【正文】 0 1 ( 2 ) l nx m x mx k x m e x x m x k exx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若方程存在兩個(gè)不同解，則 0k? ，∴ 1 ( 2 ) lnx m x mek x x???? ， 令 xmt ?? ，∵ 0m? ，∴ 1t? ， 設(shè) ( ) ( 2 ) lng t t e t?? ，則 239。 故 01m??時(shí)， 3( ) 02fx??無(wú)實(shí)根。( ) c osf x x m x? ? ? ……… 1 分 由于 ()fx在 [0,1] 上遞增得 cos 0x m x? ? ?在 [0,1] 上恒成立 即 cosm x x??在 [0,1] 上恒成立 ……… 2 分 令 ( ) c os [ 0 , 1 ]g x x x x? ? ?，則 39。 iv． A 解：第一次進(jìn)入循環(huán)體時(shí) 1, 1Sk??； 第二次進(jìn)入循環(huán)時(shí) 3, 2Sk??； 第三次進(jìn)入循環(huán)時(shí) 11, 3Sk??， 第四次進(jìn)入循環(huán)時(shí) 1111 2 100 , 4? ? ? ?， 故此時(shí)輸出 4k? ， 故選 A。齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué) 2018年高考沖刺模擬試卷（三） 理科數(shù)學(xué)試題 命題：湖北沙市中學(xué) (熊煒 ) 審題：湖北夷陵中學(xué)（曹軒） 湖南常德一中（ 朱純剛 ） 山東萊蕪一中（王玉玲） 本試卷共 4頁(yè)， 23題（含選考題）。 iii． D 解：①對(duì) xR?? 都有 0xe? ， ∴ A 錯(cuò)誤 ；②當(dāng) 2x ??? 時(shí) ， 2 2sin 1 3sinx x? ? ? ?，∴ B 錯(cuò)誤 ；③當(dāng) 2x? 時(shí) ， 22x x? ， ∴ C 錯(cuò)誤 ；④ 1, 1ab??? 1ab? ； 而當(dāng) 2ab? ?? 時(shí) ，1ab? 成立 ， 1, 1ab??不成立 ， ∴ D 正確 ?！?12 分） xix． 【解析】 (1)在三棱柱 ABC? 1 1 1ABC 中，側(cè)面 11ABBA 是矩形， ∴ 1AA ⊥ AB， ………（ 1 分） 又 1AA ⊥ BC， AB∩BC=B， ∴ 1AA⊥ 平面 ABC， ∴ 1AA⊥ AC． ………（ 2 分） 又 1AA=AC， ∴ 1AC ⊥ 1AC ． 又 1BC ⊥ 1AC ， 1BC ∩ 1AC = 1C ， ∴ 1AC ⊥ 平面 1ABC ， 又 1AC ? 平面 11AACC ， ∴ 平面 1ABC ⊥ 平面 11AACC ． ………（ 4 分） 圖 1 (2)解法一 當(dāng) E 為 1BB的中點(diǎn)時(shí)，連接 AE， 1EC ， DE，如圖 1，取 1AA的中點(diǎn) F，連接EF， FD， ∵ EF∥ AB， DF∥ 1AC ， 又 EF∩DF=F， AB∩ 1AC =A， ∴ 平面 EFD∥ 平面 1ABC ， 則有 DE∥ 平面 1ABC ． ………（ 6 分） 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB， AC， 1AA 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空 間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?1AA =AC=2AB=4， ∴ A(0， 0， 0)， B(2， 0， 0)， 1C (0， 4， 4)， C(0， 4， 0)， E(2， 0， 2)， 1A (0， 0， 4)，由 (1)知， 1AC =(0， 4， ?4)是平面 1ABC 的一個(gè)法向量． ………（ 7 分） 設(shè) n=(x， y， z)為平面 1ACE 的法向量， ∵ 1AC =(0， 4， 4)， AE =(2， 0， 2)， ∴ 1 00ACAE? ????????nn ，即 4402 2 0yzxz???? ???， 令 z=1，則 x=?1， y=?1， ∴ n=(?1， ?1， 1)為平面 1ACE 的一個(gè)法向量． ………（ 10 分） 設(shè) 1AC 與 n的夾角為 θ，則 cos θ= 0443 4 2???=? 63 ，由圖知二面角 E? 1AC ?B 為銳角，∴ 二面角 E? 1AC ?B 的余弦值為 63 ． ……1 2 分 圖 2 解法二 當(dāng) E為 1BB 的中點(diǎn)時(shí)，連接 DE，如圖 2，設(shè) 1AC 交 1AC 于點(diǎn) G，連接 BG， DG，∵ BE∥ DG， ∴ 四邊形 DEBG 為平行四邊形， 則 DE∥ BG，又 DE? 平面 1ABC ， BG? 平面 1ABC ，則 DE∥ 平面 1ABC ． 求二面角 E? 1AC ?B 的余弦值同解法一． xx．（ 1） 24a? ， ? 2a? ，點(diǎn) 3(1, )2P 代入 221xyab?? 有： 2 3b? 橢圓方程為： 22143xy?? ……… 4 分 （ 2）存在定點(diǎn) (4,0)D 滿足條件： 設(shè) (,0)Dt ，直線 l 方程為 x my t??，聯(lián)立 22143x my txy????? ???? 消 x 有 2 2 2( 3 4) 6 3 12 0m y m t y t? ? ? ? ? ? 設(shè)