20xx年吉林市普通中學高三第三次調研考試題理數(shù)(參考版)
2024-11-30 23:18本頁面
【正文】 16． 32 三．解答題 17． 解 :：（ 1） 由圖象可以知道 ： (0) 1f ? ， 所以 1sin 2?? , 又因為 ||2??? ， 所以 6??? 3 分 因為 0( ) 2fx? ,所以0sin(2 ) 16x ???，02 2 ,62x k k Z???? ? ? ?, 從而0 ,6x k k Z??? ? ?， .由圖象可以知道 1k? , 所以0 76x ?? 6 分 （ 2） 由 ( ) 2fC?? ,得 sin(2 ) 16C ?? ? ?,且 (0, )C ?? ,所以 23C ?? 8 分 因為 sin 2sinBA? ,由正弦定理得 2ba? 10 分 又由余弦定理 2 2 2 2 co sc a b ab C? ? ? 得： 22 27 4 2 2 co s ,3a a a a ?? ? ? ? 解得 1a? 12 分 18． 解 :（ 1） 由表可以知道 :空氣濕度指標為 0 的有 1A , 空氣濕度指標為 1 的有 2 3 5 8 9 10, , , , ,A A A A A A, 空氣濕度指標為 2 的有 4 6 7,A A A 在這 10 塊青蒿人工種植地中任取兩地 ,基本事件總數(shù) 210 45nC??, 2 分 這兩地的空氣溫度的指標 z相同包含的基本事件個數(shù) 226318m C C? ? ? , 4 分 所以 這兩地的空氣溫度的指標 z相同的概率 18 245 5mp n? ? ? 5 分 （ 2） 根據(jù)題意得 10 塊青蒿人工種植的綜合指標如下表 : 編號 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A A 9A 10A 綜合指標 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3 其中長勢等級是一級 ( 4)?? 有 2 3 4 6 7 9, , , , ,A A A A A A,共 6 個 , 長勢等級不是一級 ( 4)?? 的有 1 5 8 10,A A A A ,共 4 個 , 隨機變量 X的所有可能取值為 1,2,3,4,5, 6 分 11321164 1( 1) 4CCPX CC? ? ?, 1 1 1 13 1 2 21164 7( 2 ) 24C C C CPX CC?? ? ?, 1 1 1 1 1 13 1 1 2 2 11164 7( 3 ) 24C C C C C CPX CC??? ? ?, 1 1 1 12 1 1 11164 1( 4 ) 8C C C CPX CC?? ? ?, 11111164 1( 5 ) 24CCPX CC? ? ?, （注：每一個正確得 1 分） 所以 X 的分布列為 : 11 分 1 7 7 1 1 2 9( ) 1 2 3 4 54 2 4 2 4 8 2 4 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19． 解 （ 1） 證明 : ,AD AB CD? ∥ AB DC AD?? PA? 平面 ABCD ,DC? 平面 ABCD DC PA?? 2 分 AD PA A? DC??平面 PAD DC? 平面 PCD ?平面 PAD ? 平面 PCD 4 分 （ 2） 解 : 以 A 為坐標原點，以 AD， AB， AP 所在射線分別為 x,y,z 軸建立空間直角坐標 系 A xyz? 如圖所示 22 1AD PD PA? ? ?,由點 C 向 AB 作垂線 CH, 則 22 1BH BC AD? ? ?, 所以 1D C AH AB BH? ? ? ? 所以 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 2 , 0) , (1 , 1 , 0)A P B C 設 ( , , )Ex y z ， 因為 E 在棱 PB 上， 所以 PE PB?? （ 01???） , 所以 (0,2 ,1 )E ??? 6 分 設平面 PAC 的法向量 1 1 1( , , )u x y z? , ? 00
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