【正文】 第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇__5_充分條件與必要條件充分條件與必要條件教材分析充分條件與必要條件是簡(jiǎn)易邏輯的重要內(nèi)容．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這就離不開(kāi)對(duì)充分條件與必要條件的掌握和運(yùn)用，而且它們也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題的工具．這節(jié)內(nèi)容在“四種命題”的基礎(chǔ)上，通過(guò)若干實(shí)例，總結(jié)出了充分條件、必要條件和充要條件的概念，給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟．教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．教學(xué)目標(biāo)，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義． ，掌握判斷充要條件的方法和步驟．，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“四種命題”、會(huì)判斷一個(gè)命題的真假的基礎(chǔ)上，主要根據(jù)“pq”給出了充分條件、必要條件及充要條件．雖然從實(shí)例引入，但是學(xué)生對(duì)充分條件、必要條件的理解，特別是對(duì)必要條件的理解有一定困難．對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，首先要分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，其次要進(jìn)行兩次推理或判斷．（1）若“條件（2）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的充分條件，或稱結(jié)論是條件的必要條件． 結(jié)論”，則條件是結(jié)論的不充分條件，或稱結(jié)論是條件的不必要條件．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境 ［提出問(wèn)題］“若x＞0，則x2＞0”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假．原命題：若x＞0，則x2＞0．真命題． 逆命題：若x2＞0，則x＞0．假命題． 否命題：若x≤0，則x2≤0．假命題． 逆否命題：若x2≤0，則x≤0．真命題．2.“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假． “若p則q”為真，即如果p成立，那么q一定成立，記作pq或qp．q． “若p則q”為假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，記作p［進(jìn)一步的問(wèn)題］“若x＞0，則x2＞0”，為真，可記作“p（1）x＞0是x2＞0的什么條件？（2）x2＞0是x＞0的什么條件？二、建立模型，教師點(diǎn)拔（1）x＞0x2＞０，x＞0是x2＞0的什么條件？q”．在這個(gè)問(wèn)題中，“x＞0”是“條件”，“x2＞0”是“結(jié)論”；已知x＞0x2＞0表示若“條件”成立，則“結(jié)論”一定成立，說(shuō)明“條件”蘊(yùn)涵“結(jié)論”，說(shuō)明“條件”是“結(jié)論”的充分條件．（2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么條件？在這個(gè)問(wèn)題中，“x2＞0”是“條件”，“x＞0”是“結(jié)論”；已知x＞0x2＞0表示若“結(jié)論”成立，則“條件”一定成立，說(shuō)明“結(jié)論”蘊(yùn)涵“條件”，即若“條件”成立，則“結(jié)論”不一定成立，說(shuō)明“結(jié)論”是“條件”的必要條件．，給出充分條件、必要條件的定義 問(wèn)題：記p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個(gè)角相等．問(wèn)：p是q的什么條件？ 解：（1）p（2）qq，即p是q的充分條件． q，那么，p是q的充分條件，q是p的必要條件．p，即p是q的必要條件．綜合（1）（2），我們就說(shuō)p是q的充要條件． 如果pq，且qp，記作pq，這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，那么就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．，組織學(xué)生討論 如何判斷充要條件？（1）分清誰(shuí)是條件p，誰(shuí)是結(jié)論q．（2）進(jìn)行兩次推理或判斷，即判斷p（3）根據(jù)（2）寫出結(jié)論．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］，p是q的什么條件，q是p的什么條件．（1）p：x＞0；q：x2＞0．（p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件）（2）p：x＝y(tǒng)；q：x2＝y(tǒng)2．（p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件）（3）p：兩三角形面積相等；q：兩三角形全等．（p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件）（4）p：兩直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等．（p是q的充要條件，q是p的充要條件）（5）p：x＝y(tǒng)；q：x2＋y2＝1．（p是q的既不充分又不必要條件，q是p的既不充分又不必要條件），p是q的什么條件．（1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x＝3．（2）p：四邊形對(duì)角線相等；q：四邊形是矩形．（3）p：a≠0；q：ab≠0．q是否成立，qp是否成立．（4）p：a＋5是無(wú)理數(shù)；q：a是無(wú)理數(shù)．（5）p：x≤5；q：x≤3． ［練習(xí)］？（1）p：x2＋y2＝0，q：xy＝0．（2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根．（3）p：a＞b；q：a2＞b2．（4）p：x2＝3x＋4；q：x＝（5）p：x＞1；q：x＞1．（6）p：a，b都是偶數(shù)；q：a＋b是偶數(shù)．2.（1）如果原命題若p則q為真而逆命題為假，那么p是q的條件．（2）如果原命題若p則q為假而逆命題為真，那么p是q的條件．（3）如果原命題若p則q與其逆命題都為真，那么p是q的條件．（4）如果原命題若p則q與其逆命題都為假，那么p是q的條件．四、拓展延伸，q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么，（1）S是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？2.“關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是什么？ 3.“3x2－10x＋k＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根”的充要條件是什么？點(diǎn) 評(píng) 這篇案例注重新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以舊引新，過(guò)渡自然．首先，復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的知識(shí)“四種命題”和判斷命題的真假，并以此巧妙地引出了推斷符號(hào)pq，pq．其次，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出課題p是q的什么條件．最后，明確充要條件，并給出判斷充要條件的方法和步驟．環(huán)環(huán)相扣，層層深入，重點(diǎn)突出，抓住了關(guān)鍵．例題與練習(xí)由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．拓展延伸富有新意，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)，整個(gè)設(shè)計(jì)圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)．第二篇：新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與案例新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與案例李代友直線與平面平行的性質(zhì)(1)通過(guò)教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過(guò)邏輯論證，推導(dǎo)出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理；(2)通過(guò)直線與平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性；(3)通過(guò)命題的證明，讓學(xué)生體會(huì)解決立體幾何問(wèn)題的重要思想方法——化歸思想，培養(yǎng)、提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理；難點(diǎn)：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及P61例3。(人教版)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)并由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入課題引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理 分析定理，深化定理的理解 直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用 學(xué)生練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)】以提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的知識(shí)：線線、線面的位置關(guān)系及判定線面平行的方法。思考并回答問(wèn)題。溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備?！疽搿?1)提出例3給出的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生稍作思考；(2)點(diǎn)明該問(wèn)題解決的關(guān)鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；(3)引入課題——在我們學(xué)習(xí)了《直線與平面平行的性質(zhì)》這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題了。思考問(wèn)題，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。通過(guò)實(shí)際例子，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出學(xué)習(xí)直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實(shí)意義?！驹O(shè)問(wèn)】(1)提出本節(jié)《思考》的問(wèn)題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行? 1 引導(dǎo)學(xué)生做小實(shí)驗(yàn)：利用筆和桌面做實(shí)驗(yàn)，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動(dòng)桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系。(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系? 分析：a∥αa與α無(wú)公共點(diǎn) a與α內(nèi)的任何直線都無(wú)公共點(diǎn) a與α內(nèi)的直線是異面直線或平行直線。(1)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并觀察得出問(wèn)題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行。(2)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想問(wèn)題的答案，再由教師的引導(dǎo)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?，確定猜想的正確性。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得出問(wèn)題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問(wèn)題的熱情。續(xù)表教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【探究】一條直線與一個(gè)平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行? 講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個(gè)區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個(gè)不同點(diǎn)，尋找這些平行直線呢? 長(zhǎng)方體ABCDAB(yǎng)CD中，AC平行于面ABCD，請(qǐng)?jiān)诿鍭BCD內(nèi)找出一條直線與AC平行。分析：AC與AC這兩條平行直線共面，同在面AACC內(nèi)，可見(jiàn)AC是過(guò)AC的平面AACC與面ABCD的交線。(2)在面ABCD內(nèi)，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過(guò)什么方法找到? 利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。分析：因?yàn)锳C∥面ABCD，所以AC與這個(gè)面內(nèi)的直線EF沒(méi)有公共點(diǎn)，由大家的這個(gè)方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EF∥AC。學(xué)生隨著教師的引導(dǎo)，思考問(wèn)題，回答問(wèn)題。(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的知識(shí)，學(xué)生能夠找到直線AC與AC平行。隨教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)AC的特殊位置關(guān)系。(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生逐漸形成對(duì)問(wèn)題答案的猜想，隨教師的引導(dǎo)，證明猜想