【正文】 100，50，20，10，5，2，1，．（5）－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，……構成數(shù)列－1，1，－1，1，…（6）的精確到1，…的不足近似值與過剩近似值分別構成數(shù)列1，… 2，…、項和第n項等概念發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系如：數(shù)列1，2，0，－1，3，8，…，第1項是1，第4項是－1，……由此可以發(fā)現(xiàn)，對于一個給定的數(shù)列，當確定了項的位置后，這個數(shù)列的項也隨之唯一確定．一般地，數(shù)列可以看作定義域為Ｎ（或其子集）的函數(shù)當自變量依次為1，2，3，…時的一系列函數(shù)值．［問 題］ 數(shù)列既然可以看作一列函數(shù)值，那么“這個函數(shù)”可以如何表示？一定有解析式嗎？你能舉出一些有解析式的例子嗎？根據(jù)學生的討論，探究，得出：數(shù)列可以用列表、圖像和函數(shù)解析式來表示，從而，解析式即為數(shù)列的通項公式．三、解釋應用 ［例 題］，使它的前4項分別是下列各數(shù)．（1）1，－，－．（2）2，0，2，0．解：（1）.（2）可以寫成n1也可以寫成an＝1＋（－1），（其中n＝1，2，…）．注：對于（2），可以引導學生得到不同的結論，從而發(fā)現(xiàn)，根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式不一定唯一．．在下圖4個三角形中，黑色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像．解：如圖443，這4個三角形中的黑色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27，則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，并且指數(shù)為序號減1．所以，這個數(shù)列的一個通項公式是an＝3n1．在直角坐標系中的圖像見下圖：． 解：∵a1＝1，注：像這樣給出數(shù)列的方法叫逆推法． ［練習］，試分別寫出各數(shù)列的一個通項公式．｛an｝滿足a1＝1，an＝－1（n＞1），試寫出它的前5項． ＝n2－10n＋10，那么這個數(shù)列從第n項起各項的數(shù)值是否逐漸增大？從第n項起各項的數(shù)值是否均為正數(shù)？四、拓展延伸教師引導學生分析思考下面的兩個問題（可以在課堂上或課后完成）：｛an｝滿足，問：此數(shù)列有無最大項和最小項？｛an｝的前n項的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．已知｛an｝的前n項和Sn＝n2－3n＋2，試求｛an｝的通項公式．一般地，如何用Sn表示an呢？點 評這篇案例通過實例闡述了數(shù)列的有關概念，注意揭示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，比較好地調動了學生參與探索的積極性和主動性．問題情景設計新穎，合理；問題提出得準確，恰當；總體設計完整，清晰．另外，該案例還關注了學生科學地提出和解決問題的能力的培養(yǎng)． 美中不足的是，自“問題情景”到“建立模型”兩個環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍，步驟有些過簡．第五篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇3134_三角函數(shù)角的概念的推廣教材分析這節(jié)課主要是把學生學習的角從不大于周角的非負角擴充到任意角，使角有正角、負角和零角．首先通過生產(chǎn)、生活的實際例子闡明了推廣角的必要性和實際意義，然后又以“動”的觀點給出了正、負、零角的概念，最后引入了幾個與之相關的概念：象限角、終邊相同的角等．在這節(jié)課中，重點是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點是把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來．理解任意角的概念，會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼?，通過數(shù)形結合來認識角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學好這節(jié)的關鍵．教學目標，體會推廣角的必要性和實際意義，理解正角、負角和零角的定義． 、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法．“由一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點旋轉而形成角”的認識過程，使學生感受“動”與“靜”的對立與統(tǒng)一．培養(yǎng)學生用運動變化的觀點審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關系．教學設計一、問題情境 ［演 示］ ．、跳臺跳板運動員的前、后轉體動作． ． ． ［問 題］，當觀覽車轉了兩周時，他們觀察到的觀覽車上的某個座位上的游客進行了怎樣的旋轉，旋轉了多大的角？“轉體一周半動作”中，運動員是按什么方向旋轉的，轉了多大角？ （）是按什么方向轉動的，轉動了多大角？ ，自行車輪子上的某一點，轉了多大角？顯然，這些角超出了我們已有的認識范圍．本節(jié)課將在已掌握的0176。(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。隨教師的引導，發(fā)現(xiàn)AC的特殊位置關系。(2)學生由實驗結果猜想問題的答案，再由教師的引導進行嚴謹?shù)姆治觯_定猜想的正確性。思考并回答問題。y＝0．（2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有實數(shù)根．（3）p：a＞b；q：a2＞b2．（4）p：x2＝3x＋4；q：x＝（5）p：x＞1；q：x＞1．（6）p：a，b都是偶數(shù)；q：a＋b是偶數(shù)．2.（1）如果原命題若p則q為真而逆命題為假，那么p是q的條件．（2）如果原命題若p則q為假而逆命題為真，那么p是q的條件．（3）如果原命題若p則q與其逆命題都為真，那么p是q的條件．（4）如果原命題若p則q與其逆命題都為假，那么p是q的條件．四、拓展延伸，q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么，（1）S是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？2.“關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根”的充要條件是什么？ 3.“3x2－10x＋k＝0有兩個同號且不相等實根”的充要條件是什么？點 評 這篇案例注重新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，以舊引新，過渡自然．首先，復習已學過的知識“四種命題”和判斷命題的真假，并以此巧妙地引出了推斷符號pq，pq．其次，在此基礎上，通過實例，創(chuàng)設問題情境，引出課題p是q的什么條件．最后，明確充要條件，并給出判斷充要條件的方法和步驟．環(huán)環(huán)相扣，層層深入，重點突出，抓住了關鍵．例題與練習由淺入深，符合學生的認知規(guī)律．拓展延伸富有新意，有利于培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新意識，有利于培養(yǎng)學生的思維能力和思維品質，整個設計圓滿地完成了教學任務．第二篇：新課程高中數(shù)學教學設計與案例新課程高中數(shù)學教學設計與案例李代友直線與平面平行的性質(1)通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質定理，并掌握這一定理；(2)通過直線與平面平行的性質定理的實際應用，讓學生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性；(3)通過命題的證明，讓學生體會解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想，培養(yǎng)、提高學生分析、解決問題的能力?！驹O問】(1)提出本節(jié)《思考》的問題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行? 1 引導學生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關系。分析：因為AC∥面ABCD，所以AC與這個面內(nèi)的直線EF沒有公共點，由大家的這個方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EF∥AC。深化學生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法。讓學生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想【課堂練習】 已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF, 求證：CD∥EF選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習，反饋學習效果。角的終邊相同，并且這兩個角都可以表示成0176。（k＝－1）．設S＝｛β｜β＝30176。角在內(nèi)，都是S中的元素；反過來，集合S中的任一元素均與30176。5′．，并把S中適合不等式－360176。270176。角終邊相同的角構成的集合為S2＝｛β｜β＝270176。180176?！堞拢?60176。的角． 176。cos（－315176。求tanα的值．解法1：由sinα－cosα＝－，得反思：（1）解法1的結果比解法2的結果多了一個，看來產(chǎn)生了“增根”，那么，是什么原因產(chǎn)生了增根呢？（2）當學生發(fā)現(xiàn)了由sinα－cosα＝－α的范圍變大了時，教師再點撥：怎樣才能使平方變形是等價的呢？ 由學生得出如下正確答案：得到sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝的過程中，∵180176。＋α與－α的誘導公式是最基本的，也是最重要的．在推導這兩組公式時，應放手讓學生獨立探索，尋求“180176。～360176。＝cos（180176。＝cos（360176。＋α的終邊與單位圓的交點P′與點P關于原點O對稱．由此可知，點P′的坐標是（－x，－y）．又∵單位圓的半徑r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y(tǒng)，tanα＝（180176。360176。α，360176。的整數(shù)倍加、減α．但是，在解題過程中，還會遇到另外的情況，如前面遇到的120176。＋α）＝x′，sin（90176。177。α（k∈Z）的各三角函數(shù)值，當k為偶數(shù)時，得α的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時，得α的余名函數(shù)值．然后，均在前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號看象限”．。177。＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有著怎樣的關系呢？學生探究：經(jīng)過獨立探求后，有學生可能會得到如下結果：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），角90176。α，360176。（k∈Z），－α，180176。