山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三高考沖刺模擬考試（三）數(shù)學(xué)（理）試題(文件)
【正文】 數(shù)學(xué)試題 命題：湖北沙市中學(xué) (熊煒 ) 審題：湖北夷陵中學(xué)（曹軒） 湖南常德一中（ 朱純剛 ） 山東萊蕪一中（王玉玲） 本試卷共 4頁， 23題（含選考題）。()fx，且滿足 (1) 0f ? ，當(dāng) 0x? 時， 39。 年齡分組 A項培訓(xùn)成績 優(yōu)秀人數(shù) B項培訓(xùn)成績 優(yōu)秀人數(shù) [20， 30） 27 16 [30， 40） 28 18 [40， 50) 16 9 [50， 60] 6 4 （ I）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為 40 的樣本，求四個年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計全廠工人的平均年齡； （Ⅲ）隨機(jī)從年齡段 [20， 30）和 [40， 50）中各抽取 1人，設(shè)這兩人中 A、 B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 . xix．（ 12分） 如圖，在三棱柱 ABC? 1 1 1ABC 中，側(cè)面 11ABBA 是矩形， ∠ BAC=90176。 （ 2）設(shè)曲線 C 上任意一點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 d ，求 d 的最大值與最小值 . xxiii．（ 10分）已知函數(shù) ( ) 2 1 , ( )f x x a g x x? ? ? ? （ 1）若 0a? ，解不等式 ( ) ( )f x g x? ； （ 2）若存在 xR? ，使得不等式 ( ) 2 ( )f x g x? 成立，求實數(shù) a 的取值范圍。 iv． A 解：第一次進(jìn)入循環(huán)體時 1, 1Sk??； 第二次進(jìn)入循環(huán)時 3, 2Sk??； 第三次進(jìn)入循環(huán)時 11, 3Sk??， 第四次進(jìn)入循環(huán)時 1111 2 100 , 4? ? ? ?， 故此時輸出 4k? ， 故選 A。 viii． D 解：令2()( ) ,fxgx x?則 239。( ) 52f n n n??，∴ ()fn 的極小值點(diǎn)為 103n? ， ∵ nZ? ， 且(3) 9f ?? ， (4) 8f ?? ， ∴ min( ) 9fn ?? ， 故選 D。( ) 0ge? ，∴ ()gt 在 (1,)e 上 單 調(diào) 遞 增 ， (, )e?? 上 單 調(diào) 遞 減 ，∴ m in( ) ( )g x g e e? ? ?， ∵ (1) (2 ) 0g g e??， ∴ () 0gt? 在 (1,2)e 上恒成立 ， ∴ 若方程存在兩個不同解，則1 ( ,0)ek?? ， 即 1( , )k e? ??? 。( ) c osf x x m x? ? ? ……… 1 分 由于 ()fx在 [0,1] 上遞增得 cos 0x m x? ? ?在 [0,1] 上恒成立 即 cosm x x??在 [0,1] 上恒成立 ……… 2 分 令 ( ) c os [ 0 , 1 ]g x x x x? ? ?，則 39。( ) 1 si n 0f x x m x f x x? ? ? ? ? ?? ?39。 ……… 6分 2m i n 0 0 0 0 01 si n = c o s2f x m x x m x x? ? ? ? ?且 22m i n 0 0 0 0 0 0 0 0 011( c o s ) s in c o s s in22f x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ……… 8分 令 21( ) c o s si n2h x x x x x? ? ? ? 則 39。 因為 11xx? ? ? ，所以 2a? 。 故 01m??時， 3( ) 02fx??無實根。(0) 1 0fm? ? ?， 39。( ) c os , 39。……（ 6分） (Ⅲ )因為年齡在 [20， 30）的工人數(shù)為 120 =36，從該年齡段任取 1 人，由表知，此人 A項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 27 236 3? ， B 項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 16 436 9? ， 所以 A、 B 兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為 3 4 14 9 3?? ……………（ 7 分） 因為年齡段 [40， 50）的工人數(shù)為 120 =24，從該年齡段任取 1 人，由表知，此人 A 項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 16 224 3? ， B 項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 9324 8? ，所以A、 B 兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為 2 3 13 8 4?? ．…………（ 8 分） 由題設(shè)知， X 的可能取值為 0， 1， 2． 其中 1 1 1( 0 ) (1 ) (1 )3 4 2PX ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 5( 1 ) (1 ) (1 )3 4 3 4 1 2PX ? ? ? ? ? ? ? ?，
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