山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三高考沖刺模擬考試（三）數(shù)學(xué)（理）試題-文庫(kù)吧
2024-11-06 20:25 本頁(yè)面
【正文】 . xvi．若存在正實(shí)數(shù) m ，使得關(guān)于 x 方程 ( 2 ) [ l n( ) l n ] 0x k x m e x x m x? ? ? ? ? ?有兩個(gè)不同的實(shí)根，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 三 .解答題 xvii．（ 12分） 在 ABC? 中，角 A B C， ， 所對(duì)的邊分別為 a b c， ， ，且 ? ?cos 2 cosa B c b A??. （ 1）求 角 A ； （ 2）若 3b? ，點(diǎn) M 在線段 BC 上， 2AB AC AM?? ， 372AM ? ,求 ABC? 的面積 . xviii．（ 12分）某工廠有 120名工人，其年齡都在 20~ 60歲之間，各年齡段人數(shù)按 [20， 30），[30， 40）， [40， 50)， [50， 60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加 A、 B 兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試。已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示。假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。 年齡分組 A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī) 優(yōu)秀人數(shù) B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī) 優(yōu)秀人數(shù) [20， 30） 27 16 [30， 40） 28 18 [40， 50) 16 9 [50， 60] 6 4 （ I）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為 40 的樣本，求四個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)全廠工人的平均年齡； （Ⅲ）隨機(jī)從年齡段 [20， 30）和 [40， 50）中各抽取 1人，設(shè)這兩人中 A、 B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 . xix．（ 12分） 如圖，在三棱柱 ABC? 1 1 1ABC 中，側(cè)面 11ABBA 是矩形， ∠ BAC=90176。 ， 1AA ⊥ BC，1AA =AC=2AB=4，且 1BC ⊥ 1AC ． (1)求證：平面 1ABC ⊥ 平面 11AACC ； (2)設(shè) D是 11AC 的中點(diǎn)，判斷并證明在線段 1BB 上是否存在點(diǎn) E，使得 DE∥ 平面 1ABC ．若存在，求二面角 E? 1AC ?B的余弦值． xx．（ 12分）已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4的橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?過(guò)點(diǎn) 3(1, )2P,右焦點(diǎn)為 F 。 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）是否存在 x 軸上的定點(diǎn) D ，使得過(guò) D 的直線 l 交橢圓于 AB、 兩點(diǎn) .設(shè)點(diǎn) E 為點(diǎn) B 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)，且 A F E、 、 三點(diǎn)共線？若存在，求 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 . xxi．（ 12分）已知： ? ?21( ) si n 0 12f x x m x x x? ? ? ? ， （ 1）若 ()fx在 [0,1] 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 01m??，試分析 ? ?3( ) 0 , 0 ,12f x x? ? ?的根的個(gè)數(shù)。 xxii．（ 10分）已知曲線 224:19 16xyC ??，直線 3:(52xtltyt???? ??? 為 參 數(shù) ） （ 1）寫出曲線 C 的參數(shù)方程，直線 l 的普通方程。 （ 2）設(shè)曲線 C 上任意一點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 d ，求 d 的最大值與最小值 . xxiii．（ 10分）已知函數(shù) ( ) 2 1 , ( )f x x a g x x? ? ? ? （ 1）若 0a? ，解不等式 ( ) ( )f x g x? ； （ 2）若存在 xR? ，使得不等式 ( ) 2 ( )f x g x? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 答案 i． A 解： N={（ x， y） |x2+y2=0， x∈ R， y∈ R}， ∴ {(0,0)}NM??， 則 M∪ N=M ，故選A。 ii． C 解：201822 21iiZii? ? ? ?? ? ? ??， ∴ 2zi??， z 的虛部為 1， 故選 C。 iii． D 解：①對(duì) xR?? 都有 0xe? ， ∴ A 錯(cuò)誤 ；②當(dāng) 2x ??? 時(shí) ， 2 2sin 1 3sinx x? ? ? ?，∴ B 錯(cuò)誤 ；③當(dāng) 2x? 時(shí) ， 22x x? ， ∴ C 錯(cuò)誤 ；④ 1, 1ab??? 1ab? ； 而當(dāng) 2ab? ?? 時(shí) ，1ab? 成立 ， 1, 1ab??不成立 ， ∴ D 正確 。 iv． A 解：第一次進(jìn)入循環(huán)體時(shí) 1, 1Sk??； 第二次進(jìn)入循環(huán)時(shí) 3, 2Sk??； 第三次進(jìn)入循環(huán)時(shí) 11, 3Sk??， 第四次進(jìn)入循環(huán)時(shí) 1111 2 100 , 4? ? ? ?， 故此時(shí)輸出 4k? ， 故選 A。 v． B 解：作平面區(qū)域， 易知 120P ?? vi． B 解：由 12( ) 2, ( ) 0f x f x??，且 12||xx? 的最小值為 12 可知 ： 142T? ，∴ 2T ??? ? ? ，又 1( ) 12f ? ， 則 2,3 k k Z???? ? ? ?， ∵ 0 2???? ， ∴ 3??? ，故可求得 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為51+ 2 , + 2 , .66k k k Z????????， 故選 B。 vii． A 解 。由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得： 21( 5 .4 ) 3 1 ( ) 1 2 .62xx?? ? ? ? ?則 ?x ，故選 A。 viii． D 解：令2()( ) ,fxgx x?則 239。39。2( ) 2 ( )0 , ( ) 0x
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