【正文】 的直接變換時間噪聲降低處理方法的圖像在變換域變換到變換域圖像，然后圖像處理之后獲得的降噪圖像。目前，傅立葉變換，并且在大多數(shù)轉(zhuǎn)化方法小波變換。 歷史和發(fā)展現(xiàn)狀 的 小波變換 1981 年，地質(zhì)勘探局表格 顯示， Morlet 的概念首次提出小波分析。然后，他和法國物理學(xué)家格羅斯曼 結(jié)合 小波變換理論，連續(xù) 小波變換的概念研究和開發(fā)體系。 該系統(tǒng)已成為傅里 葉分析的時間，它是三角函數(shù)傅里葉分析的基本單元和小波函數(shù)作為基本單元的結(jié)果 。 因為小波函數(shù)，小波分析的能力來處理非穩(wěn)定信號的緊性質(zhì)。 1985，梅耶爾，Grossmann， Daubechies，等等，然后得出一組離散小波（即，小波框架）。 1986，邁耶被證明是 不可實現(xiàn)的 ，在時間域和頻率域都有一定的規(guī)律性，正交小波基，卻 意想不到地發(fā)現(xiàn)衰減和小波正交基光滑。這是一個證明 真是 存在 的 正交小波基。 1988， Daubechies套的 Daubechies 正交基組緊集。 然后，計算機(jī)視覺穆勒小波分析算法的思想多尺度分析，建立一個統(tǒng)一現(xiàn)有的任何特別的基于小波的定義，相應(yīng)的分解重構(gòu)的多分辨率分析領(lǐng)域。這是小波理論的研究成果的突破。 韋弗和其他科研人員先用小波變換的圖像。它們算法被用于一個簡單的閾值噪聲的方法。如果情況是在小波系數(shù)比的閾值濾波算法的閾值大的子波系數(shù)的子波系數(shù)已經(jīng)調(diào)整是或保留被完全保留的閾值，小波系數(shù)小于閾值時，小波系數(shù)為零。后多諾霍，約翰斯通等人的小波閾值算法系統(tǒng)地闡述，它成為了小波濾波方法具有里程碑意義的研究。 1992 年，多諾霍和約翰斯通提出的小波收縮方法（小波收縮），并提出了小波收縮閾值和上閾值縮水最佳漸近小波。然而，所提出的小波閾值算法，存在一個嚴(yán)重的缺點(diǎn)：需要知道的噪聲水平（方差）可用于降低噪音。然而，在實踐中，前知道噪聲水平這個問題是不可能的， marraten GCV（廣義交叉驗證杰森等人的方法，需要知道噪音的大小的先驗知識不是。 為了解決這一問題。另一方面，由于jobnstone 和 Donohoti 提出的這個 系數(shù)是 有著 非常嚴(yán)重的 “殺 ”的趨勢，許多學(xué)者研究了閾值的選取問題，并給出了確定的閾值選取方法的多種。 然后，基于所選擇的閾值函數(shù)蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 進(jìn)行了檢查，閾值函數(shù)被認(rèn)為是 能夠影響降噪效果。然而，這些方法，因為它是和基于噪聲分布的獨(dú)立性假設(shè)，因為大多數(shù)的那些閾值收縮方法開發(fā)的，如果使用這些方法的非高斯白噪聲，降噪效果不是很理想。最后，下面的噪聲的正態(tài)分布的獨(dú)立性假設(shè)，但假定，這些方法的噪聲性能可以通過一個閾小波收縮閾值法測定。 因此，提出的解決方法是自適應(yīng)閾值選擇擴(kuò)張的正態(tài)分布和有色噪聲，對電流噪聲 問題的基礎(chǔ)上，近年來，基于小波閾值的小波變換算法，噪聲去除方法 ,仍然非常有的，總是已經(jīng)更新方法， 也可以看到，人的研究不僅具有閾值的價值和功能，研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)向限制獲取信號的先驗信息， 為了找到優(yōu)越的噪聲降低更適當(dāng)?shù)拈撝祷蜷撝凳噶?，并使用該信息? 小波降噪的 理論概述 數(shù)學(xué)小波降噪功能近似的問題，本質(zhì)上是一個小波函數(shù)空間，規(guī)?；癁槟感〔ㄔ谶@一領(lǐng)域的發(fā)展注入空間的轉(zhuǎn)換 ， 根據(jù)如何找到原始信號的最佳近似，充分，區(qū)分原始信號和噪聲信號的準(zhǔn)則。 因此，小波空間，以便找到從實際信號空間，并降低噪音的原始信號的最佳恢復(fù)最優(yōu)小波函數(shù)測繪。從信號，小波去噪濾波問題是一個信號，雖然在很大程度上可以看作是一個低通濾波器的小波去噪，然而，由于噪聲，小波去噪可成功地保留圖像的特征，圖像不模糊的邊緣信息，所以在這一點(diǎn)上有更好的噪聲降低比常規(guī)的低通濾波器。這個小波去噪可通過在圖 12 所示的流程圖來表示，實際上，低通濾波器和特征提取的組合，可以看出。 特 征 提 取+低 通 濾 波帶 噪 信 號特 征 信 息重 建 信 號 圖 12 首先，人們必須由低通濾波器邊緣模糊減輕，并且一些處 理邊緣。雖然小波變換和小波去噪，小波變換可以保持邊緣，由于其多分辨率特征 ..因為后小波變換，在圖像的大振幅特性的小波系數(shù)，與相鄰之間的規(guī)模有很強(qiáng)的相關(guān)性，以方便圖像信號特征提取和保護(hù)。 小波去噪是一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)背景和系統(tǒng)的理論分析，一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)背景 雖然 這種 方法已成為 很多人 的主要研究方向，但大多數(shù)的理論僅僅 只 是 針對 高斯白蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 噪聲的研究， 和非高斯噪聲理論和文學(xué)的一些重要問題，雖然有些學(xué)者，在此背景下，然而， 在這些研究結(jié)果的開發(fā)對于非高斯噪聲還是有一定的困難。 本文的主要工作 基于小波變換理論，小波閾值去噪 法和小波圖像進(jìn)行了研究。 全文安排如下： 第一章 ：圖像降噪、小波去噪的開發(fā)技術(shù)進(jìn)行了描述。 第二章 ： 小波變換理論進(jìn)行了介紹，并對圖像進(jìn)行小波變換的描述，這為圖像的小波去噪在下面的章節(jié)中，奠定了理論基礎(chǔ) 第三章 ： 小波閾值收縮法，閾值的選擇和功能的降噪效果，和硬閾值和軟閾值進(jìn)行說明。 第四章：介紹了維納濾波 。 第五章：研究內(nèi)容的全文，全文的創(chuàng)新；對 這篇文章中 的 有些 不全面的研究， 產(chǎn)生了 許多想法 和建議。 本章小結(jié) 在這一章中，和小波去噪技術(shù)和小波去噪的基本原理應(yīng)用的發(fā)展進(jìn)行了簡要總結(jié) ..提出了一種基于小波變換，小波去噪的發(fā)展歷程和未來的發(fā)展方向也提出去噪方法 ..小波變換是一種數(shù)學(xué)工具， 是分析處理和不完全的工具，信息和知識的不一致，是基于關(guān)系數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了分類和總結(jié)的概念和規(guī)則的基本思想，已被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，對促進(jìn)我國信息處理技術(shù)建設(shè)貢獻(xiàn)了巨大的力量。 2. 小波 變換 分析的基本理論 小波分析是目前一個新的領(lǐng)域是應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)，功能強(qiáng)大的工具的非平穩(wěn)信號分析與處理的一個迅速發(fā)展的學(xué)科，經(jīng)過不斷探索許多學(xué)者和研究的基板，它是由小波定位功能的形式，同時保留基于傅立葉分析小波分析的優(yōu)勢， 許多特殊的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)，以及具有小波分析是比較合理的頻率表示子帶和多分辨率分析。這樣一個堅實的理論基蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 礎(chǔ)逐步，逐漸在工程理論體系的改進(jìn)領(lǐng)域已被廣泛使用。 本文詳細(xì)介紹了小波分析的基本理論， 這些理論的研究奠定了基礎(chǔ)。 小波變換理論 連續(xù)小波變換 定義 小波函數(shù)的定義 ： 設(shè) ??x? 為一平方可積函數(shù)，也即 ? ? ? ?RLx 2?? ，若其傅里葉變換 ???? 滿足條件 ： ? ????? ?????????? dC2^ （ 21） 則稱 ??x? 是一個基 本 小波或小波母函數(shù) （ Mother Wavelet） ，并稱 上 式為小波函數(shù)的容許性條件 。 [1] 根據(jù)定義 ，小波函數(shù)有兩個特點(diǎn) ： 1）?。?他們有一個緊定套緊湊型或時域逼近知道 ..定義的任何空間能力受理條件能滿足 MRAM 作為母小波（包括真實或復(fù)雜的功能，隨著緊湊的支持或無緊湊等功能的支持。 ） 然而，在一般情況下，往往會選擇在頻域中作為母小波緊湊支持集合或近似緊支撐和時間及本地或復(fù)雜的功能 ，讓母小波具有良好的局部特性的同時在時間域和頻率域。 2）波動性： 若設(shè) ????^ 在點(diǎn) 0?? 連續(xù)，則由容許性條件得 ： ? ? ? ? 00^ ????????? dxx （ 22） 連續(xù)小波函數(shù) 定義 ： 將小波母函數(shù) ??x? 進(jìn)行伸縮和平移， 設(shè)置收縮系數(shù) 為 a（即比例 因子） ，平移系數(shù) 為 b， 使 張力的作用轉(zhuǎn)換功能 后 的函數(shù)為 ??xba,? ， 則有 ? ? ?????? ?? ? a bxaxba ?? 21, ， a0, Rb? （ 23） 稱 ??xba,? 為依賴于參數(shù) a， b 的小波 基 函數(shù) 。 由于伸縮因子 a，平移因子 b 都 是取連續(xù)變化的值，因此 又 稱 ??xba,? 為連續(xù)小波基函數(shù) 。 它們是 一組函數(shù)系列，這組函數(shù)系列是 由同一母函數(shù) ??x? 經(jīng)伸縮和平移后得到的 。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 定義 若 ? ? ? ?RLxf 2? ， 函數(shù) ??xf 在小波基下進(jìn)行展開， 則 ??xf 的連續(xù)小波變換（ CWT） 定義為 ： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? dxa bxxfaxxfbafW ba ?????? ??? ???????? 1, , （ 24） [10] 定義表明 ，小波收縮因子 A 和平移因子 B，如果該函數(shù)的小波變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的是時間的函數(shù)被投影到時間尺度的二維平面上，一維函數(shù)變換成一個二維函數(shù)，即，連續(xù)小波函數(shù)是“投影”。 小波函數(shù)的可容許它是否滿足條件（ 21），存在逆變換。小波系數(shù)可以由信號重構(gòu)，重構(gòu)公式為： ? ? ? ? ? ? dbadaxbafWCxf ba 2,1 ??? ? ?????????? （ 25） 定理 連續(xù)小波變換 是 線性變換， 具有這些 性質(zhì) ： （ 1） 疊加性 ： 設(shè) ? ? ? ? ? ?xfkxfkxf 2211 ?? ，則 ： ? ? ? ? ? ?bafWkbafWkbafW , 2211 ??? ?? （ 26） （ 2） 時移 不變性 ： 設(shè) ? ? ? ?cxfxg ?? ，則 ： ? ? ? ?cbafWbagW ?? , ?? （ 27） （ 3） 尺度變換 ： 設(shè) ? ? ? ?cxfxg ? ，則 ： ? ? ??????? ? bccafWcbagW , 21 ?? （ 28） 這說明 信號拉伸是在規(guī)模和位移 B 時間域，和信號也拉在時域和可以保持前后伸縮 。 內(nèi)積定理 ： 對 于 ? ? ? ?RLxf 2? ， 則 有 ? ? ? ?22, RLbafW ?? ，并且對 ? ? ? ? ? ?RLxgxf 2, ? ，會有 ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?xgxfCbagWbafw , ??? ? （ 29） （ 4） 能量關(guān)系 ： 當(dāng)內(nèi)積定理中的信號 為 ? ? ? ?xgxf ? 這個時 ，內(nèi)積定理 就可以 變?yōu)?：? ? ? ? dxxfCdbbafWdaa 220 2,1 ??? ?????????? ??? （ 210） 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 同時稱 式（ 210）為能量關(guān)系。 （ 4）和（ 5） 表明 ， 仍有一些變換的產(chǎn)品和尺度的小波系數(shù)平方積分的大小之間的乘積信號連接的域和時域的平面位移實際上是在規(guī)模位移的能量積累的領(lǐng)域中， 它與原始信號的能量是成正比的。 [10] 離散小波變換 之前我們 定義的 連續(xù)小波基函數(shù) ： ? ? ?????? ?? a bxaxab ?? 1 （ 211） 式中， 由于 冗余信息連續(xù)小波變換系數(shù)的量是多余的， 但 在某些情況下，連續(xù)小波變換是有用的（例如在圖像去噪和特征提取，