【正文】 人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列82，93，105，119，129，130，132．（3）無窮多個3構(gòu)成數(shù)列3，3，3，3，…（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）100，50，20，10，5，2，1，．（5）－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，……構(gòu)成數(shù)列－1，1，－1，1，…（6）的精確到1，…的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列1，… 2，…、項和第n項等概念發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系如：數(shù)列1，2，0，－1，3，8，…，第1項是1，第4項是－1，……由此可以發(fā)現(xiàn)，對于一個給定的數(shù)列，當(dāng)確定了項的位置后，這個數(shù)列的項也隨之唯一確定．一般地，數(shù)列可以看作定義域為Ｎ（或其子集）的函數(shù)當(dāng)自變量依次為1，2，3，…時的一系列函數(shù)值．［問 題］ 數(shù)列既然可以看作一列函數(shù)值，那么“這個函數(shù)”可以如何表示？一定有解析式嗎？你能舉出一些有解析式的例子嗎？根據(jù)學(xué)生的討論，探究，得出：數(shù)列可以用列表、圖像和函數(shù)解析式來表示，從而，解析式即為數(shù)列的通項公式．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］，使它的前4項分別是下列各數(shù)．（1）1，－，－．（2）2，0，2，0．解：（1）.（2）可以寫成n1也可以寫成an＝1＋（－1），（其中n＝1，2，…）．注：對于（2），可以引導(dǎo)學(xué)生得到不同的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)，根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式不一定唯一．．在下圖4個三角形中，黑色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像．解：如圖443，這4個三角形中的黑色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27，則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，并且指數(shù)為序號減1．所以，這個數(shù)列的一個通項公式是an＝3n1．在直角坐標(biāo)系中的圖像見下圖：． 解：∵a1＝1，注：像這樣給出數(shù)列的方法叫逆推法． ［練習(xí)］，試分別寫出各數(shù)列的一個通項公式．｛an｝滿足a1＝1，an＝－1（n＞1），試寫出它的前5項． ＝n2－10n＋10，那么這個數(shù)列從第n項起各項的數(shù)值是否逐漸增大？從第n項起各項的數(shù)值是否均為正數(shù)？四、拓展延伸教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考下面的兩個問題（可以在課堂上或課后完成）：｛an｝滿足，問：此數(shù)列有無最大項和最小項？｛an｝的前n項的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．已知｛an｝的前n項和Sn＝n2－3n＋2，試求｛an｝的通項公式．一般地，如何用Sn表示an呢？點 評這篇案例通過實例闡述了數(shù)列的有關(guān)概念，注意揭示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，比較好地調(diào)動了學(xué)生參與探索的積極性和主動性．問題情景設(shè)計新穎，合理；問題提出得準(zhǔn)確，恰當(dāng)；總體設(shè)計完整，清晰．另外，該案例還關(guān)注了學(xué)生科學(xué)地提出和解決問題的能力的培養(yǎng)． 美中不足的是，自“問題情景”到“建立模型”兩個環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍，步驟有些過簡．第五篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇3134_三角函數(shù)角的概念的推廣教材分析這節(jié)課主要是把學(xué)生學(xué)習(xí)的角從不大于周角的非負(fù)角擴充到任意角，使角有正角、負(fù)角和零角．首先通過生產(chǎn)、生活的實際例子闡明了推廣角的必要性和實際意義，然后又以“動”的觀點給出了正、負(fù)、零角的概念，最后引入了幾個與之相關(guān)的概念：象限角、終邊相同的角等．在這節(jié)課中，重點是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點是把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來．理解任意角的概念，會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過數(shù)形結(jié)合來認(rèn)識角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學(xué)好這節(jié)的關(guān)鍵．教學(xué)目標(biāo)，體會推廣角的必要性和實際意義，理解正角、負(fù)角和零角的定義． 、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法．“由一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的認(rèn)識過程，使學(xué)生感受“動”與“靜”的對立與統(tǒng)一．培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系．教學(xué)設(shè)計一、問題情境 ［演 示］ ．、跳臺跳板運動員的前、后轉(zhuǎn)體動作． ． ． ［問 題］，當(dāng)觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時，他們觀察到的觀覽車上的某個座位上的游客進行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？“轉(zhuǎn)體一周半動作”中，運動員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？ （）是按什么方向轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動了多大角？ ，自行車輪子上的某一點，轉(zhuǎn)了多大角？顯然，這些角超出了我們已有的認(rèn)識范圍．本節(jié)課將在已掌握的0176。角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30176。＝30176。－360176。k∈Z｝，則390176。角終邊相同的角，連同30176。k∈Z｝，即任一與α終邊相同的角，都可以表求成角α與整數(shù)個周角的和．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］176。．（3）－950176。．（2）－21176。范圍內(nèi)，終邊在ｙ軸上的角有兩個，即90176。360176。k∈Z｝，而所有與270176。k∈Z｝＝ ｛β｜β＝90176。＋2k180176。n∈Z｝．注：會正確使用集合的表示方法和符號語言． ［練習(xí)］，并把集合中適合不等式－720176。．（3）420176?！?0176。－3sin270176。．（2）cos45176。360176。＜α＜270176。360176。－α的公式，并通過運用這些公式，把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，從而滲透了把未知問題化歸為已知問題的化歸思想．這節(jié)課的重點是后四組誘導(dǎo)公式以及這五組公式的綜合運用．把這五組公式用一句話歸納出來，并切實理解這句話中每一詞語的含義，是切實掌握這五組公式的難點所在．準(zhǔn)確把握每一組公式的意義及其中符號語言的特征，并且把公式二、三與圖形對應(yīng)起來，是突破上述難點的關(guān)鍵．教學(xué)目標(biāo)，啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其證明，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求新知、善于歸納總結(jié)的能力．、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡、證明等問題．，培養(yǎng)學(xué)生的自信心．“矛盾”是解決問題的有效途徑，進一步樹立化歸思想．任務(wù)分析誘導(dǎo)公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值．在五組誘導(dǎo)公式中，關(guān)于180176。范圍內(nèi)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，除了利用第二、四、五個公式外，還可以利用90176。時，能否求出它的正弦、余弦和正切值？ ？試說明理由．二、建立模型 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生獨立推出公式（一），即 在公式的應(yīng)用中讓學(xué)生體會公式的作用，即把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0176?！?60176。角與我們熟悉的銳角建立某種聯(lián)系，進而求出其余弦值？引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義并借助圖形，得到如下結(jié)果：cos120176。＝－，cos240176。＝－，cos300176。＝．一般地，cos（180176。＋α的終邊就是角α的終邊的反向延長線，則角180176。＋α）＝－x，sin 在推導(dǎo)公式三時，學(xué)生會遇到如下困難，即：若α為任意角，180176。－α的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為－α的三角函數(shù)值，然后通過尋找－α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使原問題得到解決．由學(xué)生獨立完成如下推導(dǎo)：如圖，設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于P（x，y），角－α的終邊與單位圓相交于點P′．∵這兩個角的終邊關(guān)于ｘ軸對稱，∴點P′的坐標(biāo)是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝從而得到：進而推出：注：在問題的解決過程中，教師要注意讓學(xué)生充分體驗成功的快樂． 公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作誘導(dǎo)公式，利用它們可以把kα，－α，360176。177。360176。－α的三角函數(shù)與角α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這些角有一個共同點，即：均為180176。也可以寫成90176。＋α的終邊與單位圓交于點P′（x′，y′）（如圖），則cosα＝x，sinα＝y(tǒng)，cos（90176。＋α）＝cosα．對此結(jié)論和方法，教師不宜作任何評論，而應(yīng)放手讓學(xué)生展開辯論和交流，最后得到正確結(jié)果：由于OM與OM′，MP與M′P′僅是長度相等，而當(dāng)點P在第一象限時，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x． 從而得到：教師進一步引導(dǎo)：（1）推導(dǎo)上面的公式時，利用了點P在第一象限的條件．當(dāng)點Ｐ不在第一象限時，是否仍有上面的結(jié)論？（通過多媒體演示角α的終邊在不同象限的情景，使學(xué)生理解公式六中的角α可以為任意角）（2）推導(dǎo)公式六時，采用了初中的平面幾何知識．是否也能像推導(dǎo)前五組公式那樣采用對稱變換的方式呢？學(xué)生探究：學(xué)生先針對α為銳角時的情況進行探索，再推廣到α為任意角的情形． 設(shè)角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），（如圖）．由于角α的終邊經(jīng)過下述變換：2（軸的對稱點P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．＋α的終邊與單位圓的交點為P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到＋α的終邊．這是兩次對稱變換，即先作P關(guān)于直線y＝x的對稱點M（y，x），再作點M關(guān)于y由此，可進一步得到：教師歸納：公式六、七、八、九也稱作誘導(dǎo)公式，利用它們可以把90176。α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：90176。α的三角函數(shù)值等于α的余名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．兩套公式合起來，可統(tǒng)一概括為 對于k