單因素模型與多因素模型-文庫吧
2025-04-12 11:00 本頁面
【正文】 對例中的單因素模型多反映的關(guān)系的完整描述為： 4% 2iir GD P ?? ? ?2020/6/21 11 ?從方程中我們可以看出 ， 任何一個證券的收益由三部分構(gòu)成： ? α i是宏觀因素期望變化為零時的收益 ， 是投資者對證券的期初收益； ? β iG系統(tǒng)性風(fēng)險收益 ， 即隨整個市場運(yùn)動變化不確定性 （ 非預(yù)期的 ） 的收益 ， 且變化的敏感度是β i； ? ε i是與國內(nèi)生產(chǎn)總值無關(guān)因素的作用，是非系統(tǒng)性風(fēng)險收益，即只與單個證券相關(guān)的非預(yù)期事件形成的非預(yù)期收益。 i i i iRG? ? ?? ? ?2020/6/21 12 二 、 單因素模型的一般形式 一般地 ， 單因素模型認(rèn)為有一個因素F對證券收益產(chǎn)生廣泛影響 ， 這種影響力通過對每種證券 i在任意時期 t的建立如下方程來反映 ： it i i t itRF? ? ?? ? ?2020/6/21 13 ? 是證券 i在 t時期的收益率 , 是宏觀因素在 t期的值， 是證券 i對宏觀因素的敏感度， 是一個均值為零的隨機(jī)變量， 是當(dāng)宏觀因素均值為零時證券的收益率。 itRi?tFit?i?it i i t itRF ? ? ?? ? ?2020/6/21 14 SIM有如下假設(shè)： ? 收益率的生成過程由上述回購方程描述 ? 對每一證券 i， ? 每一證券的殘差與宏觀因素不相關(guān)， 這意味著因素的結(jié)果對隨機(jī)誤差的結(jié)果沒有任何影響。 ? 證券 i與 j的殘差不相關(guān)， 這意味著一種證券的隨機(jī)誤差結(jié)果對任意其他證券的隨機(jī)誤差結(jié)果不產(chǎn)生任何影響。換句話說，兩種證券的回報率僅僅通過對因素的共同反應(yīng)而相關(guān)聯(lián)。 ( ) 0itE ? ?( , ) 0ijC ov ?? ?( , ) 0it tC ov F? ?2020/6/21 15 ?期望收益率： 根據(jù)單因素模型 ， 證券 i的期望收益率可以表示為 ( ) ( )i i iE R E F?????方差 ：在單因素模型中 ， 同樣可以證明任意證券 i的方差等于： 在這里 ， δ 2F是因素的方差 ， δ 2(ε i)是隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 ?協(xié)方差 ：在單因素模型中 ， 計算證券間的協(xié)方差變得十分簡單 。 2 2 2 2 ()i i F i? ? ? ? ???2ij i j F? ? ? ??上述方程中證券 i的期望收益、方差、協(xié)方差分別為 2020/6/21 16 ?正是因?yàn)榭梢杂眠@種簡單方式計算協(xié)方差 ，使指數(shù)模型能夠克服馬柯威茨模型的龐大計算量的困難 。 如果組合里有 n項(xiàng)資產(chǎn) ， 計算組合的方差 — 協(xié)方差矩陣需要進(jìn)行1/2n(n+1)次方差 協(xié)方差的測算 ， 但現(xiàn)在只需要測算 n個 β i和 1個 δ 2F就可以了 。 2020/6/21 17 三、單因素模型中表示的系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險 it
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