正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2024-11-06 10:12 本頁(yè)面
【正文】 全相同的，也一樣是從左到右上升狀態(tài)，這些閉區(qū)間之間的關(guān)系是相隔了 整數(shù)倍的周期，引導(dǎo)結(jié)合正弦函數(shù)的周期性 ,讓學(xué)生試寫出它在定義域上的單調(diào)增區(qū)間 （ 2）得出結(jié)論 : 正弦函數(shù) y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間 )](22,22[ Zkkk ??? ????上單調(diào)增 ,其值由 1增大到 1。 用類似方法探索出正弦函數(shù) y=sinx 在定義域上的減區(qū)間， 得到結(jié)論： 在每一個(gè)閉區(qū)間 )](232,22[ Zkkk ??? ???? 上單調(diào)減 ,其值由 1減小到 1. （教師板書正弦函數(shù)的增、減區(qū)間） 強(qiáng)調(diào)：正弦函數(shù)在定義域 R 上不單調(diào)，但在各個(gè)周期上分段單調(diào)；上面寫的正弦函數(shù)的增、 減區(qū)間，其實(shí)是由很多個(gè)區(qū)間組成，并不止一個(gè)，因?yàn)?k 每取一個(gè)整數(shù)就有一個(gè)相應(yīng)的區(qū)間，書寫帶 周期的單調(diào)區(qū)間時(shí)，勿忘了寫上 Zk? 這一條件。 復(fù)述上面探索正弦函數(shù)單調(diào)性的經(jīng)歷： 先觀察正弦函數(shù)在一個(gè)周期區(qū)間上的圖象升降情況，從而確定它在該周期段的區(qū)間上單調(diào)性 ,然后利用它的周期性推廣到整個(gè)定義域上確定其單調(diào)區(qū)間 . （二）、余弦函數(shù)的單調(diào)性 1讓學(xué)生參照上面的思維方法去找出余弦函數(shù)在其定義域上的單調(diào)區(qū)間 . 2提問(wèn)學(xué)生的判斷結(jié)果，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚脱a(bǔ)充。 板書：余弦函 數(shù)在定義域上的單調(diào)增區(qū)間 )](2,2[ Zkkk ?? ??? ，單調(diào)減區(qū)間 )](2,2[ Zkkk ?? ??? 三、例題 : （一）、投影：例 1:利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組數(shù)的大小 : (1) si n( ) si n( )18 10??與 (2) )417c os ()523c os ( ?? ?? 與 第 1小題： 分析 :比較兩個(gè)正弦函 數(shù)值大小，先看兩個(gè)角 18 10??與 是否在同一個(gè)增區(qū)間（或減區(qū)間）上，觀察發(fā)現(xiàn)這兩角都為銳角，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知它在 [ , ]22?? 單調(diào)增，由其單調(diào)性易判斷兩值大小。 教師板書 第（ 1）題的解題過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)解題要注意書寫的規(guī)范性。 第 2小題 ： 分析 ：可先用余弦函數(shù)為偶函數(shù)先化負(fù)角為正角，最好能用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為在 ]2,0[ ? 上的角 , 4c os417c os)417c os (,53c os523c os)523c os ( ?????? ?????? , 即轉(zhuǎn)化于比較 4cos53cos ?? 與 的大小問(wèn)題 , ??? ??? 5340 ,而 y=cosx在 ],0[ ?
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