山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三高考沖刺模擬考試三數(shù)學(xué)理試題-文庫吧在線文庫
【正文】 ∴ 1AA⊥ AC． ………（ 2 分） 又 1AA=AC， ∴ 1AC ⊥ 1AC ． 又 1BC ⊥ 1AC ， 1BC ∩ 1AC = 1C ， ∴ 1AC ⊥ 平面 1ABC ， 又 1AC ? 平面 11AACC ， ∴ 平面 1ABC ⊥ 平面 11AACC ． ………（ 4 分） 圖 1 (2)解法一 當(dāng) E 為 1BB的中點(diǎn)時，連接 AE， 1EC ， DE，如圖 1，取 1AA的中點(diǎn) F，連接EF， FD， ∵ EF∥ AB， DF∥ 1AC ， 又 EF∩DF=F， AB∩ 1AC =A， ∴ 平面 EFD∥ 平面 1ABC ， 則有 DE∥ 平面 1ABC ． ………（ 6 分） 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB， AC， 1AA 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空 間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?1AA =AC=2AB=4， ∴ A(0， 0， 0)， B(2， 0， 0)， 1C (0， 4， 4)， C(0， 4， 0)， E(2， 0， 2)， 1A (0， 0， 4)，由 (1)知， 1AC =(0， 4， ?4)是平面 1ABC 的一個法向量． ………（ 7 分） 設(shè) n=(x， y， z)為平面 1ACE 的法向量， ∵ 1AC =(0， 4， 4)， AE =(2， 0， 2)， ∴ 1 00ACAE? ????????nn ，即 4402 2 0yzxz???? ???， 令 z=1，則 x=?1， y=?1， ∴ n=(?1， ?1， 1)為平面 1ACE 的一個法向量． ………（ 10 分） 設(shè) 1AC 與 n的夾角為 θ，則 cos θ= 0443 4 2???=? 63 ，由圖知二面角 E? 1AC ?B 為銳角，∴ 二面角 E? 1AC ?B 的余弦值為 63 ． ……1 2 分 圖 2 解法二 當(dāng) E為 1BB 的中點(diǎn)時，連接 DE，如圖 2，設(shè) 1AC 交 1AC 于點(diǎn) G，連接 BG， DG，∵ BE∥ DG， ∴ 四邊形 DEBG 為平行四邊形， 則 DE∥ BG，又 DE? 平面 1ABC ， BG? 平面 1ABC ，則 DE∥ 平面 1ABC ． 求二面角 E? 1AC ?B 的余弦值同解法一． xx．（ 1） 24a? ， ? 2a? ，點(diǎn) 3(1, )2P 代入 221xyab?? 有： 2 3b? 橢圓方程為： 22143xy?? ……… 4 分 （ 2）存在定點(diǎn) (4,0)D 滿足條件： 設(shè) (,0)Dt ，直線 l 方程為 x my t??，聯(lián)立 22143x my txy????? ???? 消 x 有 2 2 2( 3 4) 6 3 12 0m y m t y t? ? ? ? ? ? 設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，則 22( , )E x y? 12 2212 26343 1234mtyymtyym?? ???? ?? ???? ??，且 0?? ……… 6 分 由 A F E、 、 三點(diǎn)共線有： 2 1 1 2( 1) ( 1) 0x y x y? ? ? ?? 1 2 1 22 ( 1 ) ( ) 0m y y t y y? ? ? ? ……… 8 分 ? 2223 1 2 62 ( 1 ) 03 4 3 4t m tmtmm??? ? ? ? ??? 4t? ……… 11 分 ?存在定點(diǎn) (4,0)D 滿足條件 . ……… 12 分 xxi．解：（ 1） 39。 ix． D 解：由 112 , 0 , 3 ( 2)m m mS S S m??? ? ? ? ?可知 12, 3mmaa???， 設(shè)等差數(shù)列 {}na 的公差為 d ， 則 1d? ， ∵ 0mS? ， ∴ 1 2maa?? ?? ， 則 3nan?? ， ( 5)2n nnS ??， 設(shè)2 ( 5 )() 2n nnf n n S ???， 2339。 iii． D 解：①對 xR?? 都有 0xe? ， ∴ A 錯誤 ；②當(dāng) 2x ??? 時 ， 2 2sin 1 3sinx x? ? ? ?，∴ B 錯誤 ；③當(dāng) 2x? 時 ， 22x x? ， ∴ C 錯誤 ；④ 1, 1ab??? 1ab? ； 而當(dāng) 2ab? ?? 時 ，1ab? 成立 ， 1, 1ab??不成立 ， ∴ D 正確 。假設(shè)兩項(xiàng)
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