【正文】 ；圓具有 _________性。 三、學習內容： 提出問題：“圓”是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？ 操作：①在圓形紙片上任畫一條直徑；②沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 結論： 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。 練習： 判斷下列圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心；如果C 1 2 A B D ｏ AC = = BD 是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。 將第二個圖中的直徑 AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對稱圖形？ 探索活動： 如圖， CD是⊙ O的弦，畫直徑 AB⊥ CD，垂足為 P，將圓形紙片沿 AB對折，你 發(fā)現(xiàn)了什么？ 你能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證并證明） 得出垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。 注意： ①條件中的“弦”可以是直徑； ②結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧。 給出幾何語言 例 1 如圖，以 O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于 點 C、 D， AC與 BD相等嗎？為什么？ 例 2 如圖，已知：在 ⊙ O中，弦 AB的長為 8，圓心 O到 AB的距離為 3。 ⑴求的半徑； ⑵若點 P是 AB上的一動點，試求 OP的范圍。 四、知識梳理： 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。 垂徑定理的推論，如：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，且平分弦所對的弧等。 五、達標檢測： 如圖，∠ C=90176。， ⊙ C與 AB 相交于點 D， AC=5， CB=12，則 AD=_____ 已知，如圖 ，⊙ O的直徑 AB與弦 CD相交于點 E,AE=1,BE=5, AEC? =45176。 ,求 CD的長。 如圖 ,在⊙ O中， CD是直徑， AB是弦， CD⊥ AB，垂足為 M．則有 AM=_____， _____= ， ____= OBACDO BACOBACDOBCDAODCOA BOA BPOFEDCBA ． T1 T2 T3 T4 ⊙ O內一點 P作一條弦 AB，使 P為 AB的中點 . 5.⊙ O中，直徑 AB ⊥弦 CD于點 P ， AB=10cm,CD=8cm，則 OP的長為 CM. ，已知 在 ⊙ O中，弦 AB的長為 8cm，圓心 O到 AB 的距離為 3cm，求 ⊙ O的半徑． 7. ⊙ O的弦 AB為 5cm，所對的圓心角為 120176。，則圓心 O到這條弦 AB的距離為 ___ 30176。且分直徑為 1cm和 5cm，則圓心到這條弦的距離為 CM 5的圓中 ,弦 AB∥ CD,AB=6,CD=8,試求 AB和 CD的距離 . 10. 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度 (AB)為 16 米，拱高 (CD)為 4米，求： ⑴橋拱半徑⑵若大雨過后，橋下河面寬度 (EF)為 12 米，求水面漲高了多少？ 11.（ 1）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學家著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質是解決下面的問題：“如上圖， CD為⊙ O的直徑，弦 AB⊥ CD于點 E， CE=1， AB=10，求 CD的長．”根據(jù)題意可得 CD的長為 ________． 教后反思： 圓周角（ 1） 一、學習目標 1．知識與技能 ： 理解圓周角的概念及其相關性質，并能運用相關性質解決有關問題 2．過程與方法 ： 經(jīng)歷探索圓周角的有關性質的過程，體會分類、轉化等數(shù)學 思想方法，學會數(shù)學地思考問題 3．情感態(tài)度與價值觀 ：在探求新知的過程中學會合作、交流體會數(shù)學中的分類轉化等方法。 學習重點 ： 圓周角及圓周角定理 學習難點 ： 圓周角定理的應用 二、知識準備 復習鞏固 叫圓心角。 在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對的 度數(shù)。 三、學習內容 活動一 操作與思考 如圖，點 A在⊙ O外，點 B1 、 B2 、 B３ 在⊙ O上， 點 C在⊙ O內，度量∠ A、∠ B1 、∠ B2 、∠ B３ 、∠ C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？ A B E F M C D O OPBMOACDPAOC DBOA BBACEDO ∠ B1 、∠ B2 、∠ B３ 有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 歸納得出結論，頂點在 _______，并且兩邊 ________________________的角叫做圓周角。 強調條件：① _______________________，② ___________________________。 識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由． 活動二 觀察與思考 如圖， AB 為⊙ O 的直徑， ∠ BOC、∠ BAC 分別是 BC 所對的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠ BAC的度數(shù)． OCBA 通過計算發(fā)現(xiàn)：∠ BAC＝＿＿∠ BOC．試證明這個結論：（學生完成） 活動三 思考與探索 １ .如圖， BC所對的圓心角有多少個？ BC所對的圓周角有多少個？請在圖中畫出 BC所對的圓心角和圓周角，并與同學們交流。 （ 1）觀察上圖，在畫出的無數(shù)個圓周角中，這些圓周角與圓心 O有幾種位置關系？ （ 2）設 BC 所對的圓周角為∠ BAC，除了圓心 O 在∠ BAC 的一邊上外，圓心 O 與∠ BAC還有哪幾種 位置關系？對于這幾種位置關系，結論∠ BAC＝21∠ BOC還成立嗎？試證明之． 通過上述討論發(fā)現(xiàn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （ 1）如圖，點 A、 B、 C、 D在⊙ O上，點 A與點 D在點 B、 C所在直線的同側，∠ BAC=350 (1)∠ BDC=_______176。 ,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠ BOC=_______176。 ,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． OAB CD （ 2） 如圖，點 A、 B、 C在⊙ O上， (1) 若∠ BAC=60176。，求∠ BOC=______176。 。(2) 若∠ AOB=90176。 ,求∠ ACB=______176。 . 例題： 如圖，點 A、 B、 C在⊙ O上，點 D在圓外， CD、 BD分別交⊙ O于點 E、 F，比較∠ BAC與∠ BDC的大小，并說明理由。 四、知識梳理 頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角； 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。 強調圓周與圓心角之間的關系是通過弧聯(lián)系起來的，做題時學會找弧及弧所對的圓心角和圓周角。 五、 達標檢測 如圖，點 A、 B、 C在⊙ O上，點 D在⊙ O內，點 A與點 D在點 B、 C所在直線的同側，比較∠ BAC與∠ BDC的大小，并說明理由． 如圖， AC 是⊙ O的直徑， BD 是⊙ O的弦， EC∥ AB，交⊙ O于 E。圖中哪些與 21 ∠ BOC 相等？請分別把它們表示出來 . 如圖，在⊙ O中，弦 AB、 CD 相交于點 E，∠ BAC=40176。，∠ AED=75176。，求∠ ABD的度數(shù) . 如圖，△ ABC的 3個頂點都在⊙ O上，∠ ACB=40176。，則∠ AOB=_______，∠ OAB=_____。 ，點 A、 B、 C、 D 在同一個圓上，四邊形 ABCD 的對角線把 4 個內角分成 8個角，在這 8個角 中 ， 有 幾 對 相 等 的 角 ？ 請 把 它 們 分 別 表 示 出 來 ：___________________________________________________. 如圖， AB是⊙ O的直徑，∠ BOC=120176。， CD⊥ AB，則∠ ABD＝ ___________。 如圖，△ ABC的 3 個頂點都在⊙ O上，∠ BAC的平分線交 BC 于點 D，交⊙ O于點 E，則與△ ABD相似的三角形有 ______________________。 如 圖，點 A、 B、 C、 D在⊙ O上，∠ ADC=∠ BDC=60176。 .判斷△ ABC的形狀，并說明理由 . 圓周角（ 2） 一、學習目標 1．知識與技能 ： 掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及 90176。的圓周角所對的弦是直徑的性質，并能運用此性質解決問題 . 2．過程與方法 ： 經(jīng)歷圓周角性質的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力 . 3．情感態(tài)度與價值觀 ： 激發(fā)學生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學習的精神，進一步體會數(shù)學源于生活并用于生活 . 學習重點 ： 圓周角的性質 學習難點 ： 圓周角性質的應用 二、知識準備 （一）、知識再現(xiàn)： 1．如圖，點 A、 B、 C、 D在⊙ O上，若∠ BAC=40176。，則 （ 1）∠ BOC= 176。 ,理由是 ； （ 1）∠ BDC= 176。 ,理由是 . ，在△ ABC中， OA=OB=OC,則∠ ACB= 176。 . 意圖：復習圓周角的性質及直角三角形的識別方法 . （二）、預習檢測： ，在⊙ O中，△ ABC是 等邊三角形， AD是直徑， 則∠ ADB= 176。 ,∠ DAB= 176。 . ODCBA第 1 題 OCBA第 2 題 ODCBA第 1 題 ODC BA第 2 題 O CBAEODCBAEOD CBAFEODCBAABECDO 2. 如圖， AB是⊙ O的直 徑，若 AB=AC，求證： BD=CD. 三、學習內容 ,BC是⊙ O的直徑 ,它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？ （引導學生探究問題的解法） ，在⊙ O中，圓周角∠ BAC=90176。，弦 BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？ ： （ 1） （ 2） 注意：（ 1）這里所對的角、 90176。的角必須是圓周角； （ 2）直徑所對的圓周角是直角，在圓的有關問題中經(jīng)常遇到，同學們要高度重視 . 例題分析 例題 ， AB是⊙ O的直徑，弦 CD與 AB相交于點 E，∠ ACD=60176。， ∠ ADC=50176。 ,求∠ CEB的度數(shù) . 【解析】利用直徑所對的圓周角是直角的性質 例題 ，△ ABC的頂點都在⊙ O上， AD是△ ABC的高， AE是⊙ O的直徑 .△ ABE與△ ACD相 似嗎？為什么？ 利用直徑所對的圓周角是直角的性質解題 . 變式：如圖，△ ABF與△ ACB相似嗎？ 例題 3. 如圖， A、 B、 E、 C四點都在 ⊙ O上， AD是 △ ABC的高，∠ CAD =∠ EAB,AE是⊙ O的直徑嗎？為什么？ 【解析】 利用 90176。的圓周角所對的弦是直徑 . OAB C 四、知識梳理 ： 。 2. 直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線 . 五、達標檢測 如圖， AB是⊙ O的直 徑，∠ A=10176。 ,則∠ ABC=________. 如圖， AB是⊙ O的直徑， CD 是弦，∠ ACD=40176。 ,則∠ BCD=_______,∠ BOD=_______. 如圖， AB是⊙ O的直徑， D是⊙