20xx年吉林市普通中學(xué)高三第三次調(diào)研考試題理數(shù)-文庫吧資料
2024-12-04 23:18本頁面
【正文】 u APu AC? ??????, 1 1 1 11 1 1 1 1( , , ) ( 0 , 0 , 1 ) 0 0,( , , ) ( 1 , 1 , 0 ) 0 0x y z zx y z x y??????? ? ???，取 111, 1xy? ? ?? 則 (1, 1,0)u?? 8 分 設(shè)平面 EAC 的法向量 2 2 2( , , )v x y z? , ? 00v AEv AC? ??????， 2 2 2 2 22 2 2 2 2( , , ) ( 0 , 2 , 1 ) 0 2 ( 1 ) 0,( , , ) ( 1 , 1 , 0 ) 0 0x y z y zx y z x y? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ??? 取 2 1,x? 則22 221 , ( 0 )11yz ??? ? ? ???，所以 2(1, 1, )1v ???? ? 10 分 所以 3co s3 | || |uvuv? ???，22(1 , 1 , 0) (1 , 1 , )31322 1 1 ( )1?????? ??? ? ? ? 解得 12?? , 所以 1(0,1, )2E ， 1(0,1, )2AE? 11 分 ABCDEPxyz 易知平面 ABCD 的法向量 (0,0,1)m? 所以 AE 與平面 ABCD 所成角的正弦值 | | 5sin5| || |m AEm AE? ??? 12 分 20． 解：（ 1）由 12PFF? 的面積可得： 221 2 1 2 , 2 , 42 c c a b? ? ? ? ? ? ? ① 2 分 又橢圓 C 過點(diǎn) ( 6, 1)P ? ,22611ab? ? ? ② 3 分 由 ① ② 解得 2 2, 2ab??，所以橢圓 C 標(biāo)準(zhǔn)方程為 22184xy?? 4 分 （ 2）設(shè)直線 l的方程為 y x m?? ，則原點(diǎn)到直線 l的距離 ||2md? 所以 2 2| | 2 2 8 22mA B m? ? ? ? 6 分 將 y x m?? 代入橢圓方程 22184xy??，得 223 4 2 8 0x m x m? ? ? ? 由判別式 2216 12 ( 2 8 ) 0mm? ? ? ? ?，解得 2 3 2 3m? ? 由直線直圓相交得 ||, 2 , 2 22md r m? ? ? ? ?，所以 ( 2,2)m?? 8 分 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y，則 21 2 1 24 2 8,33mmx x x x ?? ? ? ? 所以 22221 2 1 2 1 6 8 3 2 4| | 2 ( ) 4 2 1 29 3 3mmC D x x x x m?? ? ? ? ? ? ? 10 分 所以 2224 12| | 2 2 831| | 3 482 mCDAB mm? ?? ? ? ? ?? 11 分 因為 22m? ? ? ，所以 20 4 4,m? ? ? 則當(dāng) 0m? 時， ? 取得最小值 263 ，此時直線 l 方程為 yx? 12 分 21． 解： （ 1）因為 ( ) lnf x ax x x?? ，所以 ( ) ln 1f x a x? ? ? ? 由已知得 22( ) 0 , l n 1 0 , 1f e a e a??? ? ? ? ? ? 3 分 所以 ( ) ln 2f x x? ??，所以 ()fx在 2(0, )e? 上單調(diào)遞減，在上 2( , )e? ?? 單調(diào)遞增 所以 ()fx在 2xe?? 處取得極小值，符合題意，所以 1a? 4 分 （ 2）由（ 1）知函數(shù) 2( ) 2 lnF x x x x? ? ? 因為函數(shù) ()Fx圖象與 x軸交于 C,D 兩個不同點(diǎn) 所以 221 1 1 2 2 22 l n 0 , 2 l n 0x x x x x x? ? ? ? ? ? 兩式相減整理得： 1212 122 (l n ln ) 1xxxx xx?? ? ?? 6 分 而 2( ) 2 1F x xx? ? ? ? 所以 1 2 1 212 1 2 1 2 1 24 2 (l n l n ) 4( ) 12x x x xF x x x x x x x x??? ? ? ? ? ? ?? ? ? = 1 1 21 2 2 1 22 2
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