q：x通過實(shí)際例子，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出學(xué)習(xí)直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實(shí)意義。(2)在面ABCD內(nèi)，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到? 利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。要求學(xué)生認(rèn)真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁(yè)倒數(shù)第一段的內(nèi)容?！局v解例題】例例4要求學(xué)生跟隨教師的分析引導(dǎo)，自己思考和解決問題。角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30176。－360176。角終邊相同的角，連同30176。．（3）－950176。范圍內(nèi)，終邊在ｙ軸上的角有兩個(gè)，即90176。k∈Z｝，而所有與270176。＋2kn∈Z｝．注：會(huì)正確使用集合的表示方法和符號(hào)語(yǔ)言． ［練習(xí)］，并把集合中適合不等式－720176。～90176。．（2）cos45176。＜α＜270176。－α的公式，并通過運(yùn)用這些公式，把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，從而滲透了把未知問題化歸為已知問題的化歸思想．這節(jié)課的重點(diǎn)是后四組誘導(dǎo)公式以及這五組公式的綜合運(yùn)用．把這五組公式用一句話歸納出來，并切實(shí)理解這句話中每一詞語(yǔ)的含義，是切實(shí)掌握這五組公式的難點(diǎn)所在．準(zhǔn)確把握每一組公式的意義及其中符號(hào)語(yǔ)言的特征，并且把公式二、三與圖形對(duì)應(yīng)起來，是突破上述難點(diǎn)的關(guān)鍵．教學(xué)目標(biāo)，啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其證明，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求新知、善于歸納總結(jié)的能力．、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡(jiǎn)、證明等問題．，培養(yǎng)學(xué)生的自信心．“矛盾”是解決問題的有效途徑，進(jìn)一步樹立化歸思想．任務(wù)分析誘導(dǎo)公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值．在五組誘導(dǎo)公式中，關(guān)于180176。時(shí)，能否求出它的正弦、余弦和正切值？ ？試說明理由．二、建立模型 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立推出公式（一），即 在公式的應(yīng)用中讓學(xué)生體會(huì)公式的作用，即把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0176。角與我們熟悉的銳角建立某種聯(lián)系，進(jìn)而求出其余弦值？引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義并借助圖形，得到如下結(jié)果：cos120176。＝－，cos300176。＋α的終邊就是角α的終邊的反向延長(zhǎng)線，則角180176。－α的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為－α的三角函數(shù)值，然后通過尋找－α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使原問題得到解決．由學(xué)生獨(dú)立完成如下推導(dǎo)：如圖，設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于P（x，y），角－α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P′．∵這兩個(gè)角的終邊關(guān)于ｘ軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝從而得到：進(jìn)而推出：注：在問題的解決過程中，教師要注意讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的快樂． 公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作誘導(dǎo)公式，利用它們可以把k177。－α的三角函數(shù)與角α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這些角有一個(gè)共同點(diǎn)，即：均為180176。＋α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P′（x′，y′）（如圖），則cosα＝x，sinα＝y(tǒng)，cos（90176。α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：9