【文章內(nèi)容簡介】 2sin3x．四、拓展延伸（x）的周期，nT（n∈N*）是否也是它的周期？ ？（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，下面是該港口的水深表： 表351經(jīng)過長時間的觀察，描出的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y＝Asinωt＋B的圖像．（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出函數(shù)y＝Asinωt＋B的表達式．（2）一般情況下，．如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間（忽略離港用的時間）？第四篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇__44_數(shù)列數(shù)列教材分析這節(jié)課主要研究數(shù)列的有關概念，并運用概念去解決有關問題，其中，對數(shù)列概念的理解及應用，既是教學的重點，也是教學的難點．教學目標，會根據(jù)一個數(shù)列的有限項寫出這個數(shù)列的一個通項公式．，并會由遞推公式寫出此數(shù)列的若干項． 、歸納和猜想的能力．任務分析這節(jié)內(nèi)容以往很少涉及，對學生來說，既新又抽象，所以，須要依靠實例進行教學．數(shù)列與函數(shù)的關系應在函數(shù)定義的基礎上加以理解．由若干項寫出數(shù)列的一個通項公式是難點，但這又是鍛煉學生的歸納、猜想能力的極好機會，應大膽讓學生親自歸納和猜想．教學設計一、問題情景傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)．比如，他們研究過1，3，6，10，…由于這些數(shù)都能夠表示成三角形（如圖441），他們就將其稱為三角形數(shù)．類似地，1，4，9，16，…能夠表示成正方形（如圖442），他們就將其稱為正方形數(shù)．二、建立模型、分析數(shù)列的順序要求，設法用自己的語言描述出數(shù)列的定義及有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、擺動數(shù)列等有關概念像1，4，9，16，…等按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)，就叫作數(shù)列．［練習］下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列？（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列0，1，2，3，…（2）1996～2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列82，93，105，119，129，130，132．（3）無窮多個3構(gòu)成數(shù)列3，3，3，3，…（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）100，50，20，10，5，2，1，，，．（5）－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，……構(gòu)成數(shù)列－1，1，－1，1，…（6）的精確到1，，…的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列1，，… 2，，…、項和第n項等概念發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系如：數(shù)列1，2，0，－1，3，8，…，第1項是1，第4項是－1，……由此可以發(fā)現(xiàn)，對于一個給定的數(shù)列，當確定了項的位置后，這個數(shù)列的項也隨之唯一確定．一般地，數(shù)列可以看作定義域為Ｎ（或其子集）的函數(shù)當自變量依次為1，2，3，…時的一系列函數(shù)值．［問 題］ 數(shù)列既然可以看作一列函數(shù)值，那么“這個函數(shù)”可以如何表示？一定有解析式嗎？你能舉出一些有解析式的例子嗎？根據(jù)學生的討論，探究，得出：數(shù)列可以用列表、圖像和函數(shù)解析式來表示，從而，解析式即為數(shù)列的通項公式．三、解釋應用 ［例 題］，使它的前4項分別是下列各數(shù)．（1）1，－，－．（2）2，0，2，0．解：（1）.（2）可以寫成n1也可以寫成an＝1＋（－1），（其中n＝1，2，…）．注：對于（2），可以引導學生得到不同的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)，根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式不一定唯一．．在下圖4個三角形中，黑色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像．解：如圖443，這4個三角形中的黑色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27，則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，并且指數(shù)為序號減1．所以，這個數(shù)列的一個通項公式是an＝3n1．在直角坐標系中的圖像見下圖：． 解：∵a1＝1，注：像這樣給出數(shù)列的方法叫逆推法． ［練習］，試分別寫出各數(shù)列的一個通項公式．｛an｝滿足a1＝1，an＝－1（n＞1），試寫出它的前5項． ＝n2－10n＋10，那么這個數(shù)列從第n項起各項的數(shù)值是否逐漸增大？從第n項起各項的數(shù)值是否均為正數(shù)？四、拓展延伸教師引導學生分析思考下面的兩個問題（可以在課堂上或課后完成）：｛an｝滿足，問：此數(shù)列有無最大項和最小項？｛an｝的前n項的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．已知｛an｝的前n項和Sn＝n2－3n＋2，試求｛an｝的通項公式．一般地，如何用Sn表示an呢？點 評這篇案例通過實例闡述了數(shù)列的有關概念，注意揭示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，比較好地調(diào)動了學生參與探索的積極性和主動性．問題情景設計新穎，合理；問題提出得準確，恰當；總體設計完整，清晰．另外，該案例還關注了學生科學地提出和解決問題的能力的培養(yǎng)． 美中不足的是，自“問題情景”到“建立模型”兩個環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍，步驟有些過簡．第五篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇3134_三角函數(shù)角的概念的推廣教材分析這節(jié)課主要是把學生學習的角從不大于周角的非負角擴充到任意角，使角有正角、負角和零角．首先通過生產(chǎn)、生活的實際例子闡明了推廣角的必要性和實際意義，然后又以“動”的觀點給出了正、負、零角的概念，最后引入了幾個與之相關的概念：象限角、終邊相同的角等．在這節(jié)課中，重點是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點是把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來．理解任意角的概念，會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼?，通過數(shù)形結(jié)合來認識角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學好這節(jié)的關鍵．教學目標，體會推廣角的必要性和實際意義，理解正角、負角和零角的定義． 、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法．“由一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的認識過程，使學生感受“動”與“靜”的對立與統(tǒng)一．培養(yǎng)學生用運動變化的觀點審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關系．教學設計一、問題情境 ［演 示］ ．、跳臺跳板運動員的前、后轉(zhuǎn)體動作． ． ． ［問 題］，當觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時，他們觀察到的觀覽車上的某個座位上的游客進行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？“轉(zhuǎn)體一周半動作”中，運動員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？ （）是按什么方向轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動了多大角？ ，自行車輪子上的某一點，轉(zhuǎn)了多大角？顯然，這些角超出了我們已有的認識范圍．本節(jié)課將在已掌握的0176?！?60176。角的范圍的基礎上，把角的概念加以推廣，為進一步研究三角函數(shù)作好準備．二、建立模型、負角、零角的概念在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個方向：順時針方向和逆時針方向．習慣上規(guī)定，按逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負角；當射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫作零角．當角的頂點與坐標原點重合、角的始邊與ｘ軸正半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限的角．如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．在坐標系中作出390176。，－330176。角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30176。角的終邊相同，并且這兩個角都可以表示成0176?！?60176。角與k個（k∈Z）周角的和，即390176。＝30176。＋360176。，（k＝1）； －330176。＝30176。－360176。，（k＝－1）．設S＝｛β｜β＝30176。＋k360176。，k∈Z｝，則390176。，－330176。角都是S中的元素，30176。角也是S中的元素（此時k＝0）．容易看出，所有與30176。角終邊相同的角，連同30176。角在內(nèi)，都是S中的元素；反過來，集合S中的任一元素均與30176。角終邊相同．一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝｛β｜β＝α＋k360176。，k∈Z｝，即任一與α終邊相同的角，都可以表求成角α與整數(shù)個周角的和．三、解釋應用 ［例 題］176?！?60176。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角．（1）－150176。．（2）650176。．（3）－950176。5′．，并把S中適合不等式－360176。≤β＜720176。的元素寫出來．（1）60176。．（2）－21176。．（3）363176。14′． ．解：在0176。～360176。范圍內(nèi)，終邊在ｙ軸上的角有兩個，即90176。，270176。．因此，與這兩個角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S1＝｛β｜β＝90176。＋k360176。，k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。＋2k180176。，k∈Z｝，而所有與270176。角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S2＝｛β｜β＝270176。＋k360176。，k∈Z｝＝ ｛β｜β＝90176。＋（2k＋1）180176。，k∈Z｝． 于是，終邊在y軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝｛β｜β＝90176。＋2k180176。，k∈Z｝∪｛β｜β＝90176。＋（2k＋1）180176。，k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。＋n180176。，n∈Z｝．注：會正確使用集合的表示方法和符號