【正文】 177。α，270176。α，270176。＋α）＝y(tǒng)′． 過P作PM⊥x軸，垂足為M，過P′作P′M′⊥y軸，垂足為M′，則△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y(tǒng)′，y＝x′．進而得到cos（90176。那么90176。角，它既可以寫成180176。177。－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．為了便于記憶，還可編成一句口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］．通過應(yīng)用，讓學(xué)生體會誘導(dǎo)公式的作用：①把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，其一般步驟為評注：本題中，若代入cosα360176。＋α，180176。－α看成180176。＋α）＝－y，tan（180176。－α），cos（360176。＋60176。＋60176。－60176。240176。范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值．練習(xí)：求下列各三角函數(shù)值．（1） π．（2）tan405176。177。＋α與角α的終邊”及“－α與角α的終邊”之間的位置關(guān)系，從而完成公式的推導(dǎo)．此外，要把90176。＋α，－α，180176。＜α＜270176。360176。）．規(guī)律：終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即sin（α＋k360176。．四、拓展延伸 ，三角函數(shù)可以看成以實數(shù)為自變量的函數(shù)，如sina＝，不論α取任何實數(shù)，恒有意義，所以sina的定義域為｛α｜α∈R｝．類似地，研究cosa，tana，cota的定義域．，y，r在不同象限內(nèi)的符號，研究sina，cosa，tana，cota的值在各個象限的符號．，并歸納和總結(jié)出一般性的規(guī)律．（1）sin30176。其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為．；終邊在第一、三象限的角的平分線上的角集合為．四、拓展延伸，則α與β的關(guān)系是；若角α與β的終邊互為反向延長線，則角α與β的關(guān)系是．，那么2α，是第幾象限角？注：（1）不能忽略2α的終邊可能在坐標軸上的情況．（2）研究在哪個象限的方法：討論k的奇偶性．（如果是呢？）任意角的三角函數(shù)教材分析這節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)．任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標系來定義的．三角函數(shù)的定義是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵．因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義．在此基礎(chǔ)上，這節(jié)課又進一步研討了三角函數(shù)的定義域，函數(shù)值在各象限的符號，以及誘導(dǎo)公式（一），這既是對三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，也是為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容做了必要準備．教學(xué)目標，經(jīng)歷三角函數(shù)的推廣的過程，增強對數(shù)的理解能力．，在此基礎(chǔ)上探索與研究三角函數(shù)定義域、三角函數(shù)值的符號和誘導(dǎo)公式（一），并能初步應(yīng)用它們解決一些問題．，初步體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和運用的過程，提高學(xué)生的科學(xué)思維水平．教學(xué)設(shè)計一、情景設(shè)置初中我們學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，由其所在的直角三角形的對應(yīng)邊的比值為函數(shù)值，并且定義了角α的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)．這節(jié)課，我們研究當α是一個任意角時的三角函數(shù)的定義．在初中，三角函數(shù)的定義是借助直角三角形來定義的．如圖321，在Rt△ABC中，現(xiàn)在，把三角形放到坐標系中．如圖322，設(shè)點B的坐標為（x，y），則OC＝b＝x，CB＝a＝y(tǒng)，OB＝，從而即角α的三角函數(shù)可以理解為坐標的比值，在此意義下對任意角α都可以定義其三角函數(shù)．二、建立模型一般地，設(shè)α是任意角，以α的頂點O為坐標原點，以角α的始邊的方向作為ｘ軸的正方向，建立直角坐標系xOy．P（x，y）為α終邊上不同于原點的任一點．如圖：那么，OP＝，記作r，（r＞0）．對于三個量x，y，r，一般地，可以產(chǎn)生六個比值：.當α確定時，根據(jù)初中三角形相似的知識，可知這六個比值也隨之相應(yīng)的唯一確定．根據(jù)函數(shù)的定義可以看出，這六個比值都是以角為自變量的函數(shù)，分別把角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函數(shù)，記為稱之為α對于定義，思考如下問題：，比值與P點的位置有關(guān)嗎？為什么？？ 、余弦、正切都有意義嗎？為什么？三、解釋應(yīng)用 ［例 題］（－2，3），求角α的六個三角函數(shù)值． 思考：若P（－2，3）變?yōu)椋ǎ?m，3m）呢？（m≠0）．注：強化定義． ［練習(xí)］，求角α的六個三角函數(shù)值．（1）P（3，－4）．（2）P（m，3）． 算．（1）5sin90176。． ．（分別用集合表示出來）（1）第一象限角．（2）銳角．（3）小于90176。的元素β寫出來．（1）45176。＋nk∈Z｝∪｛β｜β＝90176。180176。＋k＋2k．因此，與這兩個角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S1＝｛β｜β＝90176。14′． ．解：在0176?！堞拢?20176。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角．（1）－150176。角終邊相同．一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝｛β｜β＝α＋k角都是S中的元素，30176。＋k（k＝1）； －330176。～360176。角的范圍的基礎(chǔ)上，把角的概念加以推廣，為進一步研究三角函數(shù)作好準備．二、建立模型、負角、零角的概念在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個方向：順時針方向和逆時針方向．習(xí)慣上規(guī)定，按逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負角；當射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫作零角．當角的頂點與坐標原點重合、角的始邊與ｘ軸正半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限的角．如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．在坐標系中作出390176。及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題【小結(jié)】(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說明理由?！眷柟叹毩?xí)】一、提出本節(jié)開始提出的問題(2)，讓學(xué)生自由發(fā)言。以長方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題成立的條件，推導(dǎo)出定理。學(xué)生隨著教師的引導(dǎo)，思考問題，回答問題。續(xù)表教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行? 講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢? 長方體ABCDAB(yǎng)CD中，AC平行于面ABCD，請在面ABCD內(nèi)找出一條直線與AC平行。(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系? 分析：a∥αa與α無公共點 a與α內(nèi)的任何直線都無公共點 a與α內(nèi)的直線是異面直線或平行直線?！疽搿?1)提出例3給出的實際問題，讓學(xué)生稍作思考；(2)點明該問題解決的關(guān)鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；(3)引入課題——在我們學(xué)習(xí)了《直線與平面平行的性質(zhì)》這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個實際問題了。重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理；難點：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及P61例3。第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇__5_充分條件與必要條件充分條件與必要條件教材分析充分條件與必要條件是簡易邏輯的重要內(nèi)容．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這就離不開對充分條件與必要條件的掌握和運用，而且它們也是認識問題、研究問題的工具．這節(jié)內(nèi)容在“四種命題”的基礎(chǔ)上，通過若干實例，總結(jié)出了充分條件、必要條件和充要條件的概念，給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟．教學(xué)的重點與難點是關(guān)于充要條件的判斷．教學(xué)目標，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義． ，掌握判斷充要條件的方法和步驟．，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“四種命題”、會判斷一個命題的真假的基礎(chǔ)上，主要根據(jù)“pq”給出了充分條件、必要條件及充要條件．雖然從實例引入，但是學(xué)生對充分條件、必要條件的理解，特別是對必要條件的理解有一定困難．對于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，首先要分清誰是條件，誰是結(jié)論，其次要進行兩次推理或判斷．（1）若“條件（2）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的充分條件，或稱結(jié)論是條件的必要條件． 結(jié)論”，則條件是結(jié)論的不充分條件，或稱結(jié)論是條件的不必要條件．教學(xué)設(shè)計一、問題情境 ［提出問題］“若x＞0，則x2＞0”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假．原命題：若x＞0，則x2＞0．真命題． 逆命題：若x2＞0，則x＞0．假命題． 否命題：若x≤0，則x2≤0．假命題． 逆否命題：若x2≤0，則x≤0．真命題．2.“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假． “若p則q”為真，即如果p成立，那么q一定成立，記作pq或qp．q． “若p則q”為假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，記作p［進一步的問題］“若x＞0，則x2＞0”，為真，可記作“p（1）x＞0是x2＞0的什么條件？（2）x2＞0是x＞0的什么條件？二、建立模型，教師點拔（1）x＞0x2＞０，x