【正文】 n? ? ? ??因 對(duì) ， 呈 奇 對(duì) 稱(chēng)不適合低通濾波器、高通濾波器、帶阻濾波器 h(n)為奇對(duì)稱(chēng) ， N為偶數(shù) 101201( ) ( ) si n [ ( ) ]212 ( ) si n [ ( ) ]2NnNnNH h n nNh n n???????????????2N nm??2112 ( ) si n [ ( ) ]22NmNh m m??? ? ??/211( ) ( ) si n2NnH d n n??????????????????( ) 22Nd n h n????????1 , ..., 2Nn ?1 0 1 2 3 4 0 2 002040? / ?Hr(?)10, 2 si n 02n? ? ?? ? ?時(shí) ，( ) 0, 2H ? ? ??對(duì) 呈 奇 對(duì) 稱(chēng)()H ? ? ??對(duì) 呈 偶 對(duì) 稱(chēng)不適合于低通濾波器、帶阻濾波器 h(n)為奇對(duì)稱(chēng)時(shí)，有 90o相移，適用于微分器和90o移相器，而選頻濾波器采用 h(n)為偶對(duì)稱(chēng) 結(jié)論： P267表 偶對(duì)稱(chēng)： ? N為奇數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈偶對(duì)稱(chēng)。 ? N為偶數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈偶對(duì)稱(chēng)。 π奇 奇對(duì)稱(chēng)： ? N為奇數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈奇對(duì)稱(chēng)。 ? N為偶數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈奇對(duì)稱(chēng)。 π偶 ?????? )2 1N()( )1()( nNhnh ???)1()( nNhnh ????2)21N()( ????????()H ?()H ?()H ?()H ?0,???0? ?0,???0? ?()hn()hn在 處，兩者完全一樣 在 處，當(dāng) N為奇數(shù)，兩者完全一樣；偶數(shù)相反 0?????對(duì)稱(chēng)性與 在 處對(duì)稱(chēng)性的比較 ()H ? ()hn ( 1 ) / 2N ?. 線性相位 FIR濾波器的零點(diǎn)分布 零點(diǎn)的分布原則 ( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z? ? ???若 z=zi 是 H(z)的零點(diǎn)，則 ???????也是 H(z)的零點(diǎn) 1iizz?? ?*1*iizz?h(n)為實(shí)序列時(shí) 線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對(duì)即共軛成對(duì)且鏡像成對(duì) ? ?1*1*iiiizzzz?????????? ?j1 j* j1*j*1111iiiiiiz rezezrz rezerz??????? ????????????????4種 零點(diǎn) 零點(diǎn)的位置 1） 零點(diǎn) zi既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上 jeizr???1 j1 eiz r?? ??jeizr?? ??? ?1 j1eizr??? ??4個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn) 2） 零點(diǎn) zi不在實(shí)軸上，在單位圓上 jeiz??1 jeiz?? ? jeiz ?? ?? ?1 jeiz??? ?2個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn) 存在共軛對(duì)，但倒數(shù)是其本身 3） 零點(diǎn) zi在實(shí)軸上，不在單位圓上 izr?1 1i r? ?izr? ?? ?1 1iz r???2個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn) 存在倒數(shù)，但共軛是其本身 4） 零點(diǎn) zi在既實(shí)軸上，又在單位圓上 1iz ??4個(gè)互為倒數(shù)、共軛的零點(diǎn)合為 1點(diǎn) N為偶數(shù)時(shí)的偶對(duì)稱(chēng) 1iz ?N為偶數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱(chēng) 1iz ??N為奇數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱(chēng) 小結(jié) （ 1）四種 FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于 h(n)的對(duì)稱(chēng)性， 而與 h(n)的值無(wú)關(guān)； （ 2）幅度特性取決于 h(n)的取值； （ 3）設(shè)計(jì)線性相位 FIR濾波器時(shí)，在保證 h(n) 對(duì)稱(chēng)的條件下 ，只要完成幅度特性的逼近即可。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 頻域給出指標(biāo) 給出理想濾波器的頻率響應(yīng) jd ( e )H ?設(shè)計(jì) FIR濾波器，求其頻率響應(yīng) ? ?1j j0( e ) eNnnH h n????? ?逼近 設(shè)計(jì)在時(shí)域進(jìn)行 ? ?1D TF Tjdd( e )H h n? ?????hd(n)無(wú)限長(zhǎng)，非因果 設(shè)計(jì) h(n) ，有限長(zhǎng)，因果 ? ? ? ? ? ?dh n h n w n??逼近 設(shè)計(jì)方法（以低通濾波器設(shè)計(jì)為例） ()0jcjdceHe??? ??? ? ??? ??? ?????c?()jdHe?c?? ?理想低通濾波器的頻響 1 0 0 為群延時(shí) ?()? ? ? ????()1()2s i n ( )12 ( )ccccj j ndcjn cch n e e dnedn?? ? ????????????? ? ? ????????????????單位抽樣響應(yīng) 相位 ()? ? ? ???n ??hd(n)偶對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心 hd(n)無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列 設(shè)計(jì)可 實(shí)現(xiàn) FIR濾波器的單位 脈沖響應(yīng) ( ) ( ) ( )dh n h n w n?窗函數(shù) 先選取最簡(jiǎn)單的窗函數(shù) 1 , 0 1( ) ( )0,RNnNw n R n? ? ???? ?? 其 它( ) 0 1( ) ( ) ( )0ddh n n Nh n h n w nn? ? ???? ?? 其 它12N? ??按第一類(lèi)線性相位條件，得 ? ?1si n201 120cccNnnNhn Nnn????? ?? ????? ?????????? ? ???? ????????????? 其 它11()201()2s i n2()s i n / 2()NNjj j nRnNjRNW e e eWe?????????????????? 加窗處理對(duì)頻譜性能的影響 理想低通濾波器的頻響 1()2dd( ) ( )NjjH e H e ?? ????d1,()0,ccH???? ? ?? ??? ?????矩形窗的頻響 主瓣寬度 4N????( ) ( ) ( )dh n h n w n? d( ) ( ) * ( )j j jRH e H e W e? ? ??()d11( ) ( ) ( )22d1()2d1()21( ) ( ) ( )21( ) ( )21( ) ( )21()2ccj j jRNNjjRNjRNjRH e H e W e dH e W e de H W de W d?? ? ? ??? ? ? ??????????? ? ? ??? ? ? ??? ? ??????? ? ???????????? ? ?? ? ?????線性相位 幅度函數(shù) 窗函數(shù)的頻率特性WR(ejω) 決定了 H(ejω)對(duì) Hd(ejω)的逼近程度。 幅度函數(shù) 1( ) ( )2ccRH W d??? ? ? ??????d ( ) * ( )RHW???相位函數(shù) 1()2N? ? ??????????一般情況 2c N?? ?c??? ( ) / ( 0 ) 0 . 5cHH? ?正肩峰 2/c N? ? ???2/c N? ? ???負(fù)肩峰 2/c N??? 2/c N???0? ?1( 0 ) ( )2 RH W d??????? ?加窗函數(shù)的影響： ① 形成過(guò)渡帶 Hd(ejω)在截止頻率處有陡峭的邊沿 H(ω)在截止頻率處連續(xù)曲線 邊沿加寬 ，形成過(guò)渡帶 窗頻譜的主瓣越寬 ， 過(guò)渡帶也越寬 。 4N????過(guò)渡帶：正肩峰與負(fù)肩峰的間隔 過(guò)渡帶寬 =窗頻譜 WR(ejω)主瓣寬度 正、負(fù)肩峰位置 2c N?????截止頻率兩側(cè) 窗譜函數(shù)旁瓣多 起伏振蕩多 窗譜函數(shù)旁瓣相對(duì)幅度大 起伏振蕩幅度大 ② H(ω)形成正 、 負(fù)肩峰 ， 肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩 ③ 改變 N只能改變窗譜的主瓣寬度 ， 但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例 。 其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定 。 sin ( / 2 ) sin ( / 2 ) sin()sin ( / 2 ) / 2RN N xWNx?????? ? ?主瓣幅度增加，旁瓣幅度也增加 吉布斯效應(yīng)： （ 截?cái)嘈?yīng) ） 在矩形窗情況下 ， 最大相對(duì)肩峰為 %，N 增加時(shí) ， 減小 ， 故起伏變密 ， 而最大相對(duì)肩峰卻總是 %， 這種現(xiàn)象稱(chēng)為吉布斯效應(yīng) 。 2N?肩峰值的大小，直接影響通帶特性和阻帶衰減。 h(n)代替 hd(n) 引起的誤差，在頻域上表現(xiàn)為 圖 增大 N增大 N對(duì)矩形窗幅度特的影響 引出原因： 矩形窗阻帶最小衰減 20 lg( %) 21 d B??在工程上，衰減量不夠 要加大阻帶衰減，需要改善窗口函數(shù)形狀 改善窗口函數(shù)形狀的標(biāo)準(zhǔn) 窗函數(shù)不僅起到截?cái)嘧饔?，還能起到平滑作用。 幾種典型的窗函數(shù) 窗函數(shù)的要求： （ 1）窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過(guò)渡帶 （ 2）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度，以減小肩峰和波紋 （ 1）最大旁瓣峰值 （ dB）。 （ 2）主瓣寬度 ，窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。 （ 3）過(guò)度帶寬 ，窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到 FIR濾波器的過(guò)度帶寬，即通帶截止頻率與阻帶截止頻率之差。 （ 4）阻帶最小衰減 （ dB）。窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到 FIR濾波器的阻帶最小衰減。 窗函數(shù)參數(shù)： n?20 lg ( ) / ( 0 )jW e W???B?st?1. 矩形窗 (Rectangle Window) 傅里葉變換 幅度函數(shù) 1 0 1( ) ( )0NnNw n R n? ? ???? ?? 其 它主瓣寬度最窄： 4N?旁瓣幅度大 ? ?1120( ) ( )NN jj j nRnW e w n e W e ??? ??? ??????si n2()si n2NW????13 d Bn? ?? 4/ N???? 1. 8 /BN?21 d Bst? ?矩形窗及加窗處理后波器波形 0 5 10 15 2000 . 51nw(n)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 5 0 1 30? / ?dB0 5 10 15 20 0 . 200 . 20 . 4nh(n)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 6 0 2 10? / ?dB 頻率響應(yīng) 2. 三角形窗 (Bartlett Window) 210 ( 1 )12()212 ( 1 ) 112nnNNwnnN n NN?? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ????2121si n ( )2 4()1 si n ( / 2 )Njj