20xx年吉林市普通中學(xué)高三第三次調(diào)研考試題理數(shù)-文庫吧
2025-10-23 23:18 本頁面
【正文】 某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績 (單位 :分 )X 服從正態(tài)分布 2(110,10 )N ， 從中 抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 ? ， 記該同學(xué)的成績 90 110??? 為事件 A ， 記該同學(xué)的成 績 80 100??? 為事件 B , 則在 A 事 件 發(fā) 生 的 條 件 下 B 事件發(fā)生的概率( | )P B A ? . （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 附： X 滿足 ： ( ) 0. 68PX? ? ? ?? ? ? ? ?； ( 2 2 ) ? ? ? ?? ? ? ? ?； ( 3 3 ) ? ? ? ?? ? ? ? ?. 16． 已知拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點 為 F ， 準(zhǔn)線 為 l ，點 A 在 x 軸負(fù)半軸 且 AF? 2p ， B 是拋物線上的一點， BC 垂直 l 于點 C 且 2BC p? ， AB 分別交 l ， CF 于 點 ,DE， 則 EFDF? . 三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 17 21題為必考題， 每個試題考生都必須作答。第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共 60分 17．（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) 2 s i n ( 2 )(| | )2f x x ???? ? ?部分圖象如圖所示 . （ 1）求 ? 值及圖中 0x 的值； （ 2）在 ABC? 中， 角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，已知 7 , ( ) 2,c f C? ? ? sinB? 2sinA ，求 a 的值． 18．（本小題滿分 12分） 年 12月 10日 , 我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為 ,xyz ，并對它們進(jìn)行量化： 0 表示不合格， 1 表示臨界合格， 2 表示合格，再用綜合指標(biāo) x y z? ? ? ? 的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若 4?? ，則長勢為一級；若 23???，則長勢為二級；若 01???，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了 10 塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果： 種 植地編號 1A 2A 3A 4A 5A ( , , )x yz (0,1,0) (1,2,1) (2,1,1) (2,2,2) (0,1,1) 種植地編號 6A 7A 8A 9A 10A xyx 012O （ 1）在這 10 塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo) z 相同的概率； （ 2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為 m ，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為 n ，記隨機(jī)變量 X m n??，求 X 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 . 19．（本小題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD ， AD AB? ， DC ∥ AB ， 1PA? ， 2 , 2A B P D B C? ? ?． （ 1）求證：平面 PAD ? 平面 PCD 。 （ 2） 若 棱 PB 上存在一點 E ，使得二面角 E AC P??的余弦值為 33 ，求 AE 與平面ABCD 所成角的正弦值． 20．（本小題滿分 12分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦點分別為 12,FF，若橢圓經(jīng)過點 ( 6, 1)P ? ，且 12PFF? 的面積為 2 ． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)斜率為 1 的直線 l 與以原點為圓心，半徑為 2 的圓交于 ,AB兩點，與橢圓 C 交 于 ,CD兩點，且 | | | | ( *)C D A B R????，當(dāng) ? 取得最小值時，求直線 l 的方程． 21．（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) lnf x ax x x?? 在 2xe?? 處取得極小值 . （ 1）求實數(shù) a 的值； （ 2）設(shè) 2( ) ( 2 ) l n ( )F x x x x f x? ? ? ?，其導(dǎo)函數(shù)為 ()Fx? ，若 ()Fx的圖象交 x 軸于兩點 12( , 0), ( , 0)C x D x 且 12xx? ，設(shè)線段 CD 的中點為 ( ,0)Ns ，試問 s 是否為 ( ) 0Fx? ?( , , )x yz (1,1,2) (2,1,2) (2,0,1) (2,2,1) (0,2,1) A BCDPE的根？說明理由 . （二）選考題：共 10分。請考生在第 2 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。 22. （本小題滿分 10分）選修 4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為222212xtyt? ?????? ? ? ???（ t 為參數(shù)），以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 2 co s( )4a ?????（ 56a?） ． （ 1） 分別寫出直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2） 已知點 (2, 1)P ? ，直線 l 與曲線 C 相交于 ,MN兩點，若 2| | 6 | | | |MN PM PN?
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