山東、湖北部分重點中學(xué)20xx屆高三高考沖刺模擬考試（三）數(shù)學(xué)（理）試題-預(yù)覽頁
【正文】 ) 2a a b? ? ? ,則向量 a 與 b 的夾角為 xiv．設(shè) 0 sina xdx??? ，則二項式 61()axx?的展開式中常數(shù)項是 xv．過拋物線 22yx? 焦點 F 的直線交該拋物線于 AB、 兩點，若 2AF FB? ，則AF? . xvi．若存在正實數(shù) m ，使得關(guān)于 x 方程 ( 2 ) [ l n( ) l n ] 0x k x m e x x m x? ? ? ? ? ?有兩個不同的實根，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍是 三 .解答題 xvii．（ 12分） 在 ABC? 中，角 A B C， ， 所對的邊分別為 a b c， ， ，且 ? ?cos 2 cosa B c b A??. （ 1）求 角 A ； （ 2）若 3b? ，點 M 在線段 BC 上， 2AB AC AM?? ， 372AM ? ,求 ABC? 的面積 . xviii．（ 12分）某工廠有 120名工人，其年齡都在 20~ 60歲之間，各年齡段人數(shù)按 [20， 30），[30， 40）， [40， 50)， [50， 60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個工人都要參加 A、 B 兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試。 ， 1AA ⊥ BC，1AA =AC=2AB=4，且 1BC ⊥ 1AC ． (1)求證：平面 1ABC ⊥ 平面 11AACC ； (2)設(shè) D是 11AC 的中點，判斷并證明在線段 1BB 上是否存在點 E，使得 DE∥ 平面 1ABC ．若存在，求二面角 E? 1AC ?B的余弦值． xx．（ 12分）已知長軸長為 4的橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?過點 3(1, )2P,右焦點為 F 。 答案 i． A 解： N={（ x， y） |x2+y2=0， x∈ R， y∈ R}， ∴ {(0,0)}NM??， 則 M∪ N=M ，故選A。 v． B 解：作平面區(qū)域， 易知 120P ?? vi． B 解：由 12( ) 2, ( ) 0f x f x??，且 12||xx? 的最小值為 12 可知 ： 142T? ，∴ 2T ??? ? ? ，又 1( ) 12f ? ， 則 2,3 k k Z???? ? ? ?， ∵ 0 2???? ， ∴ 3??? ，故可求得 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為51+ 2 , + 2 , .66k k k Z????????， 故選 B。39。 x． B 解：由已知得 2 , 2c a e? ? ? 。 xvii． 解：（ 1）因為 ? ?c os 2 c osa B c b A?? ，由正弦定理得： ? ?sin c os 2s in sin c osA B C B A?? 即 s i n c os s i n c os 2 s i n c osA B B A C A??, sin 2sin cosC C A? .………… ....4 分 在 ABC?中， sin 0C?，所以 1cos2A? ,3A ??. … .………… ....6 分 （ 2） 372AM ? ， 1cos2A?得 2 19 2 3 62 3cc? ? ? ? ? ? 解得： 69cc? ? ?或 （ 舍 ） … .………… ....10 分 所以 ABC?的面積 1 9 363 3222S ? ? ? ? ? … .………… ....12 分 xviii．解： ( I)由頻率分布直方圖可知，年齡段 [20， 30）， [30， 40）， [40， 50)， [50,60]的人數(shù)的頻率分別為 ， ， ， .………．（ 1 分） 因為 40 =12， 40 =14， 40 =8， 40 =6， 所以年齡段 [20， 30）， [30， 40）， [40， 50）， [50， 60]應(yīng)抽取人數(shù)分別為 12， 14， 8， 6． … （ 2分） (Ⅱ )因為各年齡段的中點值分別為 25， 35， 45， 55，對應(yīng)的頻率分別為 ， ， ， ，則 25 +35 +45 +55 = 37 歲。( ) si n 1 0g x x? ? ? ? 故 ()gx 在 [0,1] 上遞減，于是 max (0) 1gg??，故有 1m? ……… 4 分 （ 2） 39。( ) 0,1fx? 在 上遞增，又 39。( ) c os si n c osh x x x x x x? ? ? ? ? sin 0x x x? ? ? ? ? ?( ) 0 1hx? 在 ， 上遞減 ……… 10分 當(dāng) 01m??時，由 cosy x x??遞減知 001x ?? ? ? 故m i n 1( ) (1 ) c o s 1 s in 12f h h?? ? ? ? ? ? 即m i n 1 1 32 s in ( 1 ) 2 s in2 4 2 1 2 2f ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 從而有 ? ?m in 3 0 0 12f ??在 ，上恒成立。 ……… 10分
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