【正文】 最 后，我要感謝和我一起堅持不懈為完成課題而努力拼搏的同學，有鄭夢、陳國江、潘世玉 ，他們的幫助和鼓舞讓我更加堅信自己能夠 出色地完成對課題研究。 其次，感謝我即將離開的母校 —— 蘭州交通大學。雖然老師平日里和我們走的近，但他對我們的監(jiān)督態(tài)度卻絲毫不打折扣，該自己動手的就別想著指望別人幫忙，該完成的任務就不能拖延到下次再做。期間，楊燕老師總是不厭其煩 的督促我們盡快完成各階段的工作。然而畢竟本科所學習的知蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 識有限，在對課題研究的過程中遇到了不少的難題，嚴重地影響了畢業(yè)設計的進程，但沒有一帆風順的平坦大道，想要成功就得穿越荊棘。自我著手對本課題的研究起，就一直感覺自己對圖像去噪這一領域掌握的知識不夠充足。 6. 致 謝 本文是在導師楊燕的悉心指導下完成的。 （ 3）本文利用小波變換所處理的噪聲主要為高斯噪聲，沒有涉及有關非高斯的噪聲研究。 （ 1）閾值函數的選取是小波圖像降噪領域一個很重要的環(huán)節(jié)，所以如何選擇最佳的閾值函數來取得圖像降噪的更好效果，仍然是需要進一步研究的重點。 非線性 小波消噪理論 。 本章小結 本章介紹了維納濾波 ， 維納濾波器的發(fā)展受到限制， 結合小波閾值去噪和維納濾波蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 和更好的去噪方法 。 蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 圖 42 實驗仿真結果 從 上面的實驗可知 ， 針對 小波域上 維納 濾波器的改進主要有兩 種 方法： (1) 使用小波變換小波變換的能量集中小波是更好的，它涉及到的最優(yōu)小波濾波器的設計； （ 2）硬閾值方法比方法更準確的獲得信號的估計，從而提高期望信號的估計精度，所以考慮“平均轉化思想”引入硬閾值操作。 算法指標性能如表 41 所示。 蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） HH w1?11??2?12??2?f = s + n111 zy ?? ?222 zy ?? ?1^?2^?1^S^S 圖 41 實驗 仿真 實驗中 ， 使用 軟件自帶的標準圖像，得到圖像的高斯白噪聲的標準圖像，通過含有噪聲的圖像去噪效果測試經驗維納濾波的小波域去噪效果。然后用這個信號來設計濾波器，使理想的濾波器可以獲得。如果有一個小波，方法類似于改進的硬閾值的小波去噪方法，對其降噪效果不明顯。 改進的經驗濾波器設計 原始信號是用于硬閾值去噪，然后更準確的估計原始信號。 小波變換域維納濾波器的設計 假設有一 個 信號 ??if ，其表達式為 ： ? ? ? ? ? ?inisif ?? （ 44） 式中 ， ??is 為 原始 信號， ?? ??ivin ?? 為隨機噪聲，其強度為 ? ， ??is 與 ??in 沒有相關性 ，經小波變換后的小波系數模型可寫為 ： ? ? ? ? ? ?iZiiy ??? （ 45） 式中， 信號的小波系數，原始信號和信號的噪聲是在加入噪聲，分別 fy ?? , s??? ,nz ?? 經驗維納濾波器的設計 小波系數的維納 濾 波器設計為 ： ? ?? ? ? ?iyi i 22 2 ?? ?? ?? （ 46） 式中 ， 2? 是 ??iZ 噪聲的 方差。 因為維納濾波器是線性系統(tǒng)，也物理可行因果系統(tǒng)，不可能保存所有的在實際應用中使用的歷史數據，該系統(tǒng)可以僅具有有限的影響，以實現反應。 ??? ?ieE 2 達到最小的條件是 ： ? ? ? ? ? ?mkmk mm yyxy ?? ???? ??? ??? （ 42） 式中 ， ??kxy? 為 ??ky 的自相關函數 ， ??kxy? 為 ??kx 與 ??ky 的互相關函數 。 維納濾波器 設 一個 線性系統(tǒng)的單位沖擊響應為 ??i? ， 則當輸入是 某一平穩(wěn)隨機 iii nxy ??? 時，系統(tǒng)的輸出可表示為 ： ? ? ? ? ? ?niyiiS nout ?? ? ? （ 41） ix ： 原始 信號 ； iy ： 觀測信號 ； in ： 干擾噪聲。 在 MSE 意義維納濾波器是期望信號和噪聲及設計已知的統(tǒng)計特性的最佳估計，而這兩個 待處理信號的 特性 往往 是 不知道 的， 因此， 在 日常生活 應用中的經驗維納濾波器的一般形式。 尋求最小均方誤差下濾波器的單位取樣響應 ??th 或傳遞函數 ??zH 就是 設計最佳線性濾波維納濾波器 。首先，維納濾波器 是最常見的，維納濾波器，輸出濾波器被最小化。 蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 4. 維納濾波器 降噪法 濾波器 是一種從觀測數據中提取含噪聲信號裝置，作為一個計算機軟件或硬件的物理模式。選擇小波函數值和閾值。 蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 圖 34 模擬圖，因為您可以使用本地特征點的硬門檻邊緣，更好地保留圖像，發(fā)現了一些視覺圖像失真 ， 和軟閾值函數的噪聲降低，雖然圖像是光滑的，但可能導致邊緣細節(jié)模糊。 （ a） （ b） 圖 32 實驗結果如圖 33 所示 ，程序見附錄 matlab 程序 2。對于具體規(guī)則的具體門檻： ? ???? ??? ot he rnnT 0 32l 2? （ 38） ? ?1, subbandH HYYM e di anijij ???（第一層細節(jié)信號） 不同的閾值函數在降噪中的實驗 原始 是盡保持信號中的噪聲，而噪聲信號進行濾波，盡量 ..首先我們做硬閾值函數蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 的一維信號降噪實驗和軟閾值函數，圖 32 的硬閾值和軟閾值去噪的圖，藍線是信號線，綠色線是濾波后的信號線。極端值進行統(tǒng)計估計的設計原則。 ， 在正常高斯噪聲模型，噪聲信號大于所述小波系數為趨于零維中的閾值，該單詞趨向于無窮的結論，最佳的最小和最大閾值的概率和是否根據基于所估計的值： NT nuniv ln2?? （ 36） （ 2） SureShrink 閾值 Sure Shrink 中閾值 T 的選擇為： 首先令 ? ?1,~ iiidi Nx ? ， i=1,2,? ,k， Stein 無偏風險估計為： ? ? ? ? ? ? 2112, ?? ?? ????? ki iki i xxkxSur e ??? （ 37） 則 Sure 閾值為： ? ?xS U R Esur e ,m ina rg0 ?? ? ?? 式中 ， ? 表示兩個數之間取小， ix 為小波系數， 并且這時噪聲標準方差 n? =1， .否則就要標準化 。 其中， 前者 設置的 全部層或所在的一層 的系數進行統(tǒng)一的小波系數圖像小波分解的閾值 ； 后者 是根據圍繞當前小波系數的局部情況確定合適的閾值，更靈活。如果選擇太小，圖 片有雜 聲，降噪效果 不顯著 ；相反，門檻太高，對圖像的重要 東西給 過濾掉，這將導致 一系列 后續(xù)的圖像處理。 小波收縮閾值的選擇 另一個重要的問題是小波閾值噪聲如何選擇閾值。 式中： ??xsgn 表示 x 的符號； softT 為軟閾值 函數 濾波的收縮函數；它的函數圖如圖31（ b）所示。 從上面的小波閾值法，不難看出，關鍵是如何選擇小波收縮閾值和小波收縮功能。首先， 第一，大的低分辨率的小波系數存儲，然后對各個尺度的小波系數，我們可以將小波系數閾值幅度小于閾值為零，比小波系數完全保留或相應的收縮閾值。圖像噪聲不僅是由保持小波收縮閾值算法的絕對值和截斷的結果減少不是顯著因子關鍵因素，不影響該邊緣模糊的圖像。 如降低噪聲，一般會關閉圖像邊緣是光滑的，但是人們的感覺來 說，還不如保留圖像邊緣和噪聲， 但由于主觀經驗的視覺質量 ， 而不存在 一個定義的標準來表示， 一般是在 使用的客觀評價標準 ，或 地圖圖像降噪 。均方誤差 是標準的降噪效果評估： ? ???? ???? Ni ii xxNxxNM S E 1 2?11 （ 31） 式中 ， ix 是原始 圖像的第 i個像素； ix^ 為 圖像 去完噪 的第 i個像素 。 其次，通過圖像意味著噪音污染讀取圖像能給人提供的信息 ，電腦。同時，對圖像噪聲的評價標準的質量 提出了標準 。 這一算 法的 好處在于 ， 它 選擇性 低降低 或消除了 在 小波閾 內 收縮算法 的 高分辨率小波 運算 系數。 但一些信號，如音符豐富的邊緣信號的信蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 號，信號噪聲損失將非常嚴重。 一個很大的空間域和頻率域的降噪方法，信號 基本上都 分布在低頻、低尺度的基本 原理 ， 而且它們 在高頻或高尺度噪聲 的信號 中 占 絕大 部分。 3. 小波閾值收縮降噪法 一般來說，總有一些 雜音 干擾 十分狠的 影響圖像的 整體效果 ， 對 圖像的分析和溝通十分不利 。 作為基于小波變換的主要研究去噪的設計改造，主要對象是一個圖像 ，所以小波變換的問題進行了介紹。一個圖像 的 小波變換 就是它的 多尺度時頻分解。 1 0 5 0 5 101 0 . 500 . 511 . 5M e y e r 小波 1 0 5 0 5 10 0 . 500 . 511 . 5M e y e r 尺度函數蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） (a) Meyer 小波函數 （ b） Meyer 尺度函數 圖 27 Meyer 小波函數和尺度函數 圖像小波變換 圖像的多分辨率分解小波變換的 原理就是先 對圖像進行 噪聲的濾除 ，然后將圖像分解成不同的子圖像的空間頻率 。 DBN Daubechies 小波系8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81M e x i c a t 小波8 6 4 2 0 2 4 6 81 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81M o r l e t 小波函數蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 列，其中 n 是 26 DB2 小波形狀的順序，如圖所示 (a)Db2 小波函數 （ b） Db2 的尺度函數