20xx年吉林市普通中學(xué)高三第三次調(diào)研考試題理數(shù)-展示頁(yè)
2024-12-08 23:18本頁(yè)面
【正文】 ( )[l n ]x x xx x x x x???? 8 分 令 12( ) 02xxF ?? ? ，即 ( ) 0Fs? ? 122 0,xx??? 1 1 22 1 22( )ln 0x x xx x x???? 令 12xt x? ，因?yàn)?120 xx?? ，所以 01t?? 所以 2( 1)ln 01tt t ???? 10 分 設(shè) 2222 ( 1 ) 1 4 ( 1 )( ) l n , ( )1 ( 1 ) ( 1 )ttu t t u tt t t t t???? ? ? ? ? ?? ? ? 0 1, ( ) 0t u t?? ? ? ?，所以 ()ut 在 (0,1) 上是增函數(shù)，所以 ( ) (1) 0u t u?? 所以 () 0ut? 無(wú)解，即 ( ) 0Fs? ? 所以 s 不是 ( ) 0Fx? ? 的根 12 分 22． 解： （ 1）直線 l 的普通方程為 3yx??， 2分 由 2 2 co s( )4a ?????，得 2 222 2 ( co s s i n )a? ? ? ???， 即 22 22x y ax ay? ? ?， 2 2 2( ) ( ) 2x a y a a? ? ? ? 即曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2 2 2( ) ( ) 2x a y a a? ? ? ?． 5分 （ 2） 設(shè) ,MN兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 12,tt 將直線222212xtyt? ?????? ?? ???代入到圓的方程 22 22x y ax ay? ? ?中 2 2 5 6 0t t a? ? ? ? 所以 12 2tt? ?? 12 56tt a?? 7 分 因?yàn)?2| | 6 | || |M N PM PN? 所以 21 2 1 2( ) 6 | |t t t t?? 8 分 因?yàn)?56a? ，所以 120tt? ， 所以 21 2 1 2( ) 6t t t t? ? ? ， 所以 21 2 1 2( ) 2 0t t t t? ? ?，即： 2( 2 ) 2 (5 6 ) 0a? ? ? ? 解得 1a? 10 分 ： （ 1） 2 2 , 3( ) ( 4 ) | 1 | | 3 | 4 , 3 12 2 , 1xxf x f x x x xxx? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 3 分 當(dāng) 3x?? 時(shí)， 2 2 8x? ? ? ，解得 5x?? ； 當(dāng) 1x? 時(shí)， 2 2 8x?? ，解得 3x? 綜上，原不等式的解集為 ( , 5] [3, )?? ? ?? 5 分 （ 2）因?yàn)?| | 1,| | 1ab??，所以 ( ) | 1 | 1 ,f ab ab ab? ? ? ?| | ( ) | || 1 | | |bba f a b aaa? ? ? ? 令 ( ) | | ( ) 1 | |bm f a b a f a b b aa? ? ? ? ? ?， 7 分 若 ba? ，則 1 | | (1 ) (1 )m ab b a a b? ? ? ? ? ? ?， 因?yàn)?| | 1,| | 1ab??，所以 0m? ，所以 ( ) | | ( )bf ab a f a? ； 9 分 若 ba? ，則 1 | | (1 ) (1 )m ab b a a b? ? ? ? ? ? ?， 因?yàn)?| | 1,| | 1ab??，所以 0m? ，所以 ( ) | | ( )bf ab a f a? 綜上所述， ( ) | | ( )bf ab a f a? 10 分 。 14． 63 。如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分。 （ 2） 若 棱 PB 上存在一點(diǎn) E ，使得二面角 E AC P??的余弦值為 33 ，求 AE 與平面ABCD 所成角的正弦值． 20．（本小題滿(mǎn)分 12分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 6, 1)P ? ，且 12PFF? 的面積為 2 ． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)斜率為 1 的直線 l 與以原點(diǎn)為圓心，半徑為 2 的圓交于 ,AB兩點(diǎn)，與橢圓 C 交 于 ,CD兩點(diǎn)，且 | | | | ( *)C D A B R????，當(dāng) ? 取得最小值時(shí)，求直線 l 的方程． 21．（本小題滿(mǎn)分 12分） 已知函數(shù) ( ) lnf x ax x x?? 在 2xe?? 處
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