【正文】 “x2＞0”是“結(jié)論”；已知x＞0x2＞0表示若“條件”成立，則“結(jié)論”一定成立，說明“條件”蘊涵“結(jié)論”，說明“條件”是“結(jié)論”的充分條件．（2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么條件？在這個問題中，“x2＞0”是“條件”，“x＞0”是“結(jié)論”；已知x＞0x2＞0表示若“結(jié)論”成立，則“條件”一定成立，說明“結(jié)論”蘊涵“條件”，即若“條件”成立，則“結(jié)論”不一定成立，說明“結(jié)論”是“條件”的必要條件．，給出充分條件、必要條件的定義 問題：記p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個角相等．問：p是q的什么條件？ 解：（1）p（2）qq，即p是q的充分條件． q，那么，p是q的充分條件，q是p的必要條件．p，即p是q的必要條件．綜合（1）（2），我們就說p是q的充要條件． 如果pq，且qp，記作pq，這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，那么就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．，組織學(xué)生討論 如何判斷充要條件？（1）分清誰是條件p，誰是結(jié)論q．（2）進(jìn)行兩次推理或判斷，即判斷p（3）根據(jù)（2）寫出結(jié)論．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］，p是q的什么條件，q是p的什么條件．（1）p：x＞0；q：x2＞0．（p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件）（2）p：x＝y(tǒng)；q：x2＝y(tǒng)2．（p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件）（3）p：兩三角形面積相等；q：兩三角形全等．（p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件）（4）p：兩直線平行；q：內(nèi)錯角相等．（p是q的充要條件，q是p的充要條件）（5）p：x＝y(tǒng)；q：x2＋y2＝1．（p是q的既不充分又不必要條件，q是p的既不充分又不必要條件），p是q的什么條件．（1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x＝3．（2）p：四邊形對角線相等；q：四邊形是矩形．（3）p：a≠0；q：a【引入】(1)提出例3給出的實際問題，讓學(xué)生稍作思考；(2)點明該問題解決的關(guān)鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；(3)引入課題——在我們學(xué)習(xí)了《直線與平面平行的性質(zhì)》這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個實際問題了。續(xù)表教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行? 講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢? 長方體ABCDAB(yǎng)CD中，AC平行于面ABCD，請在面ABCD內(nèi)找出一條直線與AC平行。以長方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題成立的條件，推導(dǎo)出定理。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說明理由。角的范圍的基礎(chǔ)上，把角的概念加以推廣，為進(jìn)一步研究三角函數(shù)作好準(zhǔn)備．二、建立模型、負(fù)角、零角的概念在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個方向：順時針方向和逆時針方向．習(xí)慣上規(guī)定，按逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫作零角．當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合、角的始邊與ｘ軸正半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限的角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限．在坐標(biāo)系中作出390176。（k＝1）； －330176。角都是S中的元素，30176。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角．（1）－150176。14′． ．解：在0176。＋2k180176。＋n． ．（分別用集合表示出來）（1）第一象限角．（2）銳角．（3）小于90176。．四、拓展延伸 ，三角函數(shù)可以看成以實數(shù)為自變量的函數(shù)，如sina＝，不論α取任何實數(shù)，恒有意義，所以sina的定義域為｛α｜α∈R｝．類似地，研究cosa，tana，cota的定義域．，y，r在不同象限內(nèi)的符號，研究sina，cosa，tana，cota的值在各個象限的符號．，并歸納和總結(jié)出一般性的規(guī)律．（1）sin30176。360176。＋α，－α，180176。177。240176。＋60176。－α），cos（360176。－α看成180176。360176。177。那么90176。α，270176。177。α，270176。＋α）＝y(tǒng)′． 過P作PM⊥x軸，垂足為M，過P′作P′M′⊥y軸，垂足為M′，則△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y(tǒng)′，y＝x′．進(jìn)而得到cos（90176。角，它既可以寫成180176。－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．為了便于記憶，還可編成一句口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］．通過應(yīng)用，讓學(xué)生體會誘導(dǎo)公式的作用：①把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，其一般步驟為評注：本題中，若代入cosα＋α，180176。＋α）＝－y，tan（180176。＋60176。－60176。范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值．練習(xí)：求下列各三角函數(shù)值．（1） π．（2）tan405176。＋α與角α的終邊”及“－α與角α的終邊”之間的位置關(guān)系，從而完成公式的推導(dǎo)．此外，要把90176。＜α＜270176。）．規(guī)律：終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即sin（α＋k360176。其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為．；終邊在第一、三象限的角的平分線上的角集合為．四、拓展延伸，則α與β的關(guān)系是；若角α與β的終邊互為反向延長線，則角α與β的關(guān)系是．，那么2α，是第幾象限角？注：（1）不能忽略2α的終邊可能在坐標(biāo)軸上的情況．（2）研究在哪個象限的方法：討論k的奇偶性．（如果是呢？）任意角的三角函數(shù)教材分析這節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)．任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標(biāo)系來定義的．三角函數(shù)的定義是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵．因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義．在此基礎(chǔ)上，這節(jié)課又進(jìn)一步研討了三角函數(shù)的定義域，函數(shù)值在各象限的符號，以及誘導(dǎo)公式（一），這既是對三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，也是為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容做了必要準(zhǔn)備．教學(xué)目標(biāo)，經(jīng)歷三角函數(shù)的推廣的過程，增強對數(shù)的理解能力．，在此基礎(chǔ)上探索與研究三角函數(shù)定義域、三角函數(shù)值的符號和誘導(dǎo)公式（一），并能初步應(yīng)用它們解決一些問題．，初步體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和運用的過程，提高學(xué)生的科學(xué)思維水平．教學(xué)設(shè)計一、情景設(shè)置初中我們學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，由其所在的直角三角形的對應(yīng)邊的比值為函數(shù)值，并且定義了角α的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)．這節(jié)課，我們研究當(dāng)α是一個任意角時的三角函數(shù)的定義．在初中，三角函數(shù)的定義是借助直角三角形來定義的．如圖321，在Rt△ABC中，現(xiàn)在，把三角形放到坐標(biāo)系中．如圖322，設(shè)點B的坐標(biāo)為（x，y），則OC＝b＝x，CB＝a＝y(tǒng)，OB＝，從而即角α的三角函數(shù)可以理解為坐標(biāo)的比值，在此意義下對任意角α都可以定義其三角函數(shù)．二、建立模型一般地，設(shè)α是任意角，以α的頂點O為坐標(biāo)原點，以角α的始邊的方向作為ｘ軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系xOy．P（x，y）為α終邊上不同于原點的任一點．如圖：那么，OP＝，記作r，（r＞0）．對于三個量x，y，r，一般地，可以產(chǎn)生六個比值：.當(dāng)α確定時，根據(jù)初中三角形相似的知識，可知這六個比值也隨之相應(yīng)的唯一確定．根據(jù)函數(shù)的定義可以看出，這六個比值都是以角為自變量的函數(shù)，分別把角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函數(shù)，記為稱之為α對于定義，思考如下問題：，比值與P點的位置有關(guān)嗎？為什么？？ 、余弦、正切都有意義嗎？為什么？三、解釋應(yīng)用 ［例 題］（－2，3），求角α的六個三角函數(shù)值． 思考：若P（－2，3）變?yōu)椋ǎ?m，3m）呢？（m≠0）．注：強化定義． ［練習(xí)］，求角α的六個三角函數(shù)值．（1）P（3，－4）．（2）P（m，3）． 算．（1）5sin90176。的元素β寫出來．（1）45176。k∈Z｝∪｛β｜β＝90176。＋k．因此，與這兩個角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S1＝｛β｜β＝90176。≤β＜720176。角終邊相同．一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝｛β｜β＝α＋k＋k～360176。及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題【小結(jié)】(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用。【鞏固練習(xí)】一、提出本節(jié)開始提出的問題(2)，讓學(xué)生自由發(fā)言。學(xué)生隨著教師的引導(dǎo)，思考問題，回答問題。(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系? 分析：a∥αa與α無公共點 a與α內(nèi)的任何直線都無公共點 a與α內(nèi)的直線是異面直線或平行直線。重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理；難點：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及P61例3。(人教版)復(fù)習(xí)相關(guān)知識并由現(xiàn)實問題引入課題引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理 分析定理，深化定理的理解 直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用 學(xué)生練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果