山東、湖北部分重點中學20xx屆高三高考沖刺模擬考試三數(shù)學理試題-閱讀頁
2024-12-16 20:25本頁面
【正文】 分） 設 1AC 與 n的夾角為 θ，則 cos θ= 0443 4 2???=? 63 ，由圖知二面角 E? 1AC ?B 為銳角，∴ 二面角 E? 1AC ?B 的余弦值為 63 ． ……1 2 分 圖 2 解法二 當 E為 1BB 的中點時，連接 DE，如圖 2，設 1AC 交 1AC 于點 G，連接 BG， DG，∵ BE∥ DG， ∴ 四邊形 DEBG 為平行四邊形， 則 DE∥ BG，又 DE? 平面 1ABC ， BG? 平面 1ABC ，則 DE∥ 平面 1ABC ． 求二面角 E? 1AC ?B 的余弦值同解法一． xx．（ 1） 24a? ， ? 2a? ，點 3(1, )2P 代入 221xyab?? 有： 2 3b? 橢圓方程為： 22143xy?? ……… 4 分 （ 2）存在定點 (4,0)D 滿足條件： 設 (,0)Dt ，直線 l 方程為 x my t??，聯(lián)立 22143x my txy????? ???? 消 x 有 2 2 2( 3 4) 6 3 12 0m y m t y t? ? ? ? ? ? 設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，則 22( , )E x y? 12 2212 26343 1234mtyymtyym?? ???? ?? ???? ??，且 0?? ……… 6 分 由 A F E、 、 三點共線有： 2 1 1 2( 1) ( 1) 0x y x y? ? ? ?? 1 2 1 22 ( 1 ) ( ) 0m y y t y y? ? ? ? ……… 8 分 ? 2223 1 2 62 ( 1 ) 03 4 3 4t m tmtmm??? ? ? ? ??? 4t? ……… 11 分 ?存在定點 (4,0)D 滿足條件 . ……… 12 分 xxi．解：（ 1） 39。( ) si n 1 0g x x? ? ? ? 故 ()gx 在 [0,1] 上遞減，于是 max (0) 1gg??，故有 1m? ……… 4 分 （ 2） 39。39。( ) 0,1fx? 在 上遞增，又 39。(1) 1 c os 1 0fm? ? ? ?故唯一 ? ?0 ,1x ? ，使得 ? ?0( ) 0,f x x在 上遞減，在 ? ?0,1x 上遞增。( ) c os si n c osh x x x x x x? ? ? ? ? sin 0x x x? ? ? ? ? ?( ) 0 1hx? 在 ， 上遞減 ……… 10分 當 01m??時，由 cosy x x??遞減知 001x ?? ? ? 故m i n 1( ) (1 ) c o s 1 s in 12f h h?? ? ? ? ? ? 即m i n 1 1 32 s in ( 1 ) 2 s in2 4 2 1 2 2f ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 從而有 ? ?m in 3 0 0 12f ??在 ，上恒成立。 ……… 12分 xxii．（ 1）曲線 C 的參數(shù)方程 3 c os (24 si nxy? ??? ???? ??為 參 數(shù) ），直線 l 的普通方程 2 11 0xy? ? ? … 5分 （ 2）曲線 C 上任意一點 3( cos , 4 sin )2P ??到直線 l 的距離為 5 3 c o s 4 s in 1 15d ??? ? ? 即 5 5 s in ( ) 1 15d ??? ? ?，其中 ? 為銳角，且 4tan 3?? ……… 8 分 當 sin( ) 1??? ?? 時，最大值為 1655 ；當 sin( ) 1????時，最小值為 655 ……… 10分 xxiii．（ 1）當 0a? ，由 ( ) ( )f x g x? 得 21xx?? ，兩邊平方得 (3 2) ( 2) 0xx? ? ?，所以所 求 不 等 式 的 解 集 為 22, 3x x x??? ? ? ?????或 ……… 5 分 （ 2）由 ( ) 2 ( )f x g x? ，得 2 1 2x a x? ? ? ；即存在 xR? ，使得 2 1 2x x a? ? ?成立。 ……… 10分
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