【正文】 距離是r（r＞0），則角α的六個(gè)三角函數(shù)值是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析和討論，消元（消去x，y，r），從而獲取下述基本關(guān)系．（1）平方關(guān)系：sin2a＋cos2a＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：t：說(shuō)明：①當(dāng)放手讓學(xué)生推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)利用三角函數(shù)線，借助勾股定理及相似三角形的知識(shí)來(lái)得出結(jié)論．對(duì)于這種推導(dǎo)方法，教師也應(yīng)給以充分肯定，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出｜sinα｜＋｜c(diǎn)osα｜≥1．②除以上兩個(gè)關(guān)系式外，也許部分學(xué)生還會(huì)得出如下關(guān)系式：.教師點(diǎn)撥：這些關(guān)系式都很對(duì)，但最基本的還是（1）和（2），故為了減少大家的記憶負(fù)擔(dān)，只須記?。?）和（2）即可．以上關(guān)系式均為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．教師啟發(fā)：（1）對(duì)“同角”二字，大家是怎樣理解的？（2）這兩個(gè)基本關(guān)系式中的角α有沒(méi)有范圍限制？（3）自然界的萬(wàn)物都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，大家只要養(yǎng)成善于觀察的習(xí)慣，也許每天都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問(wèn)題呢？三、解釋?xiě)?yīng)用 ［例 題］＝，且α是第二象限角，求角α的余弦值和正切值．＝－，且α是第二象限角，求角α的正弦和余弦值．說(shuō)明：這兩個(gè)題是關(guān)系式的基本應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成．可選兩名同學(xué)到黑板前板書(shū)，以便規(guī)范解題步驟．變式1 在例2中若去掉“且α是第二象限角”，該題的解答過(guò)程又將如何？ 師生一起完成該題的解答過(guò)程．解：由題意和基本關(guān)系式，列方程組，得由②，得sinα＝－cosα，代入①整理，得6cos2α＝1，cos2α＝．∵tanα＝－＜０，∴角α是第二或第四象限角．當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cosα＝－，代入②式，得；當(dāng)α是第四象限角時(shí)，cosα＝，代入②式，：由平方關(guān)系求值時(shí)，要涉及開(kāi)方運(yùn)算，自然存在符號(hào)的選取問(wèn)題．由于本題沒(méi)有具體指明α是第幾象限角，因此，應(yīng)針對(duì)α可能所處的象限，分類(lèi)討論．變式2 把例2變?yōu)椋阂阎猼anα＝－，求的值．解法1：由tanα＝－及基本關(guān)系式可解得針對(duì)兩種情況下的結(jié)果居然一致的情況，教師及時(shí)點(diǎn)撥：觀察所求式子的特點(diǎn)，看能不能不通過(guò)求sinα，cosα的值而直接得出該分式的值． 學(xué)生得到如下解法：由此，引出變式3．已知：tanα＝－，求（sinα－cosα）2的值．有了上一題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)得到如下解法：教師歸納、啟發(fā)：這個(gè)方法成功地避免了開(kāi)方運(yùn)算，因而也就避開(kāi)了不必要的討論．遺憾的是，因?yàn)樗皇欠质叫问?，所以解題過(guò)程不像“變式2”那樣簡(jiǎn)捷．那么，能解決這一矛盾嗎？學(xué)生得到如下解法：教師引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)：（1）由于開(kāi)方運(yùn)算一般存在符號(hào)選取問(wèn)題，因此，在求值過(guò)程中，若能避免開(kāi)方的應(yīng)盡量避免．（2）當(dāng)式子為分式且分子、分母都為三角函數(shù)的n（n∈N且n≥1）次冪的齊次式時(shí)，采用上述方法可優(yōu)化解題過(guò)程．［練習(xí)］當(dāng)學(xué)生完成了以上題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論如下問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)題的結(jié)果一定是“最簡(jiǎn)”形式，對(duì)三角函數(shù)的“最簡(jiǎn)”形式，你是怎樣理解的？（2）關(guān)于三角函數(shù)恒等式的證明，一般都有哪些方法？你是否發(fā)現(xiàn)了一些技巧？四、拓展延伸教師出示問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生一題多解，并激發(fā)學(xué)生的探索熱情．已知sinα－cosα＝－，180176。且sinα－cosα＝－cosα｜，因此｜tanα｜＞1，只能取tanα＝2．＜0，∴sinα＜0，cosα＜0，且｜sinα｜＞｜強(qiáng)調(diào)：非等價(jià)變形是解法1出錯(cuò)的關(guān)鍵！誘導(dǎo)公式 教材分析這節(jié)內(nèi)容以學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值為基礎(chǔ)，利用單位圓和三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出三角函數(shù)的五組誘導(dǎo)公式，即有關(guān)角k－α，360176。～360176。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系．應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在掌握前五組誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探求新的關(guān)系式，從而使學(xué)生在頭腦中形成完整的三角函數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境 教師提出系列問(wèn)題，現(xiàn)在角的概念已經(jīng)推廣到了任意角，能否把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值呢？＝390176。．如果能夠把90176。300176。）＝－cos60176。）＝－cos60176。）＝cos60176。－α）與cosα的關(guān)系如何？你能證明自己的結(jié)論嗎？由學(xué)生獨(dú)立完成下述推導(dǎo)： 設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）．由于角180176。＋α）＝從而得到：．，cos（180176。＋（－α），即：先把180176。177。（k∈Z），－α，180176。cot3α形式，就須先求得cosα的值．由于不能確定角α所在象限，解題過(guò)程將變得煩鎖．以此提醒學(xué)生注意選取合理形式解決問(wèn)題．四、拓展延伸教師出示問(wèn)題：前面我們利用三角函數(shù)的定義及對(duì)稱性研究了角α＋kα，360176。－60176。＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有著怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生探究：經(jīng)過(guò)獨(dú)立探求后，有學(xué)生可能會(huì)得到如下結(jié)果：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角90176。＋α）＝sinα，sin（90176。177。177。α（k∈Z）的各三角函數(shù)值，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得α的同名函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得α的余名函數(shù)值．然后，均在前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．。90176。177。177。＋α）＝x′，sin（90176。＋30176。的整數(shù)倍加、減α．但是，在解題過(guò)程中，還會(huì)遇到另外的情況，如前面遇到的120176。（k∈Z），－α，180176。α，360176。－α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)．那么，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，發(fā)生了哪些變化？這種變化是否存在著某種規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下概括：α＋k360176。－α與角α的終邊的位置關(guān)系不容易判斷．這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助公式二，把180176。＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．由此可知，點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（－x，－y）．又∵單位圓的半徑r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y(tǒng)，tanα＝（180176。＋α），cos（180176。＝cos（360176。＝cos（180176。＝cos（180176。范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，即可實(shí)現(xiàn)“把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值”的目標(biāo)．例如，能否將120176?！?60176。＋α，270176。＋α與－α的誘導(dǎo)公式是最基本的，也是最重要的．在推導(dǎo)這兩組公式時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，尋求“180176。＋α，180176。求tanα的值．解法1：由sinα－cosα＝－，得反思：（1）解法1的結(jié)果比解法2的結(jié)果多了一個(gè)，看來(lái)產(chǎn)生了“增根”，那么，是什么原因產(chǎn)生了增根呢？（2）當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了由sinα－cosα＝－α的范圍變大了時(shí)，教師再點(diǎn)撥：怎樣才能使平方變形是等價(jià)的呢？ 由學(xué)生得出如下正確答案：得到sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝的過(guò)程中，∵180176。）＝cosa，tan（α＋kcos（－315176。＋10cos180176。的角． 176。．（4）－225176?！堞拢?60176。k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。180176。＋（2k＋1）角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S2＝｛β｜β＝270176。k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。270176。．（3）363176。5′．，并把S中適合不等式－360176。～360176。角在內(nèi)，都是S中的元素；反過(guò)來(lái)，集合S中的任一元素均與30176。－330176。（k＝－1）．設(shè)S＝｛β｜β＝30176。＋360176。角的終邊相同，并且這兩個(gè)角都可以表示成0176?！?60176。讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性及解決立體幾何問(wèn)題的重要思想方法——化歸思想【課堂練習(xí)】 已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF, 求證：CD∥EF選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評(píng)練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果。(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。深化學(xué)生對(duì)定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法。(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生逐漸形成對(duì)問(wèn)題答案的猜想，隨教師的引導(dǎo)，證明猜想的正確性。分析：因?yàn)锳C∥面ABCD，所以AC與這個(gè)面內(nèi)的直線EF沒(méi)有公共點(diǎn)，由大家的這個(gè)方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EF∥AC。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得出問(wèn)題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問(wèn)題的熱情?！驹O(shè)問(wèn)】(1)提出本節(jié)《思考》的問(wèn)題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行? 1 引導(dǎo)學(xué)生做小實(shí)驗(yàn)：利用筆和桌面做實(shí)驗(yàn)，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動(dòng)桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系。溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。y＝0．（2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根．（3）p：a＞b；q：a2＞b2．（4）p：x2＝3x＋4；q：x＝（5）p：x＞1；q：x＞1．（6）p：a，b都是偶數(shù)；q：a＋b是偶數(shù)．2.（1）如果原命題若p則q為真而逆命題為假，那么p是q的條件．（2）如果原命題若p則q為假而逆命題為真，那么p是q的條件．（3）如果原命題若p則q與其逆命題都為真，那么p是q的條件．（4）如果原命題若p則q與其逆命題都為假，那么p是q的條