20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)18 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第2課時(shí)）-文庫(kù)吧
2025-10-25 00:25 本頁(yè)面
【正文】 1)2 (2n－ 1)2 C． 4n－ 1 (4n－ 1) 答案 D 解析 ∵ Sn＝ 2n－ 1， ∴ a1＝ 1， q＝ 2. ∴ {a2n}也成等比數(shù)列． a21＝ 1，公比為 4. ∴ a21＋ a22＋ ? ＋ a2n＝n－4－ 1 ＝13(4n－ 1)． 7．設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S6S3＝ 3，則 S9S6＝ ________. 答案 73 解析 設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q，則 S6S3＝ 1－ q61－ q3＝＋ q3 － q31－ q3 ＝ 1＋ q3＝ 3，所以 q3＝ 6＝ 1－ q91－ q6＝1－ 231－ 22＝73. 另解 ∵ {an}為等比數(shù)列， ∴ S3， S6－ S3， S9－ S6成等比， 即 (S6－ S3)2＝ S3( S9－ S6)． 又 S6S3＝ 3， S63＝ S3代入上式， 得 49S26＝ S63( S9－ S6)及 S9S6＝ 73. 8．在數(shù)列 {an}和 {bn}中， a1＝ 2，且對(duì)任意正整數(shù) n,3an＋ 1－ an＝ 0， bn是 an與 an＋1的等差中項(xiàng)，則 {bn}的前 n項(xiàng)和為 __________． 答案 2－ 23n 解析 {an}成等比數(shù)列 a1＝ 2，公比 q＝ 13. an＝ 2 ??? ???13 n－ 1. ∴ bn＝ an＋ an＋ 12 ＝ ??? ???13 n－ 1＋ ??? ???13 n＝ 43 ??? ???13 n－ 1. ∴ {bn}的前 n項(xiàng)和為 43 ??????1－ 13n1－ 13＝ 2??? ???1－ 13n ＝ 2－ 23n. 9．等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則 {an}的公比為 ________． 答案 13 解析 由題意得 2(2S2)＝ S1＋ 3S3，
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